少数部分にnをかけることを繰り返し、出てきた整数部分を順に並べると求められるのはなぜですか？？

) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。 10 進数 0.375 を2進法で表すと 口, 5進法で表すと 基本138 針> ) 例えば,n進法で0.abc(m) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は, +らの意味で, 小数点以下の位は, 一の位, 一の位, 一の位となる。 C n 1 n )一般に,10 進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小 教部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。 そして,小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって 計算が終了するとは限らない。終了しない場合は, 循環小数 となる。 n° 4章 22 答 1 22+2+1 7 0 0.111(2) =0.875 8 三 2 2° 23 2° 2(7) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛 けることを繰り返すと,右のようになる。 0.011(2) 0.375 2 したがって 0.750 整数部分は 0 2 3 別解 0.375= 1.50 整数部分は 1 3 1+2」 1 8 2° 2° 2? 2° 2 整数部分は1で,小数部分 は0となり終了。 1.0 したがって 0.011(2) ) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け ることを繰り返すと,右のようになって, 同じ計算が繰り返される。 0.14) 0.375 5 1.875 1OTO 101611 Aa, b, c, d は0以上4以下 5 したがって 1.375 5 0.375=0.abcd ……(5) で表されるとすると 1.875 5 の整数。 b d a 0.375= 5 C 52 4.375 5 5° 5 6 [1] 0.375×5=a+ のの両辺に5を掛ける。 0.375×5=1.875 C 5 52 5° aはこの数の整数部分であるから a=1 4のにa=1を代入して移項 し、両辺に5を掛ける。 [2] bは,(1.875-1)×5=6++ d の整数部分で4 C 5 5° 0.875×5=4.375 4.375-4-++… 以後,d=b, C b=4を代入して移項すると 十…………… これは,① と同じ形であるから となる。 C=a したがって, 0.375=0.i4(a) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。 分数と小数、r進法

⑵、1行目の3•4^2+2•4+1•1っていうのは10進数ですよね？ なのに321(4)になってるのはなぜですか？

基本 例題141 n進数の各位の数と記数法の決定 自然数 Nを6進法と9進法で表すと,それぞれ3桁の数 abc(e) と cabo) に なるという。a, b, cの値を求めよ。また, Nを10進法で表せ。 0)nは2以上の自然数とする。4進数 321(4)をn進法で表すと 111(m)となるよ うなnの値を求めよ。 基本 138 > (1)では6進数と9進数,(2)では4進数とn進数とあるように,記数法の底が混在してい る。このようなときは,底を統一する。特に, 10進法で表す と処理しやすい。 (1)「3桁の数」とあるから, aキ0, cキ0である。また,最高位以外の n進数の各位の数は, 0以上n-1以下の整数であることに着目すると, a, 6, cの値の範囲が絞り込まれる。 (2) 321(4)と111(m)を10進法で表して等置すると, nの方程式が導かれる。 10進法で表す CHART を桁のn進数 A…PQR(m)=A·n-1+…+P·n'+Q*n'+R·n° 解答 (1) abc(e) と cab(9) はともに3桁の数であり,底について 6<9であるから abc(6)=a-6°+b-6+c·6°=36a+66+c cab(9)=c-9?+a·9'+b·9°=81c+9a+b この2数は同じ数であるから ゆえに 27a=80c-56 すなわち 27a=5(16c-6). 5と 27 は互いに素であるから,aは5の倍数である。 1Sas5であるから 2に代入して整理すると よって,b+27 は16.の倍数である。 0Sb55より、27<b+27<32 であるから よって 6=5 以上から この値を①に代入して (2) 321の-34°+2·4'+1·4°, 111の=1-n°+1·n'+1·7° 131573n4n+1 すなわち n+n-56=0 1SaS5, 0Sb<5, 1Sc£5 の 底が小さい6について, 各 位の数の範囲を考えればよ い。 36a+66+c=81c+9a+b の 残 a=5 427-5=5(16c-6) から。 合 16c=b+27 3 6+27=32 (32=16-2 3から c=2 (1Sc<5を満たす) (16c=32 から。 a=5, b=5, c=2 N=36-5+6-5+2=212 481c+9a+bに代入しても よい。 ゆえに これを解くとn=7, -8 よって (n-7)(n+8)=0 n=7 nは2以上の自然数であるから る

⑵なんですが、マーカーしたところのように小数部分にかけると求められる、というのはどうしてですか？

基本例題139 ) 0.111(2) を10進法の小数で表せ。 0 10進数 0.375 を2進法で表すとア口, 5進法で表すと n進法の小数 52 基本 138 地4> (1)例えば,n進法で 0.abc(n) (a, b, cは0以上n-1以下の整数)と書き表された数は, a C の意味で,小数点以下の位は, 一の位,一の位, n' の位となる。 (2) 一般に, 10進法の小数をn進法の小数で表すには,まず, もとの小数にnを掛け, 小 数部分にnを掛けることを繰り返し,出てきた整数部分を順に並べていく。 そして、小数部分が0になれば計算は終了(有限小数となる)。しかし, 常に0となって 計算が終了するとは限らない。終了しない場合は,循環小数 となる。 日 解答 4章 22 1 1 22+2+1 7 =0.875 8 三 三 三 2 2? 2° 2° (2)(ア) 0.375 に2を掛け,小数部分に2を掛 けることを繰り返すと,右のようになる。 0.011(2)J 0.375 2 したがって 0.750 (整数部分は 0 2 1+2 1 1 1.50 (整数部分は1 別解 0.375= 8 2° 2° 22 2 (整数部分は1で,小数部分 は0となり終了。 1.0 0.011(2) イ) 0.375 に5を掛け,小数部分に5を掛け ることを繰り返すと,右のようになって, 同じ計算が繰り返される。 0.i4c) したがって 0.375 5 1.875 5 したがって 4.375 10O 5 0.375=0.abcd ……(5) で表されるとすると d Aa, b, c, d は0以上4以下 の整数。 参考 1.875 5 b 53 C 055 a 0.375= 5 4.375 5 4Oの両辺に5を掛ける。 5? 54 って d b 52 C [1] 0.375×5=a+ 5 53 0.375×5=1.875 aはこの数の整数部分であるから d C a=1 [2] bは,(1.875-1)×5=6+ 5 のにa=1を代入して移項 し、両辺に5を掛ける。 0.875×5=4.375 +……の整数部分で4 5° d C 4.375-4= 5 5° b=4 を代入して移項すると これは,①と同じ形であるから したがって, 0.375=0.14(s) が得られる。これを簡単にしたのが、上の解答の計算である。 以後,d=b, …………となる。 C=Q 10強法る事せ 分数と小数、n進法

高校数学1年 35の(1),(4),(5)を教えて下さい！(答えあり)

整数の性質 35 次の各問いに答えよ。 a (1) 和が180 で最大公約数が12 となる2数を求めよ。 P (2 10 進数 6.75 を 2進法で表せ。 る 日A ) 09 (対 13 を小数で表したとき,小数第 100位の数を求めr 0 A放歌 O円 () 図科円る 7 637n が有限小数となるような最小の自然数nを求めよ。 2340 (5) 10 進数 0.92 を n 進法で表すと 0.43() となった。nを求めよ。ただし, nは2以上の自然数と する。

(2)で357がどこから出てきたのか分かりません。3番も、8進法のあとまた10進法(？)になおすのが何故か分かりません。多分、ｎ進法がよく分かってないので詳しく教えてください、お願いします。

1OT (2 あるホテルでは, すべての客室に部屋番号をつけている。ただし, 部屋番号は2 つの数字を並べたもので, 数字4と数字9を使用しない。 また, 000 も部屋番 として使用しない。部屋番号を小さい順に書き並べると 001, 002, 003, 005, 006, 007, 008, 010, 011, · , 087, 088, 100, 101, , 776, 777 となった。 (1) このホテルの客室は全部でいくつあるか。 (2) ある高校が修学旅行でこのホテルに宿泊し,部屋番号が小さい順に 230室を 利用することになった。この高校が利用した客室は001号室から何号室までか (3) 部屋番号が555以上の客室には1部屋に1つプレゼントを用意することに なった。プレゼントはいくつ必要か。 例題259, 26

(4)はどうなってるんですか？

。基本例題 129 次の足し算,引き算の結果を,[ 」内の表し方で表せ。 (1) 11112)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] n進数の 440 (2) 21(5) +43(5) 15進法 (4) 302(4)-133(4) [4進法] Ib.437 基本事項2 CHARTOSOLUTION n進数の足し算引き算 2進数の足し算,引き算では, 次の計算がもとになる。 0c)+0(2)=0(e), O(2)+1(2)=1(2) +0(2) =1(2), 1(2) +1(2) =10c O)-0(2)=0(2), 1(2)-0(2)=1(2), l(2)-1(2) =0(2), 10(2)-1(2)=1 一般に, n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(n-1)(m)+1(m) =10(m) に気をつけて計算すればよい。 繰り下がり 10(m)-1()3 (n-1) m また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 解答 10進法で計算すると (1) 1111(2)+110(2)=10101(2) 1111(2) + 110(2) 10101(2) 和が2になると繰り上 がるから 111(2) 12) 1000(2) となる。 15 + 6 21=10101(2) 10 進法で計算すると (2) 21(5) +43(5) =114(s) 21(5) 和が5になると繰り上 がるから 11 + 23 + 43 (5) 114(5) 2(5) + 4(5) 11(s) となる。 34=114(5) (3) 10110(2)-1001(2) 3D1101 (2) 10110(2) - 1001(2) 1101(2) 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10(2) - 12) 1(2) となる。 22 9 13=1101(2) (4) 302()-133()=103() 302(4) -133(4) 103(4) 10進法で計算すると 50 4 介 4進法の繰り下がりは 31 302(4) るす 19=103(4) 3(4) 127 233(4) となる。

数学Aのn進法のこの問題の①、②で③にどうしてなるのかがわかりません。解説お願いします。

IE日然数を、5適枚をク連数ご素す。と、ともに2柄の数であり、み仕 の数の逆び方が通にな3 と ク。Mを10 法で素せ。 N af(5)と表せ3 とすると 54 1a 0を 6) また、N- ba (7) であるから. 「236. 0 a 6 3 の2より、1名as4.1h4 N= 5a t la N=ク.ムt a Iり 5a+l 7h t a 40 6la 3h 2a 32(5) 3より のとき、32(5) (a.h)= (3.2) 3×5+2 0 =17 3x5+<x5 1たがって て=19 4 15 +2=円

（2）の簡単な解き方を教えてほしいです！

Focus, とし 10進法→ n進法…商が0になるまでnで割り n進法→ 10進法…各位を分けて考える de 練習 (1) 10進法で表された 923を 5進法,8進法で表せ。 260 (2) 0.776(o) を 5進法で表せ。 0% (3) 0.431(6) を 10進法で表せ。 oX (p0) 下. していくと , C33.

解説お願いします 答えはn＝8です

n)83 310進数の 83 を n進法で表すと 123(g) となるとき, nを求めよ。 ) =0 E10法で表 Eっ4

296の(3)と(4)の引き算が解説を見てもわかりません。。

296 次の計算の結果を,2進法で表せ。 (1) 1010(2) +111(2) *(2) 10101(2) +11011(2) ) 11001(2)-101(2) *(4) 110101(2)-1100(2) 297 次の計算の結果を,2進法で表せ。 (1) 11101(2) ×101(2) *(3) 110111(2) - 101(2) STSS *(2) 10010(2)×1101(2) (4) 100101001(2) -1011(2)