図のようなときに、Bを底面から1mの高さにして静かに放すとき、Bが床に達する直前の運動エネルギーは何Jになるかという問題です。 ただし、質量100gの物体が1Mの高さにあるときの位置エネルギーを1Jとします。 私は、物体にかかる重力が18NでBの位置エネルギーが18×１で1... 続きを読む

HOA JASTAM 12~ 56 図 1 B 1.5m 30M

・数Cベクトル 2枚目の傍線の式の意味がわからないです 宜しくお願いします🙇‍⤵︎

5 座標空間において原点と点A(0, -1, 1) を通る直線をℓとし, 点B (0,2,1) (-2, 2, 3) を通る直線をとする。 l上の2点 P,Q と,上の点R を △PQRが正三角形となるようにとる。このとき, △PQR の面積が最小となるようなP,Q,Rの座標を求めなさい。 (10点) J

対数関数の問題です。 影で見づらくて申し訳ないです （2）の問題なのですが 解説の1番下のところがわからず…… なぜ急にX(1－………が出てくるのでしょうか？ また、これはなにを表していますか？ よろしくお願いします🙇‍♀️

思考プロセス 例題 204 指数と対数の関係 211 (1) a* = b³ = c², x 2 + y Z が成り立つとき,c を a, b で表せ。 ただし, a, b, cはいずれも1でない正の数とする。 (2)3 = 5x+3 を満たすxを, 底を3とする対数を用いて表せ。 「目標の言い換え (1)ca, b で表す Actions log@2- 条件 ①,②からx, y, zを消去したい。 ①からx=□,y=□, z= ①の各辺の対数をとると logoa*: = に代入。 として② ← x, y, zは指数にある。 logob": = logoc² ← 底は計算しやすい ものを選ぶ。 xlogoa=ylogob=zlogoc Action » 条件 α = b c は,各辺の対数をとれ (1)a>0,b>0,c>0よりax=b=cの各辺は正の 数であるから,各辺の底を 10 とする対数をとると logoa*= log106" = log10cz ここで,xlogoa= ylog106=zlog10c=k(≠0) とおくと k x= 別) S これらを x log10 a' 1201より2 + = ←母数を k = y = 2 log10 b' 2= log10 C に代入すると log10 b 2log10 C + k より ab = c² c0 より C= =√ab O log10 a k log10ablog10c = 同じにしたい… (2)3,5+3はともに正の数であるから,両辺の底を3と する対数をとるとlog3Togg5x+3 対数をとる前に,真数 が正であることを確認す る。 ここでは底を10とした が,ほかの数を底にして x, y, zは与えられた条件 式の分母であるから,す 0ではない。 また, a, b, c はいずれも 1でない正の数であるか 5, log10 a 0, logio b0, log10 c = 0 10g104+10g106 210g10C == 0-01 > Point O すなわち x = (x+3)log35 3log35 x(1-log35) = 310g35よりx= log35 キ1である。 1-log: 5 Point

(1)について質問です。 一番右の解き方はどこが間違っているのか教えていただきたいです。🙏 お願いいたしますm(_ _)m

問 • 51 数列 関数の極限 数列{an) は, a1= 1/2, (n+2)an+1=nan (n=1, 2, ...) をみたしてい る. (1)一般項 an をnで表せ. 72 (2) Sh=ak nで表せ . k=1 (3) im (S)" を求めよ. ただし, lim (1+1/2) - →∞ n→∞ =e を用いてよい. 典型的な極限の問題です. 精講 (1)は数学Bの範囲ですが, 漸化式のなかでは,難しいほうに入りま す. (IIB ベクの基礎問では扱っていません。) そこで,次のパターンを覚えておくとよいでしょう. 〈an+1=f(n)an (f(n): 分数式) 型漸化式の解き方〉 ak+1 ak +1=f(k) として,kに 1,2,…, n-1 を代入して辺々かける. (ただし, n≧2) (3)のただしがきにある 「lim lim (1+1/2) =e」 は受験生が正しく使えない公式の n→∞ n 代表格ですが,大切な公式です. 使い方にコツがあります. ポイントをよくみ てください 解 答 (1) (n+2)an+1= nan より ak+1 k == ak k+2 k=1,2, ..., n-1 を代入して,辺々かけると n≧2 のとき, ae do an 123 An-1 345 n-2n-1 n (かけ終わり) ≧ (かけ初め) より, n-1≧1 これからn≧2 ◆辺々かける n+1 a1 a₂ an. 2 = よって, an=- a1 n(n+1) これは, n=1のときも含むので, n(n+1)(21=1/12より)

青チャートⅡ+Bのexercises 56です。なぜ△OACの面積が△OABの面積の2等分になるとLはABと交わると分かるのでしょうか

56 3点0(0, 0) A(4,0),B(2, 2) を頂点とする三角形 OAB の面積を,直線l: y=mx+m+1が2等分するとき, 定数の値を求めよ。 [早稲田大] →82,83

みんなならどう回答する？聞いていることはわかるけど理由なんかある？

フィング だいこくCA あなたは、外国人の友達から以下のQUESTIONをされました。 QUESTIONについて、あなたの考えとその理由を2つ英文で書きなさい。 語数の目安は25~35語です。 4 かいよう かいときょう せいろうなん 解答は、解答用紙のB面にあるライティング解答欄に書きなさい。なお、 64 まいでん 欄の外に書かれたものは採点されません。 かいとう 解答が QUESTION に対応していないと判断された場合は、0点と探されるこ とがあります。 QUESTIONをよく読んでから答えてください。 QUESTION Do you want to study abroad in the future ?

この問題の解説お願い致します🙇‍♀️

(2) 図3において、OA-8㎝と、ROAFに点をOC上に点を 0F:20になるようにとる。平面にでこの立体を2つに分け、 点Aを含むほうの立体の体枝が点を含むほりの立体の 体積の2倍になるとき、①の長さを求めなさい。 A B に

OA=6,OB=4，AB=5である三角形OAB があり、辺ABを直径とする円をC とする。 （1） 内積OA・OB の値を求めよ。 （2）Cと直線OAの交点のうちAとは異なる点をPとし、Cと直線OBの交点のうちBとは異なる点をQとする。 OPをOAを用いて表せ （2）... 続きを読む

この問題の解答1は、赤文字のところをPS→=じゃなくて他のPQ→やPR→=にして実数倍の値を出してもいいんです？

基本 例題 同じ平面上にあることの証明 「四面体 OABCの辺0A, AB, BC を12に内分する点をそれぞれP,Q,Rと し,辺OCを18に内分する点をSとする。このとき, 4点P,Q,R,Sは同 じ平面上にあることを示せ。 指針 OB p.104 基本事項 3 基本 67 4点P,Q,R, S が同じ平面上にあることを示すには、次の [1], [2] のいずれかが成り 立つことを示す。 ? [1] PS=sPQ+tPR となる実数s, t がある。 [2] OS = sOp+tOQ+uOR,s+t+u=1となる実数 s, t, uがある。 解答 1. OA=d, OB=1, OC = とすると 2章 <[1] を用いる解法。 答 PQ=0Q-OP= 2a+1.6 1→ -S 1+2 P 26+1.c PR=OR-OP- = a=- a+ 1+2 131 PS=OS-OP=1/22-12/30-1/31+1/22 PS = sPQ+tPR とすると a=― a+ C 9 Q R B 9位置ベクトル 1→ a+ a+ 3 ++1(+16)+(+8+) S- よって1/31+1/i= (1/28-1/2)+(1/38+//+/1/31 la+ tc 右辺を の形に。 a+b+c 4点 0, A, B, Cは同じ平面上にないから 00 AO -40 1 1 2 1 からであ S- ①, -t=0... ②, s+ ③ 3 3 3 係数を比較。 3 3. 3 3019+AO 2 ② ③から S=― t= PS=sPQ+tPR を満た 3' そ OKO =-1/31/13 これは ①を満たす。 したがって, 4点 P Q R S は同じ平面上にある。 解答 2. OS=sOP + tOQ+uOR とすると++ T 1½c=s. 11a+t. 2a+b 26+c +t⋅ +u st 2 3 u t+ す実数s, tがある。 [2] を用いる解法。 19 4点 0, A,B,C は同じ平面上にないから 1/13s+/1/31=0, 1/34/4=0, //= 1/30 2 2 st t= 3 ゆえに s = 1/3.1=-1/23. 4 3' 2 3' 1 u= これはs+t+u=1 を満たす。 3 したがって, 4点P,Q,R, S は同じ平面上にある。

二次関数の最大、最小の問題です。場合分けのとき、なぜ4と2が出てくるのがわかりません。なぜですか？教えてください😿😿

73a>0 とする。 2次関数 f(x)=-x+4x+1 (0≦x≦a)について (1) f(x) の最小値 m (a) を求めよ。 (2) f(x) の最大値 M (α) を求めよ。 f(x) = -x2+4x+1= -(x-2) +5 よって,y=f(x) のグラフは,軸が直線x=2, 頂点が点(25)の上 に凸の放物線である。 (1) (ア) 0<a<4のとき 軸は区間の中央より右にあるから,f(x) は x = 0 のとき最小となる。 軸が区間の中央より右に あるか, 左にあるかで場 合分けをする。 よってm(a)=f(0)=1 1 O2 a x (イ) α = 4 のとき y 5' 軸は区間の中央にあるから, f (x) は x=0, 4 のとき, 最小となる。 よってm(a)=f(0)=f(4)=1 1 0 24 x (ウ) 4 <α のとき 軸は区間の中央より左にあるから, f(x) は x = α のとき, 最小となる。 よって m(a)=f(a)=-α+4a +1 (ア)~(ウ)より v 1 O 12 -a²+4a+1 区間の両端でのy座標が 3 等しくなる場合に着目す る。 章 2次関数の最大・最小 (0 <a≦4 のとき) m(a) = { ±¹³ a² + sa a +4a+1 ( 4 <a のとき) (2) (ア) 0<a<2のとき 軸は区間より右にあるから, f(x) は a²+4a+1 x = α のとき,最大となる。 よって M(a)=f(a)= -°+4a+1 (イ)2 Sa のとき 19 Oa 2 最小値をとるxの値を求 めなくてよいから, 最大 値が等しい (ア)(イ) をまと 区間に軸を含むか、含ま ないかで場合分けをする。 区間内でf(x) は増加す るから f(0) <f(a) S 軸は区間内にあるから, f(x) は x=2のと でき, 最大となる。 よって M(a)=f(2)=5 (ア)(イ)より M(a)) = -°+4a+1 (0<< 2 のとき) 5 (2αのとき) 1 02 a x 区間に軸を含むから頂 点のy座標が最大値であ る。