解き方がわからないので教えてください。お願いします。

4 【終点の存在範囲】 AOABに対し、 次の条件を満たす点Pの存在範囲を図示せよ。 (1) OP= SOA+fOB, 2s+3t=6, s≧0,20 O 0 B A (2) OP=SOA+tOB, 2s +3t≤1, s≥0, to B A

答えと私の出した答えが合わないのですが、どこで間違えているのか教えてください！

△ 設問 (1) αを正の定数とする。 xy平面上の2つの円 Ci:x²+y2=36, 2: x2+y2-6ax-2ay+6a²=0 が異なる2点で交わるとき, aのとり得る値の範囲を求めよ。

（４）の線引いてあるところから下が分かりません 教えてください😭

★★ 例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点 O, A, B があり、 実数 s, tが次の条件を満たすとき。 OP = SOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t≧0 (1) 3s +2t=6Pはどのよう (4) 1/12/ ≤s≤ 1, 0≤t≤2 思考のプロセス (3) s + -t≤ 1, s≥ 0, t≥0. 2 △OABと点Pに対して, OP=OOA + OB を満たすとき, 点Pの存在範囲は + A = 1 直線AB + △ = 1,O≧0,△ ≧0 線分 AB + A ≤ 1, O≥ 0, A≥0 (I) 0 ≤ ≤ 1, 0≤A≤1 既知の問題に帰着 (イ) 右辺を1にする △OAB の周および内部 平行四辺形OACBの周および内部 2 (OC = OA+OB)

数IIのベクトルの終点の存在範囲の問題です。 (4)の解き方がわかりません。 赤いカッコの部分が特にわからないので詳しく解説してほしいです。

例題 350 終点の存在範囲 一直線上にない3点O, A,Bがあり 実数 s.tが次の条件を満たすとき, OP = sOA + tOB で定められる点Pの存在する範囲を図示せよ。 (1) 3s + 2t = 6 はどの上の (2) s +2t = 3, s ≧ 0, t (4) ≤s≤ 1, 0≤t≤2 (3) s + 11/123 -t ≤ 1, s≥0, t≥ 0 頻出 1 2

こちらの問題についてです。答えは以下の通りなのですが、なぜfが√3Nになるのか分かりません！！教えていただきたいです！！

3 軽くて伸びない糸の一端に重 La 2 D さ 3.0 N のおもりをつけ, 糸の他端 を天井に固定する。おもりに質量の 無視できるつるまきばねの一端を つけて,他端を水平に静かに引い BON た。 ばねが自然の長さから 0.10m 伸び, 糸が鉛直線と30°の角をな して静止した。 201 1 √√3 ①F--T=0 ②F- - T = 0 2 2 JSMT $$$* #SOARA (S) (1)糸がおもりを引く力の大きさを T [N], ばねがおもりを引く力の 201 LAURIA 大きさを F [N] とする。 水平方向と鉛直方向についておもりにはた 鉛直方向の力のつり合いの式の選択肢 ad 2 VS ZONNE √3 の選択 らく力のつりあいの式として正しいものをそれぞれ次の選択肢か cent d ら選び, 数字で答えなさい。 水平方向の力のつり合いの式の選択肢 2 (2) T, F はそれぞれいくらか。 (3) ばね定数はいくらか。 S 30° 1 1 ③F-T=0 V2 2 mam) @ $5 10 1 SUR*** (S) 1 - ①T-3.0 = 0 ②1T-3.0=0③-T - 3.0 = 0 ④-T-3.0=0) V3 AJHOT$1m*** _T=0④F-T=0 V3

青で囲った部分がなぜそうなるのか分かりません💦

ベクトル方程式が表す図形とその面積 TO 平面上に一直線上にない3点 0, A,Bがあり, a = 0, -OB とおく。 143,161=2+6=4 とする。 以下、比の形で解答する場合,最も簡単な自然数の比で答えよ。 MJA (1) 内積の値は,a. 直線ABと の交点 また、△OAB の面積Sは, S OC 解答 Key 1 > Key 2 (2) OP=1 として、点Pが関係式 = sa+tb,4s + 3t ≦ 6s ≧0,b≧0 を満たしながら動く。 ケ a, OD = サ 6 とおくとき, 点Pは△OCD の周および内部にあるから, LA TABLE 点Pの存在する領域の面積は である。 1 (3) OQ = 1 として,点Qが関係式 130-24-663 を満たしながら動く。 as s このとき、点Qは線分ABをタチに内分する点Eを中心とする, 半径 = lal= 13+2a6=16 より (1) [a+b| 4の両辺を2乗して FARE であるから, 線分ABの長さは, AB = オ ク |a|2+2a6+|6|2 = 16 より =3|6| = 2 を代入して = カキ] また, シスセ 攻略のカギ! Kev = ゆえに AB²= AB > 0 であるから AB=√10 +1, 2+ である。 = 3 2 TRA to 2+3 3&+ds) (3) 139-2a-6 ≤la-6 kb/ |BA| √10 3 3 F(d, To (2) p = sa+tb, 4s +3t ≦ 6s ≧0, t≧0より 2s t Q2s ≦ 1, ≥ 0, JUST 301 GA (S) LUETA b = ²25 ( 22 a) + 2/2 (26), =(1/2)+1/1/26(20)+1/12/21.000 ) 3 3 D また, △OAB の面積Sは s = √|a1²161² - (a + b)² = 14 DE 34/15 12 X 2 XS = 3S = A (49/15 4 la-bl 3 2a+b OE = とおくと |OQ-OE| ≤ √10 3 3 ゆえに,点Qは, 線分ABを1:2に内分する点 √10 Eを中心とする, 半径 の円の周および内部を動く。 3 -2+30 2 |AB|2 = 16-al² = |a|2-2a・6+|6|°= 10 + JAPである。 3 A 2 3 よって,OC=a, OD = 26 とおくと, 点Pは∠OCD の間および 2 内部を動く。 d また、その面積は MA+ 2a + b làm là đi |à-b| 3 3 である。 ウエである。 上に 20 200 6 2008/0 B 0 ②② B A ツテ の円の周および内部を動く。 ト MISH (STRAD -DA KA MASA ART) - RE = JA E 48 +3t6 の両辺を6で割る と 2s t + ≤1 3 2 2 AB C MAMA JA 10 る。 2s よって2/12/3を係数とす (1) b= +55 +0² OP = SOA + top, stt1, ≧0, t≧0 は, △OAB の周および内部とせよ 3点O,A,Bが一直線上にないとき, OP = SOA + tOB について (ア) s+t=1 を満たすとき, 点Pは直線AB上を動く。 (イ) s+t = 1,s ≧0, t≧0 を満たすとき, 点Pは線分AB上を動く。 = DA A ATRA |EQ| ≤ √10 (ウ) st≦1,≧ 0, t≧0 を満たすとき, 点Pは△OAB の周および内部を動く。 Ke 2|OP - OC|=r を満たす点Pは,中心C, 半径rの円周上を動くとせよ |OP − OC| = r⇒ |CP| =r=[@E$5/B=4S 1 ST19 SANOKIMI # WB② AROUDS | D 7章 ベクトル

蛍光ペンで引いている部分の導き出し方が分かりません。

本 39 直径の ル方 0 -5), 整理す 2=25 点。 =0 PoP 43 平面上の点の存在範囲(3) 重要 例題 OPsO+fOB, 1≦s+t≦3, s≧0, t≧0 △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 OP (s+t)OA+tOB, 0≤s≤1, 0≤t≤l (2) CHARTI Ip.389,390 基本事項 ②. 基本 38 SOLUTION 基本例題 38 と似た問題であるが, 条件式が少し異なる。 (1) s+t=k とおくと、1≦k≦3 となる。p.389,390 基本事項 ②② と同様に, を固定して考えてみよう。 S t OP=1/2(OA)+1/28(kOB)、1/12≧0.1/12≧0.1/12/1/2=1であるから,これは線 分を表す。 次に、1≦k≦3の範囲でんを動かして,線分の動きをみる。 (2) 条件式をs,tについて整理すると OP=sOA+t(0A0B), 0≦x≦1,0≦t≦1 OA+OB = OC とおけば, 基本事項 p.389 3902③ のタイプとなる。 S t (1) s+t=k として固定する。このとき, + -=1 である k k 1≤k≤3 S t k から,kOA=OA′,kOBOB', 1/2=s', //=とすると OP=s'OA'+f'OB′, s'+f'=1, s'≧0, t′≧0 k よって, 点Pは線分A'B'上を動く。 次に, 1≦k≦3の範囲でkを変化させると, 線分A'B' は図 の線分AB から CD まで平行に動く。 ただし,OC=30A, OD = 30B である。 STAR よって, 30A = OC, 30B = OD となる点 C D をとると,点 Pの存在範囲は台形 ACDB の周および内部である。 (2) OP=SOA+t(OA+OB) 2006-0 ← ▪OP=(kOA)+(kOB) [3+3|-|(6+3) 2 OA+OBOC とすると OP= SOA+tOC, 0≦s≦1,0≦t≦1 よって, OA+OBOC, 20A + OB=OD となる点CDを とると,点Pの存在範囲は平行四辺形OADC の周および内 部である。 =MAB --+ B D kOB P kOA SOA 士一 401 Voc tỌC [PRACTICE.‥. 43 ④ △OAB において,次の式を満たす点Pの存在範囲を求めよ。 (1) OP=SOA+tOB, 1≤s+2t≤2, s≥0, t≥0 (2) OP=SOA+(s-t)OB, 0≤s≤l, 0≤t≤1 1章 5 ベクトル方程式

英語なのですが、多分合ってないので答え教えてほしいです！(全部です)あともしよければ文法も教えていただけると幸いです。よろしくお願いいたします。

衣服 5. Yesterday my clothes were ) so wet. umbrella, I ( 7. won't get 1.1. . wouldn't get 13.1¬1 N37 will 6. Jiro couldn't earn ( 7 ) he had expected. potich 7. as much as money . money as much as 8. I made friends with Olivia ( 1. during ボジュぬれ soaked from walking in the rain. With an 7. among nibil 持ってないだろう 1. won't have got の間じゅう。 I. wouldn't have got ままっていなかっただろう 7. My son broke his lunch box, so I have to go to buy ( 1 ). 7. a new it 1. a new one . new it 1. as much money as I. much as money as ) my stay in London. . for I. new one I. while

なぜ→n≠→0の時、bの値はなんでもいいですか？

446 重要 例題 70 3点を通る平面上の点 点 3点A(1,-1,0), B(3, 1, 2), C (3, 3, 0) の定める平面をαとする。」 が満たす関係式を求めよ。 P(x,y,z)がα上にあるとき, x,y,z CHART O COLUTION 3点A,B,Cが定める平面上にある点P(x,y,z)TO 1 点A(a)を通り ONLAB であるから を満たす 2 OP=sOA+tOB+uOC,s+t+u=1 平面αに垂直なベクトル(法線ベクトル)はAB, LACから求められる。 このに対し、 0 から x,y,zの関係式を求める ( 1 の方針)。 AP= 別解は2の方針。 s, t, u をx, y, zで表し, s+t+u=1に代入する。 解答 平面αの法線ベクトルを n = (a,b,c) (n=0 とする。 ここで AB=(2, 2, 2), AC=(2, 4, 0) n.AB=0 よって NAC であるから ゆえに 2a+46=0 ②から a=-2b よって n=b(-2, 1, 1) n=0 であるから,b=1 としてn=(-2, 1, 1) 点Pは平面上にあるから n•AP=0 AP=(x-1, y-(-1), ²-0)=(x-1,y+1, z) であるから -2x(x-1)+1×(y+1)+1×z = 0 2a+26+2c=0 に垂直n(n-d=000万 n• AC=0 ...... PRACTIC これと①から → したがって 2x-y-z-3=0 別解原点を0とする。 点Pは平面上にあるから, s, t, u を 実数として OP=sOA+tOB+uOC, s+t+u=1 と表される。 よって (x,y,z)=s(1,-1,0)+t(3,1,2)+u(3,30) ゆえに s, t,uについて解くと s = x-y-z s+t+u=1 に代入して整理すると 2 c=b =(s+3t+3u, -s+t+3u, 2t) z=2t x=s+3t+3u,y=-s+t+3u, " t = ³/2² p.438 基本事項 4,基本 60 u= x+y-2z 6 2x-y-z-3=0 ← 1 の方針。 nを成分表示する。 n A inf. 一般に,平面に垂直 な直線をその平面の法線 といい、平面に垂直なベク トルをその平面の法線ベ クトルという。 (*) において、万キロであ れば,b はどの値でもよい。 一般に,1つの平面の法線 ベクトルは無数にある。 ←x,y, 3, zの関係式を求め たいから, s.tuを y, zで表し, s+t+u=1 に代入する。

軌跡の問題です 誰か分かりやすく説明してください！

② 146 平面上に点O,A,Bが次の条件を満たしている。 OA･OB=0, 10A|=|OB|=1 また, 点Pは実数 s, t を用いて OP = SOA+tOB と表される点である。 (1)s+t=1, s≧0,t≧0のとき点Pが描く線分の長さは である。 (2) stt1, 0, t≧0のとき点Pが存在する範囲の面積は ア である。 (2) stt≦1, 0, t≧0のとき点Pは△OAB の周および内部にある