学年

質問の種類

数学 高校生

(ア)ではa,b,cが互いに異なるか確認するのに(イ)では確認しないのはなぜですか?

河文重 1 比例式 btc_cta a+b 互いに異なる実数 α, b, c が, a b を満たすとき, C 対称 決め (b+c)(c+a)(a+b) abc の値を求めよ. ただし, abc≠0 とする. (立教大) a+b 割 で習 解答 == b+c c+a_a+b=kとおくと, a b C 比例式は「=k」 とおく. 分母を払った りしない の b+c=ak …① c+a=bk 対称性を生かして処理していく a+b=ck ..③ ①+②+③ より 実 2(a+b+c)=k(a+b+c) (ア)a+b+c≠0のとき,④から, ・④ k=2と決めつけない! 2(a+b+c) k=- -=2 a+b+c このとき,①,②、③は, b+c=2a 5 a+b+c=0 であるから,④の両辺を a+b+c で割って整理することができる. a+b+c=0 の場合はこのような変形はでき ないので、その場合を(イ)で考えている c+a=26 (6) a+b=2c ・⑦ となるが, ⑤⑥より, k=2のとき, α, b, c が互いに異なる実数で あるかの確認が必要である b-a=2a-26 ... a= b これは, a, b, c が互いに異なることに反する。 (イ)a+b+c=0 のとき,b+c=-αであるから, ①より, k=- b+c===-1 a a abc≠0より、 「α≠ 0 かつ6≠0 かつc≠0] である このとき, ① ② ③より, (b+c)(c+a)(a+b)_ak.bk.ck=k=1 abc (ア)(イ)より, (b+c)(c+a)(a+b) abc == -1 abc 解説講義 a+b+c=0を満たす互いに異なる実数α, 6, cは必ず存在する (たとえば, α=1,6=2, \c=-3) から, (ア)のような確認の作業は不 要である

未解決 回答数: 1