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人 WW の 放物線と円の共有上 ・接
放物線 yニエzs+o と円 デキアー16 に
4
この放物線と円が接すると まきの
2) 4 個の共有点をもつよう な定数の
(uasr@還oronron
放物線と円
4(ッーo)エパテ16 の実数解,
なお, 放物線と円が 接する の
をもつときで, この問題の場合
2 次のものを求めよ。
場合と 1 点で接する場合がある aiscaaaiise 2 2
ーーーー ーー
ーー EE に
デェ』 三 る
if <=4 のとき,⑨は の
0 9ー2Tg から ダー4ウーの の 9 2 夫
9 すなわち ①ー$①+$=(
なだし20 2 ら から. ッー4(間。 =86送 | 上
で重解をもたない。
① を 9+yー16 に代入して ッっユ再 も
4(ッーの)二ー16 しかし, FE 臣
人hるな アキ4ッー4g一16ニ0 …③ ィ<?キー16
放物線と円が2 点で接する場合
2 次方程式 ③ は重解をもつ。
⑧ の判別式をのとすると
革ーグー(-4g16)=4g20
の=0 から デー5
このとき, ③ の重解は yッテー2 であるから ②⑫ に適する。
[2] 放物線と円が1 点で接する場合
図から, 点(0, 4, (0, 一4) で接する場合で
因, [2] から, 求めるZの値は gw=ュ4, 5
(2) 放物線と円が4 個の共有点をもつのは, 上の図から, 放物
株の頂点が, 点 (0, 5) と点 (0, 4) を結ぶ
除く) にあるときである。 線分上 (端点を
よって, 求める定数の値の範囲は
四
l
土4
2
ー5くgwマーー4
連立方程式で, y を消す
ると
デキは4) =
整理して
ァX(x2T48)ニ0 講
この 4 次方程式は。2生
ァー0 をもつから, 点(0 9
で接していることがわお2。
同様に (<=-4 とき*
についての4 災亡程式
本と
ッ※ー16**ー0
すなわち 。Z*(=16)=0
から, ァニ0 (2重鍋3 |
をもつから, 点(0⑩ 9で
"96 3? 放物線 = と円
の交点が 4 個となる ヶの範囲を求めよ
†(①ゅ-4"=ニァ* (ヶ>0) がある。 放物線と
接していることがわかる。
