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118
日
基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000
3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。
をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。
(1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。
(3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。
p.113 基本事項 ④,⑤5
指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について
>
nxi+mx2 ny₁+my²
線分ABの内分点
m+n
m+n
線分 AB の外分点
解答
(1) 点Pの座標は
(2)
練習
73
|-nxi+mx2
m-n
-3.5+2.0 -3・4+2・(-1))
2-3
2-3
点Qの座標は
(-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\
3-2
9
9
から
よって, 線分PQの中点 M の座標は (*)
(15+(-10) 14+ (-11))
2
2
(2) 点Gの座標は
y+y2+ys
△ABC の重心
x+x2+x3
3
3
(3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。
|から
"
-nyi+myz
m-n
(15,14)
5+x
3
5
すなわち (12/28)
3
2'
(5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28)
3'
(3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は
(15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3)
これが点Gの座標と一致するとき
よって
(-10, -11)
ALL (DS-də+²µà)8=
13 (3+y
3'
3
x=8, y=-2 すなわち S(8,-2)
内分点の公式でnを
-n におき換えた形
21-684-10-200
(*) 2点 (x1,y1, x2,
を結ぶ線分の中点の座標:
1
3
重要 81.
1A
x₁+x₂ ₁ + y₂
2
2
内分点の公式で,
m=n=1 としたもの。
(2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する
(1−1)であるという。このとき, 点Bの
AUTA
重心の座標は、3点の平均
とイメージしておけばよい
dan+ 0x
(1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する
をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき,
3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。
I
!
頂
