数学ⅡⅠ 数学B 第3問~ 第5問は,いずれか2問を選択し, 解答しなさい。
第4問 (選択問題)(配点20)
机の上にカードAとカードBがある。 2枚のカードはいずれも, 表面に数を書い
たり消したりすることができる。 最初, カードAには1が, カードBには2が書か
れており,これを「初めの状態」 と呼ぶことにする。
この2枚のカードに対し, 花子さんは操作Hを, 太郎さんは操作Tを行う。
一操作】
INSULO AU
操作H: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは
a +26 に書き換え, カードBはものままにする。
次
操作T: カードAにaが, カードBにbが書かれているとき, カードAは
a +46 に書き換え, カードBはαに書き換える。
nを0以上の整数とする。 初めの状態から操作Hと操作Tを合計2回行ったとき,
カードAに書かれている数をan, カードBに書かれている数をbm とする。 ただし
n=0のときはそれぞれ, 初めの状態でカード A, B に書かれている数とする。 す
なわち, 4=1,bo=2とする。
たとえば,初めの状態から花子さんが操作Hを1回行うと, カードAには5が,
SOSED SHEER
カードBには2が書かれるので, a1=5, b=2となる。
また, 初めの状態から太郎さんが操作Tを1回行うと, カードAには9が, カー
ドBには1が書かれるので, 19, b=1 となる。
(数学ⅡⅠ・数学B 第4問は次ページに続く。)
数学ⅠⅡⅠI・数学B
(1) 初めの状態から花子さんが操作Hのみを行うときを考える。このとき,a=5
であり、a2= ア
である。 また一般に
an= イ n+
(n=0, 1, 2, ...)
である。したがって, 1回目の操作を終えてから回目の操作を終えるまでにカ
ードAに書かれていた数 (初めの状態で書かれている数は含まない)の総和を
Sn とすると
Sn= I n² + オ n (n=1,2,3,…)
である。
(数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)
