（1）なのですが、200までの和から80までの和を引くやり方ではできませんか？

3 (2) 2480 から 200までの自然数のうち,次のような数の和を求めよ。 (1) 5の倍数 (2) 5で割り切れない数 (3) 6で割ると4余る数 25 等差数列 111, 117, 123, 129 について 400と600の間にある項の のを求めよ

青線で囲った部分、 立式に疑問があります 円の下半分の面積についても求めてしまうのではないでしょうか？

計算。 なお、面積の計算には [1] x 軸方向の定積分 266 数学ⅢI 練習 次の面積を求めよ。 180 (1) 連立不等式 yasary≧√3,x>0,y>0で表される領域の面積 (2)2つの楕円x²+ (1) 2 曲線x2+y²=4,xy=√ 3 yを消去して x+12=4 よってS= x2+ 3 分母を払って整理すると x-4x2+3=0 x>0,y>0 を満たすものは x=1,√3 連立不等式の表す領域は、 右の図の赤 く塗った部分であるから, 求める面積をSとすると ~S = -S₁ (√4-x²-√³)dx=S,₁²³ √4-x²³ dx- x 2cin0とおくと ax=costat xと0の対応は右のようになる。 y² ① を =√3 (x>0,y>0)の交点のx座標は,x ya xy= √3 2 [2] 軸方向 =S (2+2c 3 +y²=1の内部の重なった部分の面積 3 13 s= fac 4 cos²0d0-√3 [10gx] (2) 楕円の内部が重なった部分の図形を D とすると, 図形Dはx軸,y軸,お よび直線y=xに関して対称である。 よって、図の斜線部分の面積をSとす ると,求める面積は 8S である。 (2+2 cos 20)d0-√3 log√3 -=1からy2=3-3x2 3 = [20+ sin 20-√3 log√/3 6 +y²=1に代入して 3 4 y² =. ② を①に代入すると ②,③から2つの楕円の交点のうち、第 座標は (√3 √√3 3 0 TC -√3 log√/3= -√log3 3 2 4 x² 0 √√3 1 +y2=1 ・√3 √3 S√³ dx 1 XC π 6 1→3 y A x2+y2=4 8S /3/2 -√3 O → /3 S π x² + y2 3 |3| y=x x るものの 関して互いに対称である (【図1】 (2) 新潟大) x>0のときy≧ ←(x2-1)(x-3)=0 から x2 = 1,3 ←cos2f= ←√a^²-x2の定積分は, x=asin0 とおく。 1+cos 20 2 ←図をかいて, 対称性を 調べる。この問題におけ •称性は,図から直観 めてよい 3

順列の（5）の問題で、条件処理（各位の数の和が9）みたいなのするんですけど、こんなの地道にやってたら、時間かかりすぎて、15分はかかります。おかしいです。簡単に解く方法あったりしないんですか？

全部で何個 36の倍数 高位に0を並べないことに から4個取る順列」と考え である。 0123.0234のような数も含 (4) の位に0以外の1~5から1つ選ぶ。 .......... ■位は、0 を含めた残りの5個から3個取って並べる。 数 (次ページの参考参照)であることを利用する。 を取るか 考え, 0 を含む組と含まない組の場合に分ける。 であるから, (2) のうち, 2の倍数を考えればよい。 を含め 2400より大きい整数 M4.5のときの場合に分けて考える。 解答の図を参照してほしい。 4 桁の整数 を並べないように注意 ■が3の倍数 に並べる順列の Ⅰ0 以外 54 数の組は 1), ① 百田日 0 以外 千 に入れた数を除いた残り 5個から3個取って並べる (5通り)×(sPs 通り) 最初は0も含めて計算し 後で処理する方法。 4個の数の順列では, 0123 このような数を含むから、千 の位が0になる□ロロの 形の数を除く。 条件処理。 (ⅲiⅰ) 0.0.00 43,16 4×5P2 よって 5 BERRO の倍 の位が 1210g を含 よって、 100 3 (2) Fo 百十 である よって したがっ 5の の 9の 6P3=1201 6 よって, 求める個数は [別解 [1] 千の位が3, 4,5,6の場合 2500 より小さい整数 4-3 4×P2=4×5.4=80(個) 120+80 200 (個) [2] 26□□, 25□□の形の場合 4×P3=4×6･5・4=480 (個) ゆえに, 2500 以上の個 める個数は 720-520-200 (1) (5) 9の倍数となるための条件は、 各位の数の和が9の倍数にな ることである。 そのような4数の組は (0, 1, 2, 6), (0, 1, 3, 5), (0, 2, 3, 4), (3, 4, 5, 6) [1] 0 を含む3組の場合の整数の個数 →200 2×P2=2×5.4=40(個) よって, [1] の場合の個数は [2] (3,4,56) の場合 整数の個数は よって 求める個数は 7個の数字 0, 1, 2,3,4,5,6 を重複することなく用いて4桁の整数を作る。 次 のものは,それぞれ何個できるか。 (1) 整数 1つの組について,千の位は0以外の数であるから、この場 合の整数は 3×3!=18(個) 18×3=54 (個) 練習 男子4人, 女子3人がいる。 次の並び方は何通りあるか。 ② 13 (1) 男子が両端にくるように7人が1列に並ぶ。 (2) 男が隣り合わないようにな! (3) 久子のうち2人だけが隣り合うように7人が1列に並ぶ。 P2=4・3=12 (通り) (1) 男子が両端に並ぶ並び方は そのおのおのについて, 残り5人がその間に並ぶ並び方は 5!=120 (通り) したがって 求める並び方は 12×120=1440 (通り) 0-4 ( 25の倍数 T9の倍数 41=24 (個) 54+24=78 (個) (3) 3500より大きい整数 ·1-5 -2-4 4-2 3 (p.321EX10 ← (2500より) 1-(5)-(~~ という方針 P.S 練習 6個の数字 1, 2,3,4, 14 (1) 初めて 300000 以上 (2) 300 番目の数を答え (1) 初めて300000 以上に □□□□□の形のもの □□□□□」の形のもの よって, 312456は (2) (1) から, 100000 f 13通りで､ した。 について んでも構わない。 31□□□□ の形のも □□□□の形のも 341□□□の形のも □□□の形のも 以上の合計は したがって,300番 であるから 345 300 番目の数を 300 5!×2 から 4!×2 から ② 3!×2+2!×0 2番目の2で 数となる。 ゆ よって,300m 0 15 練習 右の図の。 にも同じ Kを求め

〰️を引いた式の不等号がどうしてそうなるのかわかりません。教えてください🙇‍♀️

るため する。 ev ev 110 方程式の整数解 (4) CANTOJA 例題270 不定方程式 2x+3y+z=10 を満たす自然数の組(x, y, z) をすべて求 めよ. 考え方 整数解ではなく, 自然数解であることに注意する. すなわち, x1,y≧1, z ≧1 ・･・・・・・(*) である. 1つの文字について整理すると, 3y=10-2x-zであり, x≧1, z≧1 であるから, TR. 3y=10-2x-z≦10-2×1-1=73) これより,yの値が見えてくる.このように(*)を利用して値を絞り込む. 3y=10-2x-2 x, zは自然数であるから,x≧1 ≧① より。 3y=10-2x-z≦10-2×1-1=7 解答 与式をyについて整理すると, ましたがって,y≧1/27より。 3 300< .0< Focus y = 1, 2 (i)y=1のとき, 2x+3+z=10 より, 2x+z=7 ......① 0: z≧1 より, 2x=7-z≦7-1=6 したがって,x≧3より、x=1,2,3 ①より, (x, z)=(1, 5), (2, 3), (3, 1) < (ii)y=2 のとき, 2x+6+z=10より, 512x+z=4 ・② z≧1 より, したがって、x=2123 より x≦ よって, 2x=4-z≦4-1=3 ② より, (x, z)=(1,2) x=1 3 不定方程式 565 (x,y,z)=(1, 1,5), (2,1,3), (3, 1, 1), (1, 2, 2) **** 求める解が自然数のときは, とり得る値の範囲に注意して 「値を絞り込む」 について整理するの は,係数が最も大きい から。(下の注>を参 照) 1sys/ を満たすy の値は、1と2 同様に,次はxの値を 絞り込む. 40 1= Ads=47

Bの組成式を考える時に問題の実験1から二酸化炭素(CO2)と水(H2O)が生じていると思うのですが解説のところでCとHだけ考えてO(酸素)を考慮していないのですがこれはどうしてでしょうか？ (出典:化学の新演習 255)

146 第5編 有機物質の性質 255 〈芳香族化合物の分離と構造決定〉 ★★調 分子式 C23H20 O で表される芳香族化合物Aを芳香族化合物Bに溶かした溶液があ る。 以下の (操作), (実験) をそれぞれ行い, A,Bの構造を決定した。 下の問いに答 えよ。 (原子量: H=1.0, C=12,0=16) (操作) 上の溶液にNaOH水溶液を加え加熱した。 冷却後、右図にしたがって分離した。 すなわち, ジエチルエーテルで抽出し, エーテル層からB とCの液体混合物を分離した。 次いで、沸点の差を利用して純粋なBとCに 分離した。 一方、水層に常温・常圧で十分にCO2を吹 き込んだ後,再びエーテル抽出を行うと, エー テル層からはDが得られ, 水層に塩酸を加え たら化合物Eが白色の結晶として得られた。 (実験) 1.37.0mgのBを完全燃焼させると, 123mg の二酸化炭素と31.5mgの水が生じた。 Bの分子量を測定したところ, 100~120の 間の値が得られた。 また, Bのモノニトロ化合物は3種類存在し,さらに,Bを過 マンガン酸カリウムで酸化するとFが生成した。 2. 室温で 732mgのCに十分量のナトリウムを反応させると, 標準状態に換算し て a |mLの水素を発生した。 Cに濃硫酸を加え加熱すると脱水してGになった。 Gをニッケル触媒下で水素と反応させるとエチルベンゼンが得られた。 Cに水酸化 ナトリウム水溶液とヨウ素を加えて温めると, 特有の臭気をもつ黄色結晶Hが生成 した。 3.Dを水酸化ナトリウム水溶液に溶かし,これに塩化ベンゼンジアゾニウムを反応 させると、橙赤色の化合物Iが得られた。 また, Dの酸化によってカルボン酸」が 得られたが,Jはアセチルサリチル酸の加水分解によって得られる化合物と同一で 反応混合物 (3528) エーテル層 B, C ジエチルエーテル抽出 HOM 水層 CO2 ジエチルエーテル抽出 エーテル層HE 水層 DHCI E あった。 4.EはFの異性体であり, Eを230℃で加熱すると分子量が18減少したKに変化し た。 (1) 下線部の操作を何とよぶか。 (2) 化合物 A,B,C,D,H,I, K の構造式をそれぞれ記せ。 ただし、いくつかの構造が 考えられる場合は,そのうちの1つだけを示せ。 (3) 文中の空欄a ] に適当な数値を記入せよ。 (神戸大改) v

この問題の解き方を教えてください！ 答えは45㎤です

12 よく出る - 右の図は, AB=6cm, AD = 5cm, AE=7cmの直方体ABCD EFGH です。 このとき,次の (1), (2)の問 いに答えなさい。 (1) 基本線分 AF の長さ を求めなさい。 (4点) (4) (2) 思考力 PG = 2cm となるような点Pをとったとき,四面体 AHFP の体積を求めなさい。 (6点) CIAA 5cm/ : DEMOC AZ 7cm 6cm.... H: E CG EK, INCANS IB F 6 IP

119番の(1)を写真のようにして解いたのですが、間違いで、答えには、写真のように書いてありました。条件付き確率をつかうときと使わないときの、使い分けがよく分かりません。よろしくお願いします

voir là 119 当たりくじ3本を含む 15本のくじを, A,Bの2人がこの順に1本ずつ引くとき、次の確率 →例題 27 を求めよ。 ただし, 引いたくじはもとにもどさない。 (1)Aが当たり,Bがはずれる確率 3 リ P(A) 15 P(A∩B) 1 5 × 5 12 14 (②) 2人ともはずれる確率 7 = 2 35 at 19/10 2 35 PA(B)- × 93 2 7

どうして奇数の場合も求めてるのでしょうか?

1041から7までの番号札7枚の中から、1枚ずつ2枚の札を引くとき, 2枚 の札の数の和が偶数となる確率を求めよ。 ただし, 引いた札はもとに戻す ものとする。

⑨は4/1 図形の問題はxが123°が答えです。 解き方教えてください🙏

(9) 1,2, 3,4と書かれたカードが1枚ずつある。 この中から1枚のカードを取り出し, そのカードを元にもどしてから,もう一度1枚のカードを取り出す。 このとき、取り出したカードの数の積が奇数になる確率は ただし、どのカードが取り出されることも同様に確からしいものとする。 である。

この計算の2行目で1行目の式をまとめていますが、3×も一緒にまとめてもいいんですか？計算結果変わらないのですか？

は to 4 ① +② +③ より、 175 3 x- 123 = 3 x = 3 X- = 3 81 +3 x- 123 175+81 +128 = 384 123 3x - ²/ 23 29 123 + 3 x 128 123