線で引いてあるところの計算方法がわからないので教えてもらいたいです。

PR 次の条件によって定められる数列{an}の一般項を求めよ。 ③32 (1) α=5, an+1=3an+2.5n+1 (1) an+1=3a+25+1 の両辺を5" +1 で割ると 3 an -+2 an+1 52+1 5 5" an bn=1 とおくと bm an+1 an 3"+1 3″ 3 これを変形すると bn+1-5=--(bn-5) (S-₂6) E-=Sα=_=a+2² {S- a=5 またb-5=05=22-5-4 よって,数列{b,-5} は初項 - 4,公比 bm-5=(-4)(23) ゆえに から したがって an=56n=5n+1−20・3n-1 別解 an+1=3an+2.5 +1 の両辺を 37 +1 で割ると bn=b₁+ 5 ゆに n-1 b₂+1=3²b₂+2 +2・ an boo bn とおくとbm+1=bn+2.23 ) 5n+1 よって, n≧2のとき + =1 とすると k=1 n-1 (13) 25 3 5n+1 k+1 ---²--²-- (2) α=1, 8an+1=an+ 01--5- 5-1 5 n 3 の等比数列である c = be 5 とおく 3 Cn+1=5Cn 4 - (- / -) ² - ² b=5-4･ - (-) またb=1 5\n-1 + ² · (³){ (-)-1} 5 5-(5)-20-5 5 であるから, ① は n=1のときにも成り立つ。 an=3"bn=5"+1-20・37-1 20 3 An-1 3-1-((-+ R)\\ ・1 ...1 3 2n 5 3 3 ←{bn}の階差数列を {C} とすると Cn=b₂+1-b₁=21 2・ の中の初項は 5/3 初項は特別扱い 2 PR ③33 (1) 9

数IIの多項式・分数式の計算「二項係数の性質」の問題です。 (1)(2)両方とも分からなかったため、解説をお願いします。

練習 6 (1) 次の等式を証明せよ。 n Co-2nC1+22 C2-···+(-2)-17C-1+(-2)"C=(-1)" 8 (2) (1+x)n+1=(1+x)*(1+x) を利用して、 次の等式を証明せよ。 n+1Cr+1 = nCr+Cr+1 DOLIS (S) p.47 問題6 25

至急です！数Ⅲのはさみうちの原理の問題です。分からないので考え方がわかる解答をお願いします。

はさみうちの原理を利用した定番の問題 (二項定理 ガウス記号, 階乗) です。 以下は自然数とします。 (1) lim " を求めよ。 #-00 3" (2) lim 1 n ([ 28-0021 2 + n 3 (3) lim を求めよ。 4" #-+00n! を求めよ。ただし [x]はxを超えない最大の整数とする。

この丸い線のとこの計算方法を教えて欲しいです。

-:+12 ...+2² ... +3² 縦の列ご 。 PR n-1 - 3(2-1−1) =3.2-1-2 600 n-1 ■Σ3.2k-1は,初項3, 2-1 k=1 また,初項 α = 1 であるから、上の式は n=1のときにも 公比2,項数n-1の等 成り立つ。 比数列の和。 ◆初項は特別扱い。 ゆえに, 一般項は よって an=a+3.2k-1=1+ k=1 an=3.2n-1-2 Sn= (3.2k-1-2): k=1 =3.2"-2n-3 3(2-1) 2-1 第一 - 2n [例]]] DH 初項から第n項までの和Snが次の関係式を満たすような数列{an}の一般項an を求めよ。 (1) S?n²+ n.. (3) Sn=3n²-2n+1 (2) Sn=5"-1 HINT n ≧2,n=1の 1 F

どうやってy＝9.3xのグラフを書くのですか？ x＝−2でy＝1となる計算の仕方を教えてください。 (1)

次の関数のグラフをかけ。 また, 関数 y=3のグラフとの位置関係をいえ。 Bay ooooc (2)y=3x+1 (1) y=9.3x (3) y=3-9% 指針y=3* のグラフの平行移動・対称移動を考える。 y=f(x) のグラフに対して 解答 y=f(x-b)+α y = -f(x) (3) 底を3にする。 y=f(-x) y=-f(-x) _1) y=9・3*=32.3x=3x+2 したがって, y=9・3のグラフは, y=3のグラフをx軸方向に2だけ平行移動したもので ある。よって, そのグラフは下図 (1) -)y=3x+1=3(x-1) y=3xのグラフをx軸方向に1だけ平行移動したもの, す したがって, y=3x+1のグラフは2個 なわちy=3* のグラフを軸に関して対称移動し、更に 軸方向に1だけ平行移動したものである。 よって,そのグラフは下図 (2) x y=3-9² = − (3²) ²+3=3*3²8 y=9.3* x軸方向にか、y軸方向にだけ平行移動したもの x軸に関して y=f(x)のグラフと対称 軸に関して y=f(x)のグラフと対称 原点に関して y=f(x)のグラフと対称 したがって, y=3-9 のグラフは 3" のグラフ (*) をy軸方向に3だけ平行移動したもの, YA y=3x 9 -2 -2 234 (*)y=-3* と ラフはx軸に すなわちy=3*のグラフをx軸に関して対称移動し、更にyx軸との交点 - 3*+3=0t 軸方向に3だけ平行移動したものである。 hy よってx= よって, そのグラフは下図 (3) Zkum (2) y=3x+1 +1¹ 22 B + s ( 14 Pl Ay ly=3 13 -y=3x+1 p.260 基本事項 [1 +1 注意 (1) y=3のグ y軸方向に9倍した もある｡ (3) y=3xとy=3* はy軸に関して +3 YA +3 17 13 12 0 y=3* y=3-9 +3

数学Bです。 エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) 80.0 (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 | bu+1- カ S098.0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-1 an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)

微分係数が存在するかしないかって 右側極限の微分と左側極限の微分が合うか合わないかのみによるという理解でよいですか？

連続で [+] (②) 連続 T 分 ■数 60 関数の連続性と微分可能性 /関数f(x)=x^2/x-2|はx=2において連続であるか、 微分可能であるかを調べ p.106 基本事項 62 検討 [例題] f(x)がx=αで連続limf(x)=f(α) が成り立つ f(x) が x=αで微分可能微分係数 lima+h)-S(α) h オー lim f(x) X 2+0 これらの極限について調べる。 f(x)はx=2の前後で式が異なるから、例えば連続性については、右側極限 20, 左側極限x2-0 を考え,それらが一致するかどうかを調べる。 =limx2(x-2)=0 x-240 lim f(x) x-2-0 =lim{-x2(x-2)}=0 x2-0 また, f(2)=0 であるから lim f(x)=f(2) X-2 よって, f(x)はx=2で連続である。 次に = lim h+0 ƒ(2+h)-f(2) h lim h-0 f(2+h)-f(2) h =lim h→+0 h→+0 =lim(2+h)=4 ya lim h-0 (2+h)³h-0 h (2+h)²(−h)-0 h =lim{-(2+h)"}=-4 h-0 h→+0とん → 0 のときの極限値が異なるから, f' (2) は存在しない。 すなわち, f(x)はx=2で微分可能 ではない。 微分可能連続の利用 f(x)がx=αで微分可能x=α で連続 y=f(x) (2) f(x)= X 0 107 00000 F p.97 基本事項■ が成り立つ。 よって、上の例題のような問題では,微分可能性から 先に調べてもよい(「微分可能」がわかれば、極限を調べなくても 「連続である」という結論を出すことができる)。 また、⑩の対偶「f(x)がx=4で連続でない⇒xaで微分 「可能でない」 も成り立つ。 x 1+2 + が存在する。 4A= を用いて、絶対値をはず A (A20) -A (A<0) ◄f(2+h)-(2+h)²|h|| ん→ +0のとき >0 ん→-0のとき <0 に注意して、 絶対値をは ずす。 練習 次の関数は, x=0 において連続であるか, 微分可能であるかを調べよ。 260 (x=0) (1) f(x)=|x|sinx (x=0) 微分可能 [(1) 類 島根大〕 p.115 EX 48 3 章

右に書いてある「第1項が〜」のところの詳しい説明をして欲しいです。

mink 例題 B1.25 (等差数列)×(等比数列の和 TROVA 次の和を求めよ. S=1・1+2・3+3・3' + 4・' +......+n." - ｢(同志社大改) 10 July S = 1 ·1+ 2 3+ 3 3° + 4 3 +..... + n ・3" - 1 考え方 各項の前の部分に着目すると, 解答 1, 2, 3, 4, OS DO さらに,各項の後の部分に着目すると, S=1･1 +2･3 + 3・3 + 4・3°+....‥+n3"~】 ①② より Focus -10) I+ よって, 7-1 1,33, 3.......... 等比数列 (初項1,公比 3 ) となる. JENSE BUUROOR H つまり,一般項a, は, am=n3"'= (等差数列)×(等比数列)となる。 この形の数列の和は,公比r(ここでは3) を利用して, S-S を計算するとよい。 an からま S=1·1+2·3+3·3³+4·3³¹+ ··· + n.3¹ 両辺に3を掛けると, 両辺に公比の3を掛 ける. 3S= 1・3+2・3°+3・3°+..+(n-1) 3"'+n・3" 11の和 1.(3-1) 3-1 n.3"= ・3"- 2 -2S=1・1+(2−1)・3+ (3-2)・32+(4-3)・3°+.･.･. 1.6 SOL ......+{n-(n-1)}・3"'-n・3" =1･1+1・3+1・3°+1・3°+...... +1.3"--n・3" =1+3+3+3°+…..... +3"'-n・3" 1 大変だが - n.3" 2+1; 等差数列 (初項1,公差1) 2 **** 3" S= 1 + 1/2-3²= 3³ (2n-1) + 1 M) =·3"+=+₁ -n. 4 4 47 an = (等差数列)×(等比数列) の形をした数列の和 S > S-rs を利用 ・・ (8) 各項の前の部分が1 になるように差をと り、各項の後の部分 に着目して考える。 は初項1,公比 3の等比数列の初項 から第n項までの和. ただし, の第1 項目が等比数列の初 項にならない場合も ある. (2) sl 10+A) & KI+A)} TOM

なぜ末項をこの数列で表せるんですか？

98正解しよう! 次のように番目の群がん個の数を含むように分ける。 12, 33, 4, 54, 5, 6, 7 5, 6, 7, 8, 9 | 6, このとき 最初の頃から数えて2023番目の項は、第何群の何番目の項であるか。 POINT 群の分け方の規則を考え, 2023番目の項が第何群に含まれるかを考える。 解答 1+2+3+..+h=1/13k(k+1) ゆえに,第k群の末項はもとの数列の第 1/23k(k+1)項である。

エ から分からないので教えて欲しいです！

第4問 (選択問題)(配点20) (1) 第3項が 5, 第9項が17 である等差数列{an} とし,公比が3で,初項から第4 項までの和が40である等比数列を {bn} とする。 数列{an}の一般項は 20.0 an= ア 2n- イ である。 また、数列{bn}の初項はb1= ウである。 80.0 Sn=akbk を求めよう。n≧2のとき PO2.0 1129 また Sn = a₁b₁+ I 3Sm=23akbn=2オ+カ k=1 ①,②の辺々を引くと 1500 CECAO Y エ よって80 080 01-2Sn = a₁b₁+2 |bu+1- カ S06E0 488.0 ases n-] 00n=n を得る。これはn=1のときも成り立つ。 21-10 オ Oak-1bk-1 カ の解答群 の解答群 On-1 Ⓒan-ibn-i an-ibn a+(n-1d arn-l Cap + サ ①n ② anbn a+(3-1)d=5 at(9-1)d=17 $15 a+2d=5* 4 a+zd=17 30 SECTED CO AO ….……① 85010 1031.0 の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。) ① ak-16② akbk ③ akbk+1 0887039=3 a=1 304+8d=20 40+8d=20 a-8d-17 OUTH A ③ anbn+1 ②n+1 ③n+2 8d=20-4 8d=16 d=2 aktibk+1 OS S.S 4 antibn+1 TS 35 7# (4) 2n (数学ⅡI・数学B 第4問は次ページに続く。)