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数学 高校生

解答の右側の真ん中くらいの黒の波線のところがわからないので教えてください。

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK 3 直角三角形 ABC は, ∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺BCの長さが3以上の素数であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さを” を用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB=c, CA = b とおくと、三平方の定理から,c=p^2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) A ここで, tan ∠A=m (整数) と 仮定すると, 2p -=m より, p-1 ここで,AB=c, CA= b とおくと, B 三平方の定理より, 3以上の素数 c2=p2+b2 これを変形して, c-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p2 .....① ここで,c+b>c-bであり, c+b とc-bは正の整数より, ① から 2p=m(p+1)(p - 1) ......④ p の倍数 4 以上 2以上 となる。 ④の左辺はp の倍数より, ④の右辺もp の倍数となる。 しか し, p+1とp-1はp の倍数では ないので, mがp の倍数となる。 よって,m≧p ...... ⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c+b=p2 ② となる。 c-b=1 ・③ また,pは3以上の素数なので、 ②+③ より c=p2+1 2 2 ③ ③よりb=p2-1 2 2 (2)tan ∠A が整数とならないことを背 理法により示す。 tan ∠A= P B P P 2p = 2 bp2 1 P 2 p+14 P-12 ...... ・・・・⑥ となる。 以上 ⑤,⑥より,④の右辺は, m(p+1)(p-1)≧p4.2=8p となるので,これは左辺の2p に なり得ない。 よって、矛盾 ∴.tan A は整数にはならない。 ……………(終) 理法→P36

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数学 高校生

(1)の解答に書いてある②と③のp^2と1は逆(c+b=1 c-b=p^2)もありえるくないですか? なぜ1つしか書かれていないのですか?

実力アップ問題 138 難易度 CHECK 1 CHECK 2 CHECK3 直角三角形 ABCは,∠Cが直角で、 各辺の長さは整数であるとする。 辺 BC の長さが3以上の素数』であるとき,以下の問いに答えよ。 (1) 辺 AB, CA の長さをを用いて表せ。 (2) tan ∠A は整数にならないことを示せ。 (千葉大) ヒント! (1) AB = c, CA = b とおくと, 三平方の定理から,c2=P2+b2 となることを利用する。 (2) は,背理法を用いて証明しよう。 (1)BC=p (3以上 の素数) ここで, tan ∠A=m (整数) と 2p 仮定すると, =m より, 2 ここで,AB=c, CA = b とおくと, B P p′-1 2p=m(p+1)(p-1... ④ p の倍数 4 以上 2以上 三平方の定理より, 3以上の素数 となる。 ④の左辺はp の倍数より, c2 = p'+b2 これを変形して, c2-b2=p2(c, b:自然数) (c+b)(c-b)=p^ ...... ① ここで,c+b>c-bであり,c+b とc-bは正の整数より, ① から c+b=p2.② となる。 ③ ④の右辺もの倍数となる。 しか い p+1とp-1はp の倍数では ないので,mがp の倍数となる。 よって,m≧p …⑤ m=k.p(k:正の整数)より, m≧p となるんだね。 c-b=1 ② + ③ より c=p2+1 また, pは3以上の素数なので, ......(答) 2 2 2-3 b = -P2-1 p+1≧4 {n+1 P-1≧2 ・⑥ となる。 ………..(答) 2 2 以上 ⑤ ⑥ h ④の辺は

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物理 高校生

教えてください。よろしくお願いします。

図のような電気回路を作成した。 R1 は12Ω, R2は24Ω, R3 は 15Ωの抵 抗値をもつ抵抗で,抵抗 R4 の抵抗値 は未知である。ABは一様な太さを もつ長さ 60cm の抵抗線で,1.0cm 当 たり 1.0Ωの電気抵抗をもつ。点Mは AB間において自由に動かすことがで きるものとする。 Cは電気容量 1.5 μF のコンデンサーである(ただし, 1μF=10-6F)。電圧36Vの直流電源 と2つの電流計の内部抵抗は,いずれ も無視できるものとし、各回路素子の RA R3 2 0 15 0 15Ω S2 R1 D R2 E 24 Q 12Q C 1.5 μ F AA 電流計2 A ↓MB 60 36V 電流計1 (A S1 接続に使用した導線の電気抵抗も無視できるものとする。最初,2つのスイッチ S1, S2 は開いており,コンデンサーCに電荷は蓄えられていないものとする。 まず,M を ABの中点におく。スイッチ S1 だけを閉じ、その後十分に時間が経過した として、次の問いに答えよ。 解答は,単位も含めて記すこと。 A (1)電流計1を流れる電流はいくらか。 (2)電流計2を流れる電流はいくらか。 (3) コンデンサーCをはさんだDM 間の電位差はいくらか。 (4) コンデンサーCに蓄えられた電気量 Q および静電エネルギーWは,それぞれいくら か。 次に,AB間のある位置に M をおき, スイッチ S1, S2の両方を閉じた。十分に時間が 経過した後に電流計1を見ると、 電流値は2.1Aであった。このとき、次の問いに答えよ。 解答は,単位も含めて記すこと。 (5) DE間の合成抵抗はいくらか。 (6) 抵抗 R』の抵抗値はいくらか。 (7)このとき、コンデンサーCに電荷がまったく蓄えられなかった。このことから, AM間の長さを求めよ。

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