次の(2)の様な問題でいちいち場合分けしませんよね？極限が得意な人はどの様にして解きますか？どなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の極限を調べよ。 (1) {n²-5n} -1)"n-1 (2) 3n+1 不定形 (1) n→∞ のとき, ∞-∞となる。 ← 8-8=0とし 00 →∞x (定数), ・などの形になるように変形する。 (定数) (2) /(-1)* を含むから, 1 (n: 偶数)･･･ (ア) ⇒(-1)” : \n→∞ を考えにくい 1 (n:奇数)･･･ (イ) and a2 and (7) az a4 46 04 a6 ag n 0 a7 a5 a5 ar a3 Cas a₁ (1) a1 1 (1) n²-5n =n11- Action》 数列の極限は, lim- = n² (1-5) =0 を利用せよ n n ここで, n→∞のとき n² → →∞, 1- 52 1 よって lim (n² - 5n) = limn² (1-5) || 8 (2)(n=2m (mは自然数)のとき n→∞ のとき となり (−1)"n-1 (-1)2m・2m-1 lim lim n→∞ 3n+1 m→∞ 6m+1 1 2 2m-1 m lim lim 004W 6m+1 M-00 1 6+ m || 1-3 (イ)n=2m-1 (mは自然数)のとき ∞ となり n→∞ のとき (−1)"n-1 lim = lim 3n+1 001 (-1)2m-1(2m-1)-1 3(2m-1)+1 -2m -2 = lim lim 00+ 6m- -2 m→∞ 6 12m 13

数Ⅲの極限の問題です。ルート記号がついている不定形の極限の問題のときに、ある文字で括ったり、分子分母に同じ数を掛けたりし、式変形をして求めると思うのですが、使い分けの仕方が分からないので、教えて欲しいです。

2 (1) lim(n+2=lim (解説) (√√n+2n-n√n²+2n+n) √n+2n+n -lim 2n -√n+2n+n 2 lim 72 +1 =1, (2) lim(n-5vz〕=lim tim n (1-5)= ∞. 8.

数Ⅲの数列の極限の問題です。左写真の解答ではnで括って計算をしているのですが、右の写真のやり方でも合っていますか？

(2) lim (n-5√n)-limn 1- lim(-5√)-lin(-)- =8.

エの式変形が分かりません途中式教えてください！

mrsin² (エ) 鉛直方向の力のつりあいは mg(r-1) mg よってN= sine (1+ cos 0-7 co r COS r rsin'\t cos0+ N sin 0=mg*C+ Maint: mg - myfill COSA hing Lug A N-sine F T -(1+COSA)

⑴は写真二枚目のような感じで解いたんですけど、たぶんちがいますよね、 ⑵は意味がわかりません

る。 練習 xy 平面において,次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点の個数を求めよ。 ④32 ただし, nは自然数とする。 (1) x≥0, y≥0, x+3y≤3n (2) 0≤x≤n, y≥x², y≤2x2 p.460 EX21 \

矢印のところの計算の仕方がわかりません

習問題 119 ある袋の中に, n個の白玉が入っていて, そのうち5個に赤い印 がついている.その袋から 5個の玉を同時にとりだしたとき 2 個の玉に赤い印がついている確率を とおく.ただし,n≧8 と する.このとき,次の問いに答えよ. pnをnで表せ. (2)pmを最大にするn を求めよ. J木

⑴も⑵も前半部分はわかるんですけど、後半部分がわかりません、教えてほしいです

(1) 036° のとき, sin30= sin20が成り立つことを示し, cos 36° の値を求めよ。 (2)=18°のとき, sin20=cos30 が成り立つことを示し, sin 18° の値を求めよ。 p.254 EX99

下線部の計算の仕方を教えて下さい。

2 for (12 str²x cosx + cos³ x ) dx ここで、12sin²xcosx+costx 11 = cose (Usin²e + cos²x) = cosxsin2xt-sha) = cosx ( il sin2xt) 2 for (sin x)' (11 sin ² x + 1 ) dx 0 #4 = 2 ["sin³x + sin x] = 0

CODの測定についてなのですが、最初に加えた10mlを考慮して14.7mlで考えると思ったのですがなぜ最初に加えた分は考えていないのか教えて頂きたいです。よろしくお願い致します。

163 <CODの測定〉 ★★★ 4/ 次の文章を読み, あとの各問いに答えよ。 Jm 0.01 Jill th 「化学的酸素要求量 (COD) とは、水中に存在する被酸化性物質, 主として有機物や Fe2+やNOなどを一定の条件で酸化分解するとき,消費される酸化剤の質量を、そ れに相当する酸素 (分子量320) の質量で表したもので、水質汚染の状態を知る1つの 重要な指標とされている。試料A)を P COD の単位は,試料水1Lあたりの酸素消費量(mg)の数値で表される。い X(1) いま 濃度 54.0mg/Lのグルコース(分子量180)の水溶液を試料水とする。 グル コースが完全に酸化分解されたとして、その化学反応式を示し, CODの理論値を → 計算で求めよ。 41 21 (1) Td T ある河川水200mLに希硫酸を加えて酸性とし, 5.00 × 103mol/L過マンガン酸 カリウム水溶液10.0mLを加えて30分間煮沸し,試料中の有機物を完全に酸化した。 この水溶液には未反応のKMnO が残っているので, 1.25×10mol/Lシュウ酸ナ トリウム水溶液10.0mLを加えて未反応のKMnO を還元した。 この水溶液には未 反応の (COONa) 2 が残っているので, 5.00 × 10mol/LKMnO4 水溶液で滴定した ら4.85mLを要した。 また, 200mLの純水についても同じ方法で滴定(空試験とい (日本女大改) う)をしたら,KMnO 水溶液が0.15mLが消費された。以上より,この試料水の CODの実測値を有効数字3桁で求めよ。 くう

この赤枠のところがしっくり来なくて、、教えて欲しいです、、-1/2が120°で-1が180°？なのはわかったのですが、それからがよくわからなくて、教えて欲しいです、、

補充 例題 三角方程式・不等式 180°とき,次の方程式・不等式を解け。 (1) 2cos20+5sin0=4 CHART & THINKING 0812029 2sin2+3cos0 <0 基本 112, 補充 117 三角比で表された2次の方程式・不等式 1つの三角比で表す かくれた条件 sin20+cos20=1 を利用して, sin0 または cos0 いずれか1種類の三角比の 方程式・不等式に直して解く。 (1) coseがあるから, sin20+cos20=1 を cos'01-sin' と変形して代入すると sind だけの式になる。ここで sind=t とおくとについての2次方程式に帰着できる。そ の際, tの変域に注意しよう。 (2)と同様に考える。 sin20+cos'0=1 をどのように利用すればよいだろうか? 解答 (1) sin+cos20=1より, cos'0=1-sin' であるから 2(1-sin'0)+5sin0=4 sinの2次方程式。 整理して 2 sin20-5 sin0+2=0 sin0=t とおくと,0°0≦180°から このとき, 与えられた方程式は 0≤t≤1 ①0°M180°のとき 2t2-5t+2=0 0≤sine≤1 24 0812 (2t-1)(t-2)=0 これを解くと t= ① を満たすのは t= すなわち sin0= 2 150° 1 1 2 よって、 求める解は 0=30° 150° (2)in+cos20=1より, sin20=1-cos'0 であるから 2 (1-cos20)+3cos0 <0 整理して 2 cos20-3 cos 0-2>0 cosa=t とおくと,0°≦180°から 1x COSの2次不等式。 -1≤t≤1 ・20°M180°のとき このとき,与えられた不等式は 2t2-3t-2>0 -1≤cos 0≤1 (2t+1)(t-2)>0 これを解くと t<-12<t 34 ② との共通範囲を求めると小8-0 -1≤t< 2 すなわち -1≦cos<12/ よって、求める解は 120°0180° P 1 120° -1 0 1x 12