三角関数 解説の下から3行目、tan2θ=〜の式変形が分かりません 教えてください！ 青チャート　数ⅱ　例題168

重要 例題 168 図形への応用 (2) 000 点Pは円x+y2=4上の第1象限を動く点であり,点Qは円x+y=16 上の第 る。また、点Pからx軸に垂線PHを下ろし, 点Qからx軸に垂線QK を下ろ 象を動く点である。 ただし, 原点0に対して,常に ∠POQ=90° であるとす す。更に∠POH = 0 とする。 このとき, △QKHの面積Sはtanのと 指針 最大値をとる。 [類 早稲田大 ] 重要 165 △QKH の面積を求めるには, 辺KH QK の長さがわかればよい。 そのためには,点 Pと点Qの座標を式に表すことがポイント。 半径rの円x+y=y2上の点A(x, y) は,x=rcosa, y=rsina (a は動径 OA の 表す角)とおけることと,∠POQ=90°より,∠QOH=∠POH+90°であることに着目。 10P=2, ∠POH=0であるから, Pの座標は (2 cos 0, 2 sinė) 0Q=4,∠QOH=0+90° であるから,Qの座標は (4cos(+90°), 4sin (0+90°)) すなわち (4sin 0, 4cos0 ) ただし 0°<0 <90° ゆえに 512KHQK=1/2(2cos0+4sind).Acos0 =2(2cos20+4sin Acos 0 ) YA 4 2 P -4 K 0 H2 x =2(1+cos20+2sin20)=2{v5sin(20+α) +1}| 三角関数の合成。 ただし, は sina= 1 2 COS α= √5 √5 E 0° <α <90° を満 αは具体的な角として表 すことはできない。 またす。 0°<<90°から (0°<) α <20+α<180°+α (<270°) よって,Sは20+α=90°のとき最大値(5+1)をとる。 20+α=90°のとき tan20=tan(90°-α)= 1 COS a sinq= COS α = =2 tan a sin a ゆえに 2 tan 1-tan20 =2 よって tan20+tan0-1=0 tanについての2次方 程式とみてく。 <<90° より tan 0 0 であるから tan0= 1+√5 2

(2)の問題が回答を見ても頭がこんがらがって理解できません。どのようにしてこの答えの導出になるのか教えてください。

2.OBと1 し 練習問題 5 鋭角三角形ABC がある. 頂点Aから辺BCに下ろした垂線の足をHと D 調講 ■よび さらにHから辺 AB, AC に下ろした垂線の足をそれぞれPQとす A. P, H, Qは同一円周上にあることを示せ. P, B, C, Q は同一円周上にあることを示せ. この問題では,「内接四角形の定理の逆」を使ってみましょう。あ る四角形の「対角の和が180°」であれば,その四角形は円に内接 することがわかります. 練習問題 4(2)で見たように,「対角の和が 180°」であ ることは「ある内角がその“対角の外角” と等しい」ことと同じであることも 頭に入れておくといいでしょう. 313 解答 A (1)∠APH + ∠AQH=90°+90°=180° であるから, A 内接四角形の定理の逆より,四角形APHQはd に内接する.つまり,A,P,H,Q は同一円周上 にある. れ (2)A,P,H,Q は同一円周上にあるので,円周角 B H A の定理より, ∠AQP=∠AHP .....① P 第8章 また,∠AHB=90°∠APH=90°より, ∠AHP=90°-∠BAH=∠ABH ①,②より ∠AQP=∠PBC. 四角形 PBCQ B は,1つの頂点の内角がその 「対角の外角」と等しいので,内接四角形の定 理の逆より,四角形 PBCQ は円に内接する. したがって,P, B, C, Q は 同一円周上にある. コメント (2)は,連想をつなぐことがかなり難しい問題です。こういう問題では,「結 論が成り立つためには何が成り立てばよいか」という方向で考えていくといい でしょう.例えば,「∠BPC= ∠BQC」 が成り立てば円周角の定理の逆が利 用できますし,「∠PQC+∠PBC=180°」 が成り立てば内接四角形の定理の逆 が利用できます.こうしたいくつかの候補のうち、現時点で手にしているもの からたどり着けそうな場所を探すわけです。

⑵の解法が分かりません。 ライプニッツの公式を使ってみたのですが、うまく処理できませんでした。 Wolfram|Alphaを使ってB6の値が1/42であることは分かっています。 分かる方、教えてもらえると幸いです。

6. f(x)=21 とおいて= 0,1,2, に対し Bm B₁ = lim f(")(x) と定める.ただしf(n) (x) = df/dz" は f(x) の n次導関数. (1) Bo, B, を求めよ. (2) By を求めよ.

問3がわかりません。 答えを見ると価数が一価だからとか書いてあるのですがよくわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

化学基礎 第3問 学校の授業で、6種類の酸塩基 塩の水溶液を実験によって識別する 課題が与えられた。 次に示したものは、この課題に対するある高校生の実験報告書 の一部である。 この報告書を読み、 問い (問1~4) に答えよ。 (配点 15) 1.0×10mol/L 1.0x (0-5 mol/L =104 化学基礎 問1 試験管1の水溶液の水素イオン濃度は、試験管3の水溶液の水素イオン濃度 の何倍か。 最も適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 倍 12 1 1 ① ② ③ 4 10' ④ 10' 4 6種類の酸塩基 塩を区別する 【目的】 問2 6本の試験管(以下試験管 1~6とする)に入っている無色透明な水溶液を、 実験によって識別する。 なお、6種類の水溶液は次のいずれかである。 0.1mol/L 塩酸 0.1mol/L 硫酸水溶液 下線部の指示薬に関する記述として最も適当なものを、次の①~④のうち から一つ選べ。 13 中和点を調べるからどっちでもO ① メチルオレンジもフェノールフタレインも使用できる。 0.1mol/L 塩化アンモニウム水溶液 飽和炭酸ナトリウム水溶液. 0.1mol/L 水酸化ナトリウム水溶液, 飽和水酸化カルシウム水溶液 【操作と結果】 1. 試験管 1~6の水溶液のpH を pH試験紙で調べた。 使用したpH試験紙 では,pH11以上の測定ができなかった。 結果は次のようになった。 ② メチルオレンジは使用できるが、フェノールフタレインは使用できない。 ③ メチルオレンジは使用できないが,フェノールフタレインは使用できる。 ④ メチルオレンジもフェノールフタレインも使用できない。 試験管番号 水溶液のpH 1 1 2 1 3 4 5 6 酸 5 11以上 11以上 11以上 2. 試験管1と2の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり、指示薬を加え た後、別に用意した 0.1mol/L 水酸化ナトリウム水溶液を滴下した。 指示薬 の色が変わるまでに必要とした水酸化ナトリウム水溶液の体積は、試験管 1の水溶液では1mL, 試験管2の水溶液では2mLだった。 3. 試験管 456の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり 2mol/L 塩酸を1mL加えたところ、 試験管の水溶液で気体の発生が見られた。 4. 試験管56の水溶液をそれぞれ1mLずつ試験管にとり 3で試験管 4 の水溶液から発生した気体を吹き込んだところ、試験管5の水溶液は白く 濁ったが、試験管6の水溶液では変化が見られなかった。 (以下略)

問三で質問です！！このような化学で体積を求める反応の時には必ず化学反応式を書かないといけないのですか？ この問題の場合酸素の係数がいるから化学式を書いたのですか？ 日本語がごちゃごちゃしててすみません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

第2問 次の文章を読み、問い (問1~4)に答えよ。(配点 15) 私たちが使っている燃料は、ほとんどが化石燃料である。 (a) 油田から採掘された原油は、 沸点の違いによって、石油ガス,ナフサ (粗製ガ ソリン灯油、軽油などの石油製品に分けられる。これらは、いずれもさまざま 炭化水素(炭素Cと水素Hからできている化合物)の混合物である。石油ガスを 液体にしたものは液化石油ガスとよばれ、カセットコンロなどの燃料に用いられる。 ナフサは自動車用燃料などのガソリンをつくるのに用いられる。 灯油は家庭用 燃料に軽油はディーゼルエンジンの燃料にそれぞれ使われている。 (b) [c 化石燃料としては、石油のほかに、天然ガスや石炭がある。 天然ガスの主成分 は分子式 CH』 で表されるメタンであり、メタンも炭化水素である。 最近では、化石燃料以外に水素 H2 も燃料として使われるようになってきた。た とえば、水素酸素燃料電池では、燃料である水素を酸素と反応させて電気エネル ギーを得ている。 電解液にリン酸水溶液を用いた水素酸素燃料電池の反応を、電 子e"を含むイオン反応式で表すと次のようになる。 (d) 極 ア 2H2 4H+ + イ極 O2 + H+ + 電池全体 ウ 2H2 + O ウ le― 2H2O 2H2O 化石燃料は燃焼すると二酸化炭素が発生するが, 水素の場合は生成物が水だけな ので、環境への影響が少ないとされている。 6 0.0625 16 [100 96 化学基礎 1 下線部(a)に関連して、 沸点の違いを利用して物質を分離する操作として最も 適当なものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 8 ①ろ過 ② 蒸留 ② 再結晶 ⑩ クロマトグラフィー 問2 下線部(b)に関連して, ナフサは何の原料としても使われているか。 最も適当 なものを次の①~④のうちから一つ選べ。 9 ① 紙 ② ガラス ③ プラスチック ④ セラミックス 22.44mol 問3/下線部(c)に関連して, 0℃ 1.013×10 Pa (標準状態)において、 1.0gのメ タン CH』 を完全燃焼させるのに必要な酸素の体積は何L以上になるか。 最も 適当なものを. 次の①~⑤のうちから一つ選べ。 10 L ① 0.70 (2) 1.4 ③ 2.8 ④ 4.2 ⑤ 5.6 問4 下線部(d)に関連して、 電解液にリン酸水溶液を用いた水素酸素燃料電池に 関する記述として誤りを含むものを、次の①~④のうちから一つ選べ。 11 0.0625 ○○○○ ① ア 極は負極である。 ア 極では水素が酸化されている。 イ 極では酸素原子の酸化数が2減少している。 ウ に当てはまる数値は2である。 224 2500 1250 1250 CH4=12+4=1619/mol) 1.0(g) 40 32 (619/mol) 0.0625(mol) 80 80 -7- 14000 22.4(4mol)×0.0625(mo =1.4(L)

英検2級のWritingです。採点お願いします。

以下のTOPICについて, あなたの意見とその理由を2つ書きなさい。 ●POINTSは理由を書く際の参考となる観点を示したものです。 ただし, これら以外の観点から理由 を書いてもかまいません。 語数の目安は80語 ~ 100語です。 sminson they ond blovA & TOPIC might be tud ball A These days, some people spend a lot of money on their pets. Do you think more people will do so in the future? POINTS ●Health ●Pet service ●Cost difrodephos,

この問題教えてください。

1 次の文章を読み, 以下の問いに答えよ。 ただし, 酢酸の電離定数はKa=1.8×105mol/L, logio 1.8 = 0.26, logio 2 = 0.30, log10 3 = 0.48 とする。 (1) 0.10mol/Lの酢酸水溶液100mL がある。 この水溶液では,酢酸の一部が電離して平衡状態となる。 この 電離平衡を表す反応式を記せ。 (2) 0.20mol/Lの酢酸水溶液 50mL に, 0.20mol/Lの酢酸ナトリウム水溶液 50mL を加えて混合水溶液をつく った。この混合水溶液では,(1)の酢酸水溶液に比べて、 酢酸の電離度はどのように変化するか。 ① 大きくなる ③ 小さくなる ②変わらない (3) (2)でつくった混合水溶液に,少量の強酸を加えてもpHはほとんど変化しない。 (a) このような溶液のこ とを何というか。 また, (b) その理由を説明せよ。 (4) 次の組合せでつくった混合水溶液 ①~⑤のうち, (3) で示した作用をもつものを二つ選べ。 ① 塩化水素と塩化ナトリウム ② アンモニアと塩化アンモニウム (3) 塩化水素と水酸化ナトリウム ⑤ 二酸化炭素と炭酸水素ナトリウム ④ 水酸化カルシウムと塩化カルシウム (5)(2)でつくった混合水溶液の pH を求め, 小数第1位までの値で答えよ。

明日授業で解説をしないといけないのですが、（2）と（3）の解説が分かりません。至急お願いしたいです！！！ ちなみに答えは2枚目以降です 文章での解説お願いします。

164.二段階滴定 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムの混合水溶液中のそれぞれの濃度 を決めるため,次の実験を行った。 下の各問いに答えよ。 水酸化ナトリウムと炭酸ナトリウムを含む溶液を (ア)で 20.0mL はかり取り,コ ニカルビーカーに入れた。 0.100mol/Lの希塩酸を(イ)に入れ,フェノールフタ レインを用いて滴定したところ, 第1中和点まで16.0mLを要した。 その後, 指示薬 (ウ)を用いて滴定を続けると第2中和点までさらに2.8mL を要した。 (1) (ア)~(ウ) に適切な器具・試薬の名称を入れよ。 (2) 下線部①,②で,各指示薬の変色の完了までにおこった変化を化学反応式で示せ。 (3) この混合水溶液中の水酸化ナトリウムおよび炭酸ナトリウムの濃度はそれぞれ何 mol/L か。 有効数字2桁で答えよ。 (19 信州大)

2021 化学　筑波大学です。 問2全て教えて欲しいです

21. 以下の文章を読んで、次の問1~ 問4に答えよ。 ブレンステッド・ローリーの酸・塩基の定義に基づき, H+ を放出する物質は ブレンステッド酸, H+ を受容する物質はブレンステッド塩基と呼ばれる。 ブレンステッド酸塩基は, 中和滴定に用いられる。 (a) 1種の弱酸 HAは、水溶液中で以下のように電離する。 HAH+ + A (1) この電離平衡の平衡定数をK とすると, [I][A] K= [HA] (2) となる。ここで [+][-] [A] は, それぞれの成分のモル濃度 〔mol/L] を 表す。 (c) 一方, G. N. ルイス(アメリカ, 1875~1946) は, 非共有電子対を受け取る物質 (式(3) 中のX) を酸 (ルイス酸). 非共有電子対を与える物質 (式(3) 中のY) を塩基 (ルイス塩基)と定義した.. X + :Y→X:Y (3) ブレンステッド塩基は,HI を受容する際に非共有電子対をIIに与えて結合を 形成することから, H+ はルイス酸, ブレンステッド塩基である物質はルイス塩基 であるとも言える。 また,ルイスの酸塩基の定義では,以下の式(4)で示すような錯イオンを形成す る反応も、酸と塩基の反応に含めることができる。 Ag+ + 2NH3 [Ag(NH) [2] + (4) ここでは, Ag* イオンがルイス酸, 配位子である NII」 がルイス塩基としてはた らく。 38 38

問3の解説をよろしくお願いします🙇

[問3] 次の各水溶液のpHを求めよ。 ただし、 log2 =0.30, log3 = 0.48 とせよ。 (1)0.10mol/Lの希塩酸(電離度α = 1.0) (2)0.010mol/Lの希硫酸 (電離度α = 1.0) (3) 0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液 (電離度 α = 1.0) (4) 0.10mol/Lの酢酸水溶液 (電離度α=0.010) (5) 0.010mol/Lのアンモニア水溶液 (電離度α=0.040) (6)pH=12の水酸化ナトリウム水溶液を水で100倍に薄めた水溶液 4 w Ha ET St T of (7) 0.10mol/Lの希塩酸500mL と0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液49.9mL とを混合した溶液 ただし、混合液の体積を100mL とする。 (8) 0.10mol/Lの希塩酸500mL と0.10mol/Lの水酸化ナトリウム水溶液50.1mLとを混合した溶液 ただし、混合液の体積を100mL とする。