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数学 高校生

積分と面積の問題です! 解答の上から三行目の式の出し方が分かりません。 どなたか教えてください🙏🙏

基本例題243 面積の等分 放物線y=-x(x-2) とx軸で囲まれた図形の面積が,直線y=ax によって2等 分されるとき,定数 αの値を求めよ。 ただし, 0<a<2 とする。 指針 右の図のように,各図形の面積を S1, S2 とすると, 問題の条件 はS=S2 であるが, S2 を求めるのが少し面倒。 この問題では,放物線とx軸で囲まれた図形の面積をSとして 条件 St=S2 を,2S=S (全体の面積S1+S2) と考えた方が計算 がらくである。 CHART 面積の等分 Si = S2 か S=2S1 を利用 解答 放物線y=-x(x-2) と直線y=ax の交点のx座標は, 方程式 -x(x-2)=ax の解である。 ゆえに x{x-(2-α)}=0 よって x=0, 2-a 放物線と直線y=ax, 放物線とx軸で囲まれた図形の面積を, それぞれS, Sとすると S=S=(-x(x-2)-ax}dx=-S。"x{x-(2-a)}dx 20 =-(-21212) ( 12-2)-01-21/12 (2-a)* −(− ¹){(2-a)—0}³ = = (2—a)³ 6 S=S{-x(x-2)}dx=-fix(x-2)dx 4 =-(- - -)(2-0)³ = -3/1 求める条件は 2S=S 4 ゆえに 1/23(2-a)2=1/137 すなわち (2-a)²=4 よって 2-a=3/4 すなわち α =2-34 y4 7° 基本 235236 0 S₁ S₁ S₂ S₂ y=ax 2 -x(x-2) y=ax 12 2-a y=-x(x-2)\ x f(x-a)(x-B)dx =-—-—-(8-α)³² X 371 12-α=xとおくと、x= を満たす実数xは x=√4 のみ。 3/1 it

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数学 高校生

(2)についてです。 θ+4分のπは理解できるんですけど、θ-4分のπが理解できません。 -4分のπ-θではないのでしょうか?(;;)

例題 142 2直線のなす角の関 (1) 2直線y=1/2x+3y=2x-4のなす角(≧0≦号) を求めよ。 mia 直線 2y-x-2=0 と の角をなす直線ℓの傾きαの値を求めよ。 考え方 直線を平行移動しても傾きは変わらないので,原点を通y=mix+m るように平行移動する. 直線y=mx+n, y=m2x+nz 01-02- とx軸の正の向きとのなす角をそれぞれ01, 02 (02/02) とすると,2直線のなす角0は0=02-02 である。 解答 (1) y= v=1/13x+3 x+3 ...... ① y=2x-4.② とおく。 2直線① ② とx軸の 正の向きのなす角をそれぞれ, 01, O2 とすると, 01 002 tan0₁=₁ ania 傾き!! =1/13. tan02=2 π 4 右の図より、0<br << ni は, 02-01 である. tan (02-01)= であるから, 2直線のなす角 π tan (0+1)- よって, 92</7/2 880 a=3, (1) tan O2-tan 01 1 + tan Otan O1 3 1千tan Otan 02-01 yy=2x/ 3 π 4 π 4 10 2. O2 /2 0₁ 1 3 3 COL よって,0<b2-0 より, 0=0₂-0₁=T Aniebuia &2020 203 (8) (2) 直線 2y-x-2=0 と直線 x=kとのなす角は - π 21 EI 4 11 ±1 2 y= SI 0 1 32 {_=1 1+2.ria=(8+2 17/1/2-1 1千 x XC ではないから, x=kは不適 CONTR 直線2y-x-2=0 とx軸の正の向きのなす角を0とすると,tan0= したがって,直線lの傾きは, YA tan 0±tan (複号同順) 2.48000 ** 0₁ 02R x軸に平行な直 y=mx- 直線の傾き 原点を通るよう 行移動する. 2直線のなす角 角で考える. x=45° 2直線 y=mix+n1, y=mzx+n2の 角を0とすると, tan0= m₁-m 1+mim 2y-x-2 10 π 4 π 4 TEET To y

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英語 高校生

この空欄に共通語を入れないといけないんですけど分からないのでよろしければ全部じゃなくても良いので手伝っていただきたいです💦

(3) (a) We must keep an ( ) on the political situation. (b) She hit him hard and gave him a black ( ). (4) (a) This is going to cost you a good ( ) of money. (b) In this African town, there are many merchants who ) in diamonds. (5) (a) That politician always takes a strong () on difficult social issues (b) He was so shocked by the news that he could hardly ( ) up. (6) (a) Why are you sitting so far ( ) from us? Come over here and join us. (b) The two brothers look so much alike that it is difficult to tell them ( ). (c) The dog has pulled the newspaper ( ) again! (d) I don't like to mix business with pleasure, but try to keep the two things firmly ( ). (8) (a) In my ( ) you should try the exam again. (b) The ( uldn't got (7) (a) () all his campaigning, he couldn't get enough votes to win. (b) It might be better for us to make allowance ( ) his inexperience because he is a newcomer. (9) (a) You will be sure to like him, ( ) you talk with him. (b) He writes a letter ( ) in a while, but not so often. The earth goes around the sun ( ) a year of 251) (10) (a) A( ) from the mountain top was spectacular. ) is a place where you can get water. (b) The doctor said that he would be ( (11) (a) Will you ( 15 (c) He has knowledge and experience as ( ). ) if he took this medicine. ) after the children while I'm out? in the long run 結局は (b) ( ) in the mirror before you drive off

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