二次関数の問題です。 解答のなみなみ線部分がわかりません。なぜ頂点のx座標がこの範囲にあるとするのでしょうか。他の場合分けが不要な理由がわからないです。お願いします

m 各) 8 2次関数の最大・最小/定義域が動く場合 a を実数とする. 定義域が α ≦x≦a +4 である関数f(x)=-x-4-6の最大値は α の関数で あるので,これをM (α) と表す. 同じく, 最小値をm (a) と表す. M (α), m (α) を求め b=M(a), b=m(α) のグラフを ab平面に (別々に)書け. (名古屋学院大) 最大・最小となる候補を利用 前問は,定義域が一定区間に決まっていて、 関数の方が変化したが, 本間は、関数の方が決まっていて、定義域の方が動く問題である。とは言っても,前問と同様に解くこ とができる.ここでは,前間と違うアプローチを紹介しよう。(なお,これらの解法は, 関数と定義域が ともに変化するときも通用する。) 左ページの①~⑦のグラフから分かるように,y=d(xp)+gのグラフが下に凸の場合, ・区間α ≦x≦B における最小値は, x=pが区間内にあれば, 頂点のy座標 q そうでなければ,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの小さい方 ・区間α ≦x≦B における最大値は,区間の端点での値f(α), f (B) のうちの大きい方 である。結局,「最大値や最小値になる可能性のある点は,頂点と両端点の3つのみ｣であるから, 「頂点のy座標(頂点が区間内にあるとき), および区間の端点のy座標からなる3つのグラフを描い ておき,最も高いところをたどったものが最大値のグラフ, 最も低いところをたどったものが最小 値のグラフである｣ これは, グラフが下に凸な場合のみならず, 上に凸な場合についても成り立つ. 解答 y=f(x)のグラフは上に凸である.f(z)=-(x+2)²−2(a≦x≦a+4) であるから、頂点の座標がa≦x≦at4 にあるとき (as−2≦a+4), 6≦a≦2のとき, M(α)=f(-2)=-2 すなわち, それ以外のとき, M(α)=max{f(a), f(a+4)} つぎに f(x) の最小値は定義域の端点で取るから, m (a)=min{f(a), f(a+4)} ここで, f(a)=-(a+2) 2-2 f(a+4)=-{(a+4)+2}2-2=-(α+6) ²-2 であるから, b= f(a), b=f(a+4) のグラフは図1のようになる. よって, b=M(α), b=m(α) のグラフは, 図 2, 図3の太線である. bto 図3 bto 図 2-6 -2 1 -6 -4 -20. a M. -6 b=f(a+4) b=f(a) b=-2 b=-(a+2)²—2 b=-(a+6)-2 a -2 -6 -4 b=-(a+2)²X -2 max {p,q}は,pg のうちの大 きい方 (小さくない方) の値を表 (1 < す (min{p,g}は,p,gのうち の小さい方 (大きくない方) の値 を表す) MAR -6 ←一般にb=f (a+4) のグラフは, b=f(α)のグラフをα軸方向に -4だけ平行移動したものである. (p.32, 51) MX-2-5 b=-(a+6)²-2 08 演習題(解答は p.57 ) (ア) f(x)=x2+2x+2a≦x≦a+1における最大値をM, 最小値をm とする。 | のとき最小値 M-m=1を満たすaの値は であり, M-mはa= をとる。 2次関数のグラフ ち書き、その交点! (星城大 一部省略) (イ)/ 関数f(x)=x2-2xla≦x≦a+1 (a≧0) における最大値g(α)を求めよ. またg(α) を最小にする α を求めよ. (明星大) (ア) 7,08 のどちら の解法で解いてもよい ろう. (イ) 最大値の候補を活 用しよう. 4

なんでこんな場合分けになるのかわからないです 教えて欲しいです

(C) EX ⑨51 (イ) 軸 Jawa 座標平面上に4点O(0, 0), A (4,0), B (42) C (02) を頂点とする長方形がある。 また, この長方形の辺上を動く点P1, P2, Ps, P, は, 時刻 t=0 において, それぞれ頂点O,A,B, C上にある。これら4つの点は各頂点を同時に出発し、いずれも毎秒1の速さで長方形の辺上を 左回りに移動する。 3))(3-8)-8= (1) 時刻における4点 Pi, Pz, P3, Pi を頂点とする四角形の面積を,tの関数として S(4) と 表す。 ただし, 0≦t≦6 とする。 S(t) を求めよ。 82 (2) y=S(t) のグラフをかけ。 [龍谷大] HINT (1) 場合分けに注意。 4点が長方形の各辺上にあるときは, (t) は(長方形) (4つの三角形)として求める。 fya z tk 7 fu = 2 (1) [1] 0≦t≦2のとき 4点P1, P2,P3, P4はそれぞれ辺 3811 (1) 2 OA, AB, BC, CO上にあるから OP=AP2=BP3=CP=t AP1=CP3=4-t BP2=OP4=2-t で 場合分け???y よって 0≦x<2 では?? 2 Pa B 4点がすべて異なる辺 (S) 上にある場合。 (S2120 [1] P2 MA 3+10-15- x 0€ ≤29 230 ともの 最大のグラ済の移動!

[至急] お願いします！、、、、

*91 長さが3の線分PQがある。 点Pはx軸上を, 点Qはy軸上を動くとき,線分 住h RQ を次の比に分ける点Rの軌跡を求めよ。メ円 (1) 2:1に内分する点 (2) 1:2に外分する点 92.2つの円C: (x+1)2+y2=25, Cz:(x-1)2+y2=1 がある。 円 C に内接し, 円 C2 が内接する円Cの中心 Pの軌跡を求めよ。 * 93.楕円 C₁ 9 し, a>0とする。 r-1 10 NEL YA C 2 一 com re -+y2=1 上の点Pと点Q (4, 0) との距離 PQ の最小値を求めよ。ただ

（2）の解答の［2］［3］の最初に1<=a/2<3 と3<=a/2と書かれているんですが、なぜこの範囲で考えるのかが分かりません。

aining 93 * 97 αを実数の定数とする。 関数f(x)=x-ax+3について,次の問いに答え (1) すべての実数xについて, f(x) ≧0 が成り立つための条件をaを用いて表 ・壮。 x ² (2) 1≦x≦3を満たすすべての実数xについて, f(x) > 0 が成り立つための 条件をα を用いて表せ。 [類 11 高知工科大 ] Training 91

これの(3)を教えて頂きたいです。式だけでも構いません。

9 以下の実験について、 各問いに答えなさい。 ただし、空気抵抗は考えないものをする。 【実験】 図1のようなBCの高さを0mとする滑らか な斜面AB上のある点から質量80gの小球を静か にはなし 粗い水平面BC上に静止している木片 に衝突させたところ、 木片が移動して静止した。 小球をはなす高さを変えて、 木片が移動する距離 を調べたところ、 表1のようになった。 表 1 小球をはなす高さ(cm) 木片の移動距離(cm) A' 力学的エネルギー 5.0 2.4 運動エネルギー イ 40 1.8 B ウエネルギー 図1 A A: 10.0 4.8 高さ 【実験2】 次に、質量の異なる小球を、いずれも同じ高さから静かにはなし、木片に衝突させた。 実験1と 同様に木片が動く距離を調べたところ、 表2のようになった。 表2 小球の質量(g) 木片の移動距離(cm) 80 3.6 0.125丁 小 O 【思考・判断・表現】 15.0/ 7.2 120 B 5.4 木片 (1) 小球をはなしてから水平面に達するまでの､小球が持つ力学的エネルギーと運動エネ ルギーの値の変化を表したものはどれか。 正しいものを次のア~オから選び、記号で答 えなさい。 ただし、 実線は力学的エ ネルギーを、点線は運動エネルギーの変化を表すも9075 のとする。 1.6.0.1.200 112 ア ←木片の 移動距離 20.0 9.6 オ 160 7.2 BA B A' B A B (2) 実験2において、小球をはなした高さは何cmか。 正しいものを次のア~オから選び、 記号で答えなさい｡ ア 5.0cm イ 7.5cm ウ 10.0cm エ 12.5cm オ 15.0cm 0:15 x 80 0.00 120 123 0115X80 1200 0,¹5 X 0,8 (3) 斜面AB上の高さ 12.5cm の点から質量100gの小球をはなした場合、木片は何cm 動く か。 正しいものを次のア~オから選び、 記号で答えなさい。 ア 6.0cm イ 7.5cm 9.0cm エ 10.5cm オ 12.0cm 8,0 0

81番のような形式の問題では最初に求めるものが回答と違っても、それを代入して最後に求めるものが回答と同じ場合は、最初のやつは合っていると考えてもいいでしょうか？

66 力学 以下、滑らかな水平床面上でのこととする。 79** 439 1/39 質量 にばね定数kのばねを取り付け, 質量mのPをばねに押し当てて, 自然長から 縮んだ状態にし、手をはなす。 ばねから離れた後 のPの速さを求めよ。 750 80 滑らかな水平面と曲面をもつ質量Mの台が 静止している。 質量mの小球Pが速さひ。 で台に 飛び乗ってきた。 P が台上最も高い位置にきたと きの台の速さを求めよ。 また,Pが上がった 高さんを求めよ。 High 運動量保存則と重心の動き XG= 座標xと速度の間にはv= dx dt m dxc dt VG = P dxp m- + M- dt P m 前問でPが最高点に達した後,台を滑り降り,台から離れたときのPの 速さと台の速さを求めよ。 Vo EX で, P と Q の重心G の運動を調べてみる。それぞれのx座標を X xQ, xc とすると mxp+MxQ m+M の関係があるから ( 160), k 10000000 M M dxQ dt mvp+Mvq m+M = 重心の速度vc は m+M mvp+MvQは運動量保存則より一定だから, vcは一定となる。 つま 重心Gは等速度で動く。 とくに, 79のように, はじめ全体が静止して るときには, c=0となり, 重心位置は不変となる。

(2)で求めたエックスゼロと、(4)で求めるLは同じ座標ですか？ 追加 (5)のグラフを見て同じでは無いことはわかったのですが、それならなぜセックスゼロで物体Aが静止できるのか分かりません。教えてください。

3 図のように、電荷Qを帯びた質量mの小さ な物体Aが水平面からの角度の斜面上にあり、 電荷Qを帯びた小さな物体Bが斜面の下に固定 されている。 物体Bの位置を原点とし、斜面 上方に向かってx軸をとる。 物体Aはx軸上を なめらかに動くことができる。 物体Aと物体B の間にはたらくクーロン力の比例定数をんとし, 重力加速度の大きさを」 とする。 また、運動す る電荷からの電磁波の放射と空気抵抗は無視できるものとする。 次の問いに答えよ。 (1) 物体Aの座標をx, 加速度をaとするとき, 物体 A の運動方程式を記せ。 (2) 物体Aが静止することのできる座標x を, k, Q, m, g, 0 を用いて表せ。 水平面 次に,物体Aを座標s (s<x) の位置に置いて、静かにはなした。その後の物体Aの 運動を考える。 (3) 座標sで物体 A のもつ力学的エネルギーEを, s, k, Q, m, g, f を用いて表せ。 ただし、重力による位置エネルギーの基準は原点0の高さとし, 物体Bによる電位 の基準は無限逮方とする。 x S x0 (4) 物体Aが原点から最も離れたときの座標L, E, k, Q, m, g, f を用いて 表せ。 S 物体B x (5)s が x に比べて非常に小さいとき,物体Aの座標xと時刻の関係を表すグラフ として,最もふさわしいものを次の解答群の中から選び記号で答えよ。 [解答群] xo min m # W x0 W S ol X x mm M W A x0 S S 0 x S 原点O 物体 AS なめらか な斜面 (広島2013)

(2)の解き方がわかりません。詳しく説明してほしいです！

-6) 4x²-24x+36 軌跡 (57 pをp>1を満たす定数とする。 座標平面上に,点A(p.0) と点Qがある。 また、方程 タイムリミット 20 式x2+y2+2x-3 = 0 が表す円をCとする。点QがC上を動くとき,線分 AQの中点Pの 軌跡は円となる。 この円をCとする。 (1) p = 7 とする。 このとき, 点Qの座標を(s,t), 点Pの座標を(x,y)とすると |x-イ,t=ウ y s => S ア であるから、円 の中心は点(エ (2)円C′の半径をrとするとき､ キ キ の解答群 O オ)半径は オ半径はカである。 De ⑩ の値が増加すると,rの値も増加する ①. かの値が増加すると, rの値は減少する ② の値に関わらず,rの値は一定である 右の佃粉をNとする。 OS コ 2/1 = 22 17

(2)の方程式において、 何故(M＋m)A＝Fではなく M A＝Fなのでしょうか？ Mは質量で重さではないため上に乗ってる物体は考慮しなくていいということでしょうか？

(3) 物体の上面が液面に達したときの速さひ小 86. 動く板の上での物体の運動 右の図の 床 ように,質量mの小物体が質量Mの大きな板のM 上にのっている。 小物体と板との間の動摩擦係 数とし,板と床との間の摩擦を無視する。 時刻 t=0 において, 小物体に右向きの 初速度を与えると,板も同時に動き始めた。右向きを正の向きとし,重力加速度の大 きさをgとする。 (1) 小物体の加速度 αを求めよ。 小物体 m Vo (2) 板の加速度Aを求めよ。 (3) 小物体が板に対して静止するまでの時間 t, その間に小物体が板に対してすべる距 離lを求めよ。

2の5番の問題で、なぜlookではなくseemになるのですか？？

5. John seemed (to be) satisfied with the results of his experiment. 解説 1.「困ったことは (人) が~することだ」と考え,〈The trouble is that S' + V'> で表す。 be in a bad mood 「機 嫌が悪い」。 2. 「QをCのままにして(放って) おく」は〈leave O+C)を用い る。 ｢~している状態に」 と進行中の動作を表すため、Cは 現在分詞にする。 run (エンジン・機械などが) 動く」。 3. 「インターネットをサーフィンする, 閲覧すること」と考え, 動名詞または不定詞 to surf [browse] the Internet で表す が,すでに行われている事柄なので動名詞を用いるのが普 通。 4. 「退屈している」 は受動態 be bored で表される。 be 動詞を 「~になる」と動作を表す get に置き換えて、get bored 「退屈する」とすると SVCの文型になる。 not at all 「まったく [全然] ~ない」。 5.「満足している」は受動態 be satisfied で表される。 be 動 詞を「~のように見える」 seem に置き換える。 to be はあ ってもなくてもよい。 satisfied の代わりに happy や pleased を用いてもよい。 3