(2)の四角で囲ってあるとこです。 どういう風にそれになったんですか？、 よくわからないです！ それとそれ以降もよくわからないので、教えて欲しいです！！

基本例題15 繁分数式の計算 焼合代勝 次の式を簡単にせよ。 x 1 x 1 1- 1章 CF)し 1 x 1+a b.21 基本事項 2 2 CHART SOLUTION ng OrnIOM 繁分数式 A の計算 1 A-B として計算 A_AC 2 B として計算 BC *分子と分母に同じ式を掛ける。 方針 分子と分母をそれぞれ計算したうえで, 分子を分母で割る。 方針2 分子と分母にxを掛けて, 繁分数式でない形に変形。 (2) 方針は考えにくいので, 方針2で解く。 (解答 20) 方針国 (与式)-(1-)(-) *A-B の形に変形。 x x-1.x-1 _x-1 *A-S-A× x x x?-1 x x 5) *因数分解して約分。 1 X x+1 ×x 方針2(与式)= x *分子と分母にxを掛ける。 秋のよ 1 北ー- ×x x x-1 x-1 1 x-1 *因数分解して約分。 (2) 方針12 (与式)= 1 1 1+a 1+a 1 の分子と分母 1 1- 1 1+a a に1+a を掛ける。 合分子と分母にaを掛ける。 a a =ーa PRACTICE… 15 2 次の式を簡単にせよ。 1+x 1-x 網Hる編の 分数式

(3)です！ 最後の答えになる式で、4とは何ですか？あと、24を½—にしたのはなんでですか？？

例題31 同じものを含む円順列·じゅず順列 「ガラスでできた玉で, 赤色のものが6個, 黒色のものが2個, 透明なものが 279 のカ 1個ある。 玉には、中心を通って穴が開いているとする。 これらを1列に並べる方法は何通りあるか。 これらを丸く円形に並べる方法は何通りあるか。 ると 1章 2) これらの玉に糸を通して首輪を作る方法は何通りあるか。 ド 3 12 基本 17, 重要 21 EART OSOLUTION 回転したとき他の円順列と一致しないように, 透明な玉1個を固定する。 じゅず順列の総数を求める問題。次のように分けて考える。 「左右対称である円順列」 と 「左右対称でない円順列」 人0 裏返すと 自分以外 の円順列 裏返すと 自分自身 答 9.8-7 -=252 (通り) 9! 0 1列に並べる方法は *同じものを含む順列。 サ合 6!2! 2.1 2 透明な玉1個を固定して,残り8個 を並べると考えて *赤玉6個,黒玉2個を1 8.7 =28 (通り) 8! 6!2! 2·1 列に並べる場合の数。 3 (2)の28通りのうち, 右下の図の ように左右対称になるものは の文字 よって, 左右対称でない円順列は 28-4=24(通り)S この24通りの1つ1つに対して, 墨 及すと一致するものが他に必ず1つ ずつあるから,首輪の作り方は inf. 解答編p.216にすべ てのパターンの図を掲載し た。左右対称でないものは, 裏返すと一致するものがペ アで現れることを確認でき るので参照してほしい。 4通り 24 4+ -=16 (通り) 2 wwy Paam 細合せ

(1)の解説の方です。 最後に、よっての後で2が登場したんですけどどこから来たんですか？？あと、どういうことですか？、

基本例題/7 実数解をもつ条件 (2) 8OOOO0 1) )xの2次方程式(m-2)x?-2(m+1)x+m+3=0 が実数解をもつよう た,定数 m の値の範囲を定めよ。 12))xの方程式(m+1)x°+2(m-1)x+2m-5=0 がただ1つの実数解を もつとき,定数m の値を求めよ。 基本76 基本 87 CHARTO SOLUTION 方程式が実数解をもつ条件 (2次の係数)キ0 ならば 判別式Dの利用 (1)「2次」方程式が実数解をもつ条件は D20 (2) 単に「方程式」 とあるから, m+1=0 (1 次方程式)の場合と m+1キ0(2次方程式)の場合に分ける。 の章文 3 (解答 (1) 2次方程式であるから 2次方程式の判別式をDとすると m-2キ0 よって mキ2 ={-(m+1)}?_(m-2)(m+3)=m+7 -26'型であるから, 4 2次方程式が実数解をもつための条件は D20 であるから D -=62-ac を利用する。 4 m+720 ゆえに よって -7Sm<2, 2<m -4x-7=0 m2-7 mキ2 かつ m2-7 1(2) m+1=0 すなわち m=-1 のとき -7 2 m よって,ただ1つの実数解 x=- をもつ。 1 mキー1 のとき 方程式は2次方程式で, 判別式をDとすると 時面 D ゲ=(m-1)?-(m+1)(2m-5)=-m+m+6 2次方程式がただ1つの実数解をもつための条件は D=0 であるから *2次方程式が重解をも つ場合である。 ーm?+m+6=0 (m+2)(m-3)=0 0 m=-2, 3 1) 場合 こ ゆえに これを解いて これらは mキー1 を満たす。 以上から,ただ1つの実数解をもつとき m=-2, -1, 3 PRACTICE…77° あ士01%3D0 有効である。 3 \s

線を引いてあるとこです。 どうやってその式になったのか、過程お願いします！

のとき 重要例題/2 4次関数の最大·最小 15x55 のとき, xの関数 y=(x°-6x)?+12(x°_6x)+30 の最大値, 最小 O000 基本 58 値を求めよ。 の例題の ず、ます。 O (5) CHARTOSOLUTION 4次式の扱い 共通な式はまとめておき換え 変域にも注意 か、24の4次式の因数分解で学習したように x°-6x が2度出てくるから ペー6x=t とおくと y=t°+12t+30 と表されて, tの2次関数の最大 最小問 題として考えることができる。 ここで注意すべき点は, tの変域が, xの変域 1<x<5 とは異なるということ。 1Sx\5 における x°-6x の値域がtの変域になる。 (解答) -6x=t とおくと t=(x-3)?-9(1<xs5) xの関数tのグラフは図[1] の実線 部分で,tの変域は -9Stミ-5 また y=t+12t+30=(t+6)?-6_ のにおけるtの関数yのグラフは 図 [2]の実線部分である。 のの範囲でyは t=-9 で最大値3 t=-6 で最小値 -6 をとる。 t=-9 のとき 図[1]から [1] グラフは下に凸で, 軸 20) 関1 x=3 は定義域 1<x<5 の中央にあるから, tは x=1, 5 で最大値 -5 で最小値 -9 t え, xに 5i 1 3 x h」 x=3 I I 考えて このよう の をとる。 1/ -5 1 じ。 20。 定価 [2] グラフは下に凸で, 軸 t=-6 は定義域 -9StS-5 の右寄りに あるから,yは t=-9 で最大値 t=-6 で最小値 [21, 〇最大 |3 コ -6-5 -9 0t x=3 5 をとる。 -5 inf. 関数はxの式で与え t=-6 のとき x-6x=-6 (1<x\5) これを解いて これらは 1Sxs5 を満たす。 以上から 最小 x=3±(3 られているから, 最大値· 最小値をとる変数の値もx OOAさ 眠り で答える。 =3 で最大値3, x=3±、3 で最小値 -6 をとる。 0) 本の

(4)はどうなってるんですか？

。基本例題 129 次の足し算,引き算の結果を,[ 」内の表し方で表せ。 (1) 11112)+110(2) [2進法] (3) 10110(2)-1001(2) [2進法] n進数の 440 (2) 21(5) +43(5) 15進法 (4) 302(4)-133(4) [4進法] Ib.437 基本事項2 CHARTOSOLUTION n進数の足し算引き算 2進数の足し算,引き算では, 次の計算がもとになる。 0c)+0(2)=0(e), O(2)+1(2)=1(2) +0(2) =1(2), 1(2) +1(2) =10c O)-0(2)=0(2), 1(2)-0(2)=1(2), l(2)-1(2) =0(2), 10(2)-1(2)=1 一般に, n進法の足し算 引き算も, 10進法や2進法と同様に 繰り上がり(n-1)(m)+1(m) =10(m) に気をつけて計算すればよい。 繰り下がり 10(m)-1()3 (n-1) m また,いったん 10進数に直して計算し, 最後にn進数に直して計算してもよい。 解答 10進法で計算すると (1) 1111(2)+110(2)=10101(2) 1111(2) + 110(2) 10101(2) 和が2になると繰り上 がるから 111(2) 12) 1000(2) となる。 15 + 6 21=10101(2) 10 進法で計算すると (2) 21(5) +43(5) =114(s) 21(5) 和が5になると繰り上 がるから 11 + 23 + 43 (5) 114(5) 2(5) + 4(5) 11(s) となる。 34=114(5) (3) 10110(2)-1001(2) 3D1101 (2) 10110(2) - 1001(2) 1101(2) 10進法で計算すると 2進法の繰り下がりは 10(2) - 12) 1(2) となる。 22 9 13=1101(2) (4) 302()-133()=103() 302(4) -133(4) 103(4) 10進法で計算すると 50 4 介 4進法の繰り下がりは 31 302(4) るす 19=103(4) 3(4) 127 233(4) となる。

(2)線を引いてるとこ教えて欲しいです！ どうしてそうなるんですか？？

111 DOO 基本例題68 /放物線の平行移動と方程式の決定 次の条件を満たず放物線の方程式を, それぞれ求めよ。 (1) 放物線 y=2.x° を平行移動した曲線で, 2点(1, -1), (2, 0) を通る。 (2) 放物線 y=ーx+2x+1 を平行移動した曲線で, 原点を通り, 頂点が直 線 y=2x-1 上にある。 基本 66,67 CHART OSOLUTION 放物線の平行移動 平行移動によって°の係数は不変 の係数はそのままで, 問題の条件により基本形または一般形を利用。 (1) 移動後の頂点や軸が与えられていないから, 一般形からスタート。 x°の係数は不変で2である。 (2) 頂点に関する条件が与えられているから, 基本形からスタート。 頂点(p,q)が直線 y=2x-1 上にある → q=2p-1 形から 3章 解答 つグラス 四(1) 求める放物線の方程式を y=2x°+bx+c とする。 ーズ 通る *頂点や軸の位置はわか らないから,一般形で 放物線が2点(1, -1), (2, 0) を通るから 小 考える。 b+c=-3, b=-5, c=2 26+c=-8 E-nS+o= inf. x軸との交点(2, 0) これを解いて よって,求める方程式は の係 (2) 求める放物線の頂点が直線 y=2x-1 上にあるから, 頂 から、 C-S= が含まれているので, 分解 形y=2(x-2)(x-B) から スタートしてもよい。 y=2x°-5x+2 る 点の座標は(p, 2カ-1)とおける。 よって,求める方程式は 0 2? *頂点の座標を利用する から,基本形で考える。 inf. (1)は y=2(xーか)+q. (2) は y=-x°+ bx として, 問題の条件から,未知数p、 9, bを求めることもできる。 ソ=ー(x-b)°+2カー1 08+ るす 0-m 文字 と表される。 放物線が原点(0, 0) を通るから 0=-(0-か)+2かー10ずなわち が-20+1=0 (p-1)?=0 よって, 求める方程式は の運 ゆえに これを解いて p=1 y=ー(x-1)?+1 (y=ーx°+2x でもよい) レーロ お PRACTICE…68° (1) 放物線 y=x-3x-1 を平行移動して2点(1, 1), (2, 0) を通るようにした とき,その放物線の頂点を求めよ。 (2) 放物線 y=x を平行移動した曲線で, 点 (1, 5) を通り, 頂点が直線 ソ=ーx+2 上にある放物線の方程式を求めよ。 2次関数の最大最小と決定

解説を読んでも全くよく分かりません。 この樹形図は何をやってるのですか？？

題野 重要例題19 完全順列 5人に招待状を送るため, あて名を書いた招待状と, それを入れるあてる 書いた封筒を作成した。 招待状を全部間違った封筒に入れる方法は何通 るか。 人日A 【武庫川女子大) 勢。 CHARTOSOLUTION 完全順列 樹形図利用 ! 1からnまでの数字を1列に並べた順列のうち, どビのk番目の数もんでないもの を完全順列という。 5人を1, 2, 3, 4, 5 とし, それぞれの人のあて名を書いた 封筒を0, 2, ③, ④, ⑤ ; 招待状を口, [2], 3, [4, 5 とすると,問題の条件 のキ図(k=1, 2, 3, 4, 5) よって, 1から5までの数字を1列に並べたとき, k番目がkでない完全順列。 総数を求めればよい。 は 解答 5人を1,2, 3, 4, 5とすると, 求める場合の数は, 1から5ま での数字を1列に並べたとき, k番目がん(k=1, 2, 3, 4, 5) で ないものの総数に等しい。 1番目が2のとき, 条件を満たす順列は, 次の 11通り。 1番目が2であるから、 2番目は残りの1, 3,| 5のいずれであっても。 完全順列の条件を謝 す。2番目が3以外のと きは,3番目が3になら ないように注意する。 1-5-4 2-1<-5-3 5-3-4 2-3-4-5-1 5-1-4 1-5-3 1-3-4 2-4< 1-3 5 3-1 2-5 -1-3 4 1番目が3,4,5のときも条件を満たす順列は, 同様に 11通りずつある。 したがって,求める方法の数は 3-1 18em 11×4=44(通り) INFORMATION 白

⑴についてです。 n≧3はどこからきましたか？

重要例題10 次の(1), (2) が成り立つことを示せ。 n =2 27 n=1 n (1) lim =0 カ→ 27 SOLUTION CHART (1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用 二項定理を用いて, に Cnae をはさみうちにする(重要例題 2" n S-rS の利用 (2) 無限級数Enr" まず部分和 S, を求め, n→ の極限をとる。 kl1\k-1 部分和 S.=2-と2(G)は、 S.--S, をf は, Sー- S を代 k=1 k=1 解答 (1) n23 のとき, 二項定理により n(n-1) n(n-1) 2 2 0<くカー1 よって 2 2" n-1 ここで, 2 lim =0 であるから n n→o n-1 lim -=0 n→。 22

(1)教えて欲しいです。 特に線を引いてるとこです。どうして、そうなったのかがわからないです！

000 268 0 2,C-2+,Cョー1=9 を満たす整数 n (n>2) を求めよ。 (2) 1から14までの14個の自然数の中から, 異なる3個の数を取って組を 作る。このとき,奇数だけからなる組はア 個あり, 3の倍数を少 とも1個含む組は「口個ある。 指館 基本例題 22 組合せの基本 p.266 基本事項」 CHART OSOLUTION 計算は工夫して行う 組合せの計算では, 次の式を利用する。 い n! »C,=ー r(r-1)………3.2·1 idaps C,=,Cnーr (1)C, の計算において, n, rの部分がともに文字で表されている場合。 → C-rとして計算すると見通しよく計算できる場合がある。 (2) (イ) (少なくとも1つはA)=(全体)-(すべてAでない)を利用。 3の倍数を1個も含まない組が何個あるかを求める。 解答 の中 n(n-1) -+n=n' 2.1 (1) 2,Cm-2+,Cn-1=2,C2+»Cj=2× 合C,=,Cnーr から »Cn-2=Cn-(n-2) Cn-1=,Cn-(n-1} よって n°=9 nは2以上の整数であるから (2)(ア n=3 1かと ある

C´→Cへの道は1通りしかないんじゃないんですか? だから1/2は2回かけたらいいんじゃないんですか? 1/2が3つあるのはどこからどこに行くやつなのか教えてください!!

の右の図のように,東西に4本,南北に4本の道路が ある。地点Aから出発した人が最短の道順を通っ て地点Bへ向かう。 このとき, 途中で地点Pを通る 確率を求めよ。ただし, 各交差点で, 東に行くか, 北に行くかは等確率とし, 一方しか行けないときは 確率1でその方向に行くものとする。 B 北 4 P A |基本 27,46 CHART 最短経路 道順によって確率が異なる OSOLUTION 求める確率を A→P→Bの経路の総数 4C3×1 A→Bの経路の総数 から, 6C。 とするのは 誤り! これは,どの最短の道順も同様に確からしい場合の確率で, B 本間は 道順によって確率が異なる。 例えば, 11.11 A1→→→P↑↑Bの確率は 2221-1= 1 16 2 222 P 111 1 A→→→↑P↑Bの確率は *1·1·1=- 2 2 2 A よって, Pを通る道順を, 通る点で分けて確率を計算する。 解答) B 右の図のように,地点 C, C', P'をと る。Pを通る道順には次の2つの場合 があり,これらは互いに排反である。 [1] 道順A→C'→C→P→Bの場合 この確率は C→Pは1通りのヨ であることに注意。 →→→↑↑↑と P [2] ○○○→1↑と P' A C C ○には→2個と↑ これを解くとや 1 8 が入る。 ラ×ー×ー×1×1×1= 2