指数関数の直線に関する対称移動
難易度
演習問題 34
CHECK 1|
CHECK2
CHECK3
指数関数C:y=$: 2"について,
8
、
|(1) 曲線Cは曲線 =2" をどのように平行移動したものであるか。
| (2) 曲線Cを直線×=D2に関して対称移動した関数を求めよ。 (慶応大)|
調
レクチャー)y=f(x) を直線x=a に関して対称移 とyの
動した関数を求める。y=f(x) 上の点を(x, y), これ関係式
をx=aに関して対称移動した点を(r', y') とおいた
とき,x'とy'の関係式が, 求める関数なんだね。
対称軸
x= a
y=f(x)
-y=y{(x, y)
(x,y)
右図より,“=a, y=y'
x+x
2
よって,
x
x
x
x=2a-x, y=y
これらをy=f(x) に代入すれば, 求める対称移動した
関数になる。
:y=f(2a-x')
ここで,x', y'を新たにx, y とおくことにすると,
y=f(2a-x)が得られる。
講義
解答&解説
ココがポイント
指数関数Cを =f(x) とおくと,
y=f(x) =:2" =2 3.2"=2"-3
8
(1)よって,C:y=f(x)= 2"-3はy=2" をx軸方向!- y=2"のxの代わりに
に3だけ平行移動したものである。
(y軸方向へは移動していない。)
x-3が代入されている
ので,y=2"-3 は, y=2"
を(3,0)だけ平行移動
したもの。
(答)
(2) C:y=f(x) =2"-3 を直線x=2に関して対称移!=メ=f(x) を直線x=2
動させた関数は,
に関して対称移動させ
た関数は,
y=f(2-2-x)だね。
=2"-3 のxに2· 2.-xを代入!
y=f(2-2-x)=2(22-)-3
よって,求める関数は,
ソ=2*+1
(答)
105
指数関数と対数関数一
ん
