7電磁誘導
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A
126.〈金属円筒中を落下するネオジム磁石〉
次の文章中の口ア]~ウに適当な文字式を入れよ。 また,
肢から適当な語句を選べ。
図のように,水平な台の上に半径r」の金属円筒の管を置き, 質量が
標準間題
は内の選択
a
Mで円柱型のネオジム磁石Aを, N極側の面 (円柱の底面)を下にし
て管内で水平に保ち,静かにはなした。 管の中心軸をz軸にとり, 鉛
直下向きをえ軸の正の向きとする。以下ではAは面を水平に保ったま
ま落下するものとする。その間,空気による抵抗はないものとし, A.
は管の側面に当たることはないとする。 また, 重力加速度の大きさを
AL
0
gとする。
'Aが落下しているとき, 管をz軸を中心軸にもつコイルの集まりと
みなし,Aの下方にある1つのコイルC(図の斜線部分)を貫く Aによる磁束の時間変化を
考える。レンツの法則より, Cには図中の上から見て [a(時計回り, 反時計回り】に誘導電流
が流れる。その誘導電流の大きさをVとする。図のように, Aから出る磁束線が, 管のCの
部分(金属円筒の側面の一部)を貫ぐ位置での磁束密度の大きさをB, 向きを2軸の正の向
きとなす角0で表すと, コイルCの各部分がAによる磁場(磁界) から受ける力の合力の向
きは2軸のb正, 負】の向きである。また, その合力の大きさfは, Cの円周にそった一回
りの長さを流れる大きさIの電流が磁場から受ける力の大きさに等しく, 円周率を元として、
f=ア-2元r である。 同様に, 管のAより上方にある部分がAによる磁場から受ける力
の向きは,z軸の[c正,負】の向きである。一方Aは,管全体がAによる磁場から受ける力
の反作用として, 管全体から力を受ける。 その大きさをF(F20)とすると, Aのz軸方向
の運動方程式は,加速度をaとして
Ma=[イ」
…0
Fは, Aが落下し始めた直後は0であるが, Aの落下の速さかによって変化する。 やがて
ー18 千葉工大)
で与えられる。
ひが一定になったところでFも一定になる。 このときのFの一定値F。は0より,
F-ウ」である。
金属円筒の管
