この問題わかる方、答えと解説お願いします。

45m 4. ボールを十分な速さで投げ上げたため、空中を数秒間飛んだ。 a) ボールが最高点に達したとき､その速さはいくらか。 0 [m/g] b) 最高点に達する1秒前の速度はいくらか。 c) この1秒間の速度の変化はいくらか｡ d)最高点に達して1秒後の速度はいくらか。 e) この1秒間での速度の変化はいくらか。 f) その2秒間の速度変化はいくらか。 3

プラチカのこの問題で、(1)の解説では全て数え上げるやり方をしていますが、このやり方以外に上手いやり方はないんでしょうか。

(1) 入れ方は全部で何通りあるか. (2) 自然数は 21≦n をみたすとする. 1≦k≦l である各整数んについて 2k-1 と 2k の番号のカードをペアと考える. どれかの箱に少なくとも1 つのペアが入る場合の数をnとlを用いて表せ. (東北大) 21. 同じ色の玉は区別できないものとし、空の箱があってもよいとする. (1) 赤玉 10 個を,区別ができない4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (2) 赤玉 10 個を,区別ができる4個の箱に分ける方法は何通りあるか. (3) 赤玉6個と白玉4個の合計 10個を、区別ができる4個の箱に分ける方 法は何通りあるか. (千葉大) 22. 1個のサイコロをn回振る (1) n≧2 のとき, 1の目が少なくとも1回出て、かつ2の目も少なくとも 1回出る確率を求めよ. かつ2の目が少なくとも

この問題で、D＞0だけの条件で解けると思ったのですが、なぜyの範囲を考えなければならないのか教えて頂きたいです。 交点を持つ時点でyはこの範囲でしか有り得ないと思って解いていました。 分からない点が伝わりにくかったら申し訳ないです💦宜しくお願いいたします。

ER 111 楕円と放物線が4点を共有する条件 重要 例題 62 00000 % X 楕円x2+2y²=1と放物線y=2x² +α が異なる4点を共有するための,定数aの 12/16× 値の範囲を求めよ。 数学 基本 125 指針 2次曲線どうしの共有点の座標も, その2つの方程式を連立させ て解いたときの実数解であることに, 変わりはない。 楕円x2+2y2 = 1, 放物線y=2x2 + α はどちらもy軸に関して対 称である。よって、2つの曲線の方程式からxを消去して得られ るyの2次方程式の実数解で- √2 √√2 2 2 <y< の範囲にある1 つのyの値に対して、xの値が2つ、すなわち2つの共有点が 対応 することに注目。 ......... x2+2y2=1, 4y=2x2+αからxを消去して整理すると 4y2+4y-(a+2)=0 ...... ① √2 <y<√2 x=1-2y2≧0から 与えられた楕円と放物線はy軸に関して対称であるから、2つ 図の曲線が異なる4つの共有点をもつための条件は、 ① が _√2 <<- で異なる2つの実数解をもつことである。 2 √√2 2 ·Sys. 2 よって, ① の判別式をDとし, f(y)=4y²+4y-(a+2) とする と,次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D>0 [2] √(√2) >0 [3] √(√2) >0 [4] 放物線Y=f(y) の軸について <-1² << ¹ 2 √2 √2 2 ****** [1] 12/1=2°-4・{-(a+2)}=4(a+3) D> 0 から a+3>0 よって [2] 20から2√20 ゆえに a<-2√2 [3]>0からa+2√2 > 0 a> -3 ...... ② a<2√2 [4] y=-/1/2 は-<-1/くを満たす。 √2 √2 2 2 ②~④ の共通範囲を求めて -3<a<-2√2 y -10 a <x²=1-2y2 を 4y=2x²+αに代入する。 + 左の解答では、 数Y=f(y) のグラフが 2次関 <y<2でy軸と √2 異なる2つの共有点をもつ 条件と読み換えて解いてい る (このような考え方は数 学Ⅰで学んだ)。 2y (検討) ① を4y²+4y-2=α と変形 し、 放物線Y=4y²+4y-2 と直線Y=α が異なる2つ の共有点をもつαの値の範 囲を求めてもよい。 2章 7 2次曲線と直線

この問題の解法について質問です。　解答3の①の部分はどうしてこのようにおけるのでしょうか？　詳しく知りたいです。

201 注 例題 262 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用(1) 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N=3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの yz についての不定方程式ができる。 3で割ると2余る ⇔ 5 で割ると3余る ⇔ 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. (その3) 問題文の「3で割る, 5 で割る, 7で割る」から,N=15g+356+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する. (その2) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数

この問題の合同式を使った解法について質問なんですが、最初のNはなぜこのように置けるのでしょうか？

S 整数の性員 例題262 考え方 3で割ると2余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る3桁の正の整数 のうち、最大のものを求めよ. 不定方程式の応用 (1) (その1) Nは整数x, y, z を用いて, N = 3x+2=5y+3=7z+4 と表せるの 3で割ると余り, 5で割ると3余り, 7で割ると4余る整数をNとする。 y, zについての不定方程式ができる. 3で割ると2余る← 5 で割ると3余る 7で割ると4余る⇔ これらからNの規則性を見つける. 問題文の「3で割る,5で割る, 7で割る」から, N=15α+35万+ b,cは整数)という数を考え, 合同式 (p.440) を利用する。 (その2) (その3) N+1は3の倍数 N+2は5の倍数 N+3は7の倍数 答1 3で割ると2余り, 5で割ると3余り 7で割ると4余る 整数をNとおくと, N=3x+2=5y+3=7z +4 (x,y,zは整数) とおける. 3x+2=5y+3 より, 3x-5y=1 .....① .....1 ①の解の1つは、x=2, y=1 であるから 3×2-5×1=1 ...... ② 0304 3(x-2)-5(y-1)=0 ①-②より, したがって, 3(x-2)=5(y-1) り,x-2は5の倍数であり, kを整数とすると, x-2=5k, すなわち, x=5k+2 ...... ③ 3x+2=7z+4 3と5は互いに素よ また, ③より, 3(5k+2)+2=7z+4, すなわち, 24 15k-7z=-4 ...... ・④ ④の解の1つは,k=3, z=7 であるから, 15×3-7×7=-4 ...... ⑤ 5 ④ - ⑤ より, 15(k-3)-7(z-7)=0 ミ まず不定 3x+2= を考え 次に |3x+ を考

なぜ角の二等分ベクトルは、単位ベクトルの和で考えるのですか？

2の(2)(3)を教えて頂きたいです🙇‍♂️ 比例、反比例、一次関数の単元です

2 右の図のような4点O(0, 0),A(6,0), B(6, 4), C(3,4)を頂点とする 台形がある。 辺OA上に0からAまで動く点P (t, 0) をとり,Pを通り辺OCに 平行な直線をeとすると,lは台形を2つの部分に分ける。 その2つの部分の うち点Aをふくむ方の図形の面積をSとするとき,次の問いに答えなさい。 (1) f=2のとき、直線の式を求めなさい。 (2) t=4のとき,Sの値を求めなさい。 〕 C(34) B(6,4) P S (t,0) A (6,0) ( 〕 (3) 直線lが辺BCと交わり, Sが台形OABCの面積の半分になるときがある。 このときの値を求めなさ D

(2)以降の解説お願いします

3 中身の見えない2つの箱A,Bがある。 Aには, 白玉が4個、黒玉, 赤玉、青玉が それぞれ2個ずつ入っている。 また, B には、白玉, 黒玉, 赤玉、青玉がそれぞれ2個ず つ入っている。 以下の(1), (2), (4) では, コインを投げて表が出たら箱A を選び, 裏が出 たら箱B を選んで、 その選んだ箱の中から玉を取り出すことを考える。 このとき、以下 の問いに答えよ。 ただし, コインの表と裏が出る確率は等しいものとする。(5) (1) コインを投げて箱を選び, 選んだ箱から玉を1個取り出すとき, その玉が白玉であ る確率を求めよ。 (2) コインを投げて箱を選び, 選んだ箱から玉を2個取り出すとき, その2個の玉の色 が同じである確率を求めよ。 (3) コインを投げずに箱 A を選び, 箱Aから玉をまず2個取り出す。 次に、 その2個の 玉を箱Aに戻さず, 箱A からさらに2個の玉を取り出す。 このとき、 最初に取り出 した2個の玉がともに白玉で,次に取り出した2個の玉の色が同じである確率を求 めよ。 (4) コインを投げて箱を選び, 選んだ箱から玉をまず2個取り出す。 次に, その2個の 玉を箱に戻さず、同じ箱からさらに2個の玉を取り出す。 このとき、 最初に取り出 した2個の玉の色が同じで、 次に取り出した2個の玉の色が異なっている確率を求 めよ。 -5-

先程、あげた写真に解答が無かったため申し訳ないですがもう一度あげさせて頂きます。

LAB=10cm,BC=5cm, 6 ∠ACB=90°の直角三角形 ABC がある。 右の図のように 辺AB上にADDB=2:3と なる点 D, 辺AC 上に AE : EC=3:1となる点Eをとり, 点Dと点Eを通る直線と辺B C F BCを延長した直線との交点をFとする。 また, 点 D を通り、辺BCに平行な直線をひき,辺 AC と の交点をG とする。 次の問いに答えよ。 〈福岡〉 (1) 相似な三角形を1組選び, その2つの三角形が 相似であることを証明せよ。 YABO は鋭角で ABC RAC JOHASTA (2) 線分 DG の長さを求めよ。 80AS D (3) BC: CF の長さの比を求めよ。 A E 18 =6c Le ∠B AB 辺 1: を A 2

中学3年の相似の問題です。解説が分かりづらかったので教えていただきたいです。

6-AB=10cm,BC=5cm, ∠ACB=90°の直角三角形 ABCがある。 右の図のように, 辺AB上にAD: DB=2:3と なる点D, 辺AC 上に AE: EC =3:1となる点Eをとり, 点Dと点Eを通る直線と辺B C F BCを延長した直線との交点をFとする。また,点 D を通り、辺BCに平行な直線をひき,辺 AC と の交点をG とする。 次の問いに答えよ。 〈福岡〉 (1) 相似な三角形を1組選び, その2つの三角形が 相似であることを証明せよ。 2009 ABCP ZACBのとぎ (2) 線分 DG の長さを求めよ。 aa (3) BC:CF の長さの比を求めよ。 D A G