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数学 中学生

中3の学力推移調査の問題です。問2の(2)が、解説を見てもわかりませんでした・・・。どなたかわかりやすく教えていただけると嬉しいです!!ちなみに、問1の答えは、ア:26 イ:2、問2(2)の答えは、ウ:13です!

2021 3 大和さんと身依さんはあるグループ内で、自分以外の人全員と1回ずつ対戦するゲー ムをした。 そのゲームでは、1人ずつが対戦し、勝ったほうには3点の得点が与えられ、 負けたほうには得点は与えられない。 また, 引き分けの場合にはお互いに1点の得点 が与えられる。 最初の持ち点は全員0点である。 次の会話文は、グループ内の全員が 対戦し終えたときの大和さんと芽依さんの会話である。 次の問1 問2 に答えなさい。 問2 大和さんと芽依さんは、さらに次のような会話をした。このとき、次の(1),(2) に答えなさい。 大和さん:「ルールを変えて負けた場合は得点に2点を加えることにした ら、得点の合計はどうなるだろう。」 芽依さん:「その場合は、わたしのほうが大和さんより ウ 高くなるわ。」 大和さん:「芽依さんは、得点の合計は何点だった?」 芽依さん: 「まだ計算していないの。勝ったのが6回 引き分けが8回だから…」 大和さん: 「芽依さんの得点は ア 点だね。 ぼくより3点も高いね。 勝った回数 はぼくのほうが多いんだけどな。」 芽依さん: 「じゃあ大和さんは引き分けが イ 回だったのね。」 問1 ア イにあてはまる値をそれぞれ答えなさい。 -6- (1) ウにあてはまる値を答えなさい。 (2) 最初に決めたルールでグループ全員の得点の計算が終わり, 大和さんと芽依 さんが次のような会話をした。 このグループの人数を求めなさい。 求める過程 も書きなさい。 大和さん:「グループ全員の得点の合計は308点になったみたいだよ。」 芽依さん: 「じゃあ, さっき大和さんが言っていたように、負けた場合は得点 に2点を加えることにした場合、グループ全員の得点の合計は 何点かしら。」 大和さん:「えっと・・・・・・ 172点になるね。」

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数学 高校生

一年ごとになぜ1+r倍になるのか、あと赤文字の計算の部分公比1+rなのになぜ2項目がn−1乗になってるのですか、n+1乗になるはずではないでしょうか

出 基本 例題 13 複利計算と等比数列 毎年度初めにα円ずつ積み立てると 年度末には元利合計はいくらになる 00000 か。 年利率をr, 1年ごとの複利で計算せよ。 p.365 基本事項 3.基本 (類 中央大 CHART & THINKING nの問題 n=1, 2, 3, ・で調べてn化 (一般化) 「1年ごとの複利で計算」 とは,1年ごとに利息を元金に繰り入れて利息を計算することを いい、この計算方法を複利計算という。 なお,1年度末の元利合計は,次のように計算される。 この例題をn=3 として考えてみると, 各年度初めに積み立てるα円について, それぞれ (元利合計)=(元金)+(元金)×(年利率)=(元金) × ( 1 + 年利率) 別々に元利合計を計算し, 最後に総計を求めることになる。 1年度末 2年度末 3年度末 a(1+r) a(1+r)2 a(1+r)³ a acitr 積み立て a(1+r) a a(1+r)² 積み立て ger- a a(1+r) 積み立て 上の図から, 3年度末には α(1+r)+α(1+r)2+α(1+r) 円になる。 これをもとに, n年度末の元利合計を和の形で表そう。 SAS 1-8 解答 各年度初めの元金は、1年ごとに利息がついて (1+r) なる。 ス a よって, 第1年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)” 円, 第2年度初めのα円は第n 年度末には α(1+r)"-1 円, となる。ゆえに, 求める元利合計Sは, これらすべての和で S=α(1+r)"+α(1+r)"-1+......+α(1+r) (円) これは,初項 α(1+r), 公比 1+r, 項数nの等比数列の和で S=(1+ あるから, 求める元利合計は α円は 1年後にα (1) 円 2年後にα (1 ..... n 年後に a(1+y^ 円になる。 a(1+r)*, α(1+r)”を末項とする。 人 ga(1+r){(1+r)"-1}= a(1+r){(1+r)"-1} 8-4 (円) r PRACTICE (1+r)-1 13€ (1) 年利率5%の1年ごとの複利で、毎年度の初めに20万円ずつ積み立てるとき、 利合計は,7年度末には 1万円となる。 ただし 1.0571.4071 とし, 1万円未満は切り捨てよ。(1)類 立教大 (2) 毎年度初めに等額ずつ積み立てて、 5年度末に100万円にしたい。 毎年度初め 積み立てる金額をいくらにすればよいか。 年利率2%, 1年ごとの複利として計 せよ。ただし,1.02=1.10 とし, 100円未満は切り上げよ。 行

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