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基本例題22 力学的エネルギーの保存
質量mの小球を軽いばねでつるしたところ, ばねが自然の長さからd
だけ伸びた状態で静止した。 このときの小球の位置を点Pとする。重力
加速度の大きさをg とする。
(1) ばね定数kをm, d, g で表せ。
(2) ばねが自然の長さとなる点Qまで小球を持ち上げ, 静かにはなした。
おもりが点Pを初めて通過するときの速さvをm, d, g で表せ。
解答 (1) 力のつりあいより kd-mg=0 よって k=mg
(2) 点Pを重力による位置エネルギーの基準とする。
d
点 Q, P間での力学的エネルギー保存則より
指針 (2) 点Qと点Pそれぞれについて, ① 運動エネルギー, ②重力による位置エネルギー, ③弾
性力による位置エネルギーを考え,力学的エネルギー保存則の式を立てる。
0+mgd+0=1/2/m²+0+1/2/kde
(1) の結果を代入して,”について解くと
mgd= 12/2mv²+1/2xmgxd2 よって
xd2 よってv=√gd
0000000-
伸び
d
kd
PO
Img
d
lllllll
PO
伸び
lllllll
伸び
速さ
Ov