問3の答えを教えてください🙏

三角形の重心の位置ベクトル 3点A(a),B(),C(c)を頂点とする △ABC の重心Gの位置ベクトル (3)( gは dat Da また g= a+b+c 3 15 問33点A(a),B(),C(c) を頂点とする△ABCの 3辺BC, CA,ABの中点を,それぞれL,M,N A 20 N M とする。 このとき, LMN の重心の位置ベクトル → を a,b,cで表せ。 B L C 36 *三角形の3本の中線は1点で交わり,この点を重心という。重心は,それぞれの中線を2:1 に内分する

1組の向かい合う辺が等しいだけで平行四辺形といえるのですか？

119 点 A, B, C, D, P, A Q,R, Sの位置ベクトル をそれぞれ それぞれ a, b, c, 言っ CA P. R → d, p,g,r, s とすると 120- 2a+b b+2c Þ q= 3 3 ← 2a+d 3 ↑ 2c+d S= 3 よって B< S Q C ・D ゆえに PQ=RS PQ=g-p= RS=s-v= 21 -> 6+2c 3 2a+b 3 -> 2c+d 2a+d -> → 2c-2a 3 2c-2a = 3 3 3 したがって, 四角形 PQSR は平行四辺形である。 数学C

2問とも答えを教えてください！

問2 2点A(a),B(b) に対して, 線分ABを次の比に内分する点Pおよび外 分する点Qの位置ベクトル, ①をそれぞれ,言で表せ。 (1)3:2 【三角形の重心の位置ベクト (2)2:5 A p.47 Training13

この問題の答えを教えてください！

10 #問1 2点A(a),B() を結ぶ線分ABを 3:1に外分する点Qの位置ベクトル A 2 は,どのように表せるか。 °AD = OD-OA 3- B1Q a 6

次の問題で青い所の様な位置ベクトルの振り分けはどの様に考えているのでしょうかどなたか解説お願いします🙇‍♂️

141 三角形の重心の位置ベクトル △PQR がある. 3点P,Q,R の点Oに関する位置ベクトルを それぞれ,D,I, とする. 辺 PQ QR, RP をそれぞれ, 3:2, 3:4, 4:1 に内分する点を A, B, C とするとき, (1) OA, OB,OC を D, Q, で表せ. (2) △ABCの重心Gの位置ベクトルをD, Q, で表せ (重心の位置ベクトル) 精講 (2) OG=(OA+OB+OC) = -/-/12万+30 +45+37 5 4万+ + 7 5 =1/6+1+ 41 22- 105 105 ポイント OG= △ABCの重心をGとすると OA+OB+OC 3 すなわち,A(a),B(b),C(c), G(g) とすると g=a+b+c 3 △ABCの重心の定義は3中線の交点(数学ⅠA78) ですが, そのことから,次のような性質が導かれることを学んでいます. △ABCにおいて, 辺BCの中点をMとすると 重心Gは線分AM を 2:1 に内分する点 そこで,139 の「分点の位置ベクトル」の考え方を利用す ると,次のような公式が導けます。 B M C AG=AM=/3/12(AB+AC)=1/3(AB+AC) ここで, AB=OB-OA, AC=OC-OA, AG=OG-OA だから OG-OA=// (OB+OC-20A) ∴OG=(OA+OB+OC) 注1.140 II をみると, 始点が口で表示してあります. 重心の位置ベクトルも始点が0でなく、口であったら □G=/(□A+B+□C)と表現されます. 注 2. A(a) とは 「点Aの位置ベクトルを表す」という意味です.この表 現を使うと, 式表示の中に始点が現れてきません。 元々, 位置ベクトルの始 点はどこかに決めてあればどこでもよいので、このような表現ができます。 解答 (1) PA:AQ=3:2 だから ON=20P+300_2万+36 | 139 「分点の位置ベクトル」 5 5 0 P QB:BR=3:4 だから 40Q+3OR_4g+3 OB= 7 RC:CP=4:1 だから Oc= OR+40P_4万+ 5 5 7 B R 演習問題 141 正三角形ABC がある. 辺 AC に関して点Bと反対側に DA=AC, <DAC=90°となるように点Dをとる.また, △ABC の外心を O, ADACの重心をEとするとき, OD, OE を OA, OB で表せ.

自分で解いてみたのですが、自信が無いのでどなたかできる方いらっしゃいましたらお願いします。。

別冊解答 p.47 131 交点の位置ベクトル △OAB において 辺OAを1:2に内分する点をC, 辺OBを2:10 に内分する点をDとし, 線分AD と線分 BC の交点をEとする。 また + + CB 直線 OE と辺 AB の交点をFとする。 AE:ED=s: (1-s) とおくと, D E NICH OE = A F B ア - s)OA + イ って ウ sOBであり, A とると. -50 ベクトル BE:EC = t: (1 - t) とおくと, OF = カ S= となる。したがって,OE = |エオ クケ OA+(-1)OBであるから, -OA + ケ コケ -OBである。 また, Fは線分ABをサ 1に内分することなどから, △OAB の面積をT とおくと, EP上にあるシ △AEFの面積は, Tである。 スセ アイウエオカキクケコサシスセ

ベクトルです この問題の答え方がわかりません。 ①、②、③のどの答え方が正しいですか？

点A(a が与えられているとき,次のベクトル方程式において点P (p)の全体は円を表す。 円の中心の位置ベクトル, 円の半径を求めよ。 (1) p-d=3 (2)|2p-a|=4

赤線を引いたところについて質問です。 なぜAHベクトルがゼロベクトルのとき、∠A＝90°になるのですか？

基本 例題 30 線分の垂直に関する証明 00000 正三角形でない鋭角三角形ABC の外心を0, 重心をGとし, 線分 OGのG を越える延長上にOH=3OG となる点Hをとる。5人 このとき, AH⊥BC, BHICA, CHIAB であることを証明せよ。 CHART O OLUTION 垂直積利用図 p.352 基本事項 3, p.370 基本事項] 基本 61 AH・BC=0, BH・CA=0, CHAB=0 を示す。MOITO また,外心の性質 OA=OB=OC や, OH, OG なども出てくるから,点0を始 点とする位置ベクトルで考える。 04=α, OB=6, OC=cとする。 0は△ABCの外心であるから OA=OB=OC よって|a|=||=|| A a G ◆外心は, △ABCの外接 0 ●H Gは△ABC の重心であるから b 10 C B C a + b + c OG= 円の中心であるから, OA, OB OC の長さは すべて外接円の半径と 等しい。 381 位置ベクトル ベクトルと図形 ゆえに AH OH OA=3OG-DA= (a+6+2)a=6+2 T AH BC=(b+c) · (c−b)=|c|²-| b|2=0 AH=0, BC ±0 であるから AHBČ したがって AHBC 更に BH=OH-OB=30G-OB = (a +6+c)=a+c CH-OH-OC-30G-OC=(a+b+c)-c=a+b A BH CA=(a+c) (a–c)=|a²-|c²=0 B=0, CA = 0, CH≠0, AB ¥0 であるから CH・AB=(a+b)・(-a)=|6-la=0 よって BHICA, CH⊥AB BHICA, CH⊥AB C <<-OH=30G 1=161 AH = 0 のとき、 ∠A=90° (直角三角形) となり、不適 ■||=|| ||=|a| inf. この例題の点Hは △ABCの垂心となる。 外心, 重心、垂心を通る直線(この問題の直線OH) をオイラー線という。なお,正三角 形の外心、内心、重心, 垂心は一致するため, 正三角形ではオイラー線は定義できない。 PRACTICE... 303 三角形 OAB において, OA=6,OB=5,AB=4 である。 辺OA を5:3 @ f)に内分する点をDとし,辺BCと辺 に答えよ。

(2) -GCベクトルはなぜbベクトルとかけるのですか？

□ 79 △ABC の重心を G, 辺BCの中点をMとし, GA=a, GB=6 とする。 (1) AM. GC を a を用いて表せ。 (2) GP = とする。 点Mを通り,辺CAに平行な直線上の点をPとし, ✓ 80 この直線のベクトル方程式を,p,a, を用いて求めよ。 2直線 l (x, y) = 0, 3)+s(1, 2), m (x,y)=(61)+(?

この問題のような交点の位置ベクトルの問題って例えばこの問題のAP:PD＝s:1-sのところをAP:PD＝1-s:sとしても答えって同じになりますか？

50 基本 例題26 交点の位置ベクトル (1) | △OAB において,OA=d, OB=とする。 辺OAを3:2に内分する点をC, |辺OBを3:4に内分する点を D, 線分AD と BC との交点をPとし,直線OP 解答 と辺AB との交点を Q とする。 次のベクトルをà, を用いて表せ。 (1) OP |指針 (2) OQ 〔類 早稲田大〕 基本 (1)線分 AD と線分 BC の交点P は AD 上にもBC上にもあると考える。そこで、 AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-1)として,OPを2つのベクトルを 用いて2通りに表すと, p.12 基本事項から 0, 0, xaと言が1次独立) のとき pa+qb=p'a+q'b>p=p', a=a' (2) 直線 OP と線分 AB の交点 Q は OP 上にも AB 上にもあると考える。 CHART 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s:(1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると よって OP=(1−s)OA+sŒD=(1−s)ā+ sb, (+) OP=tOC+(1−t)OB=ta+(1−t)b 3 5 3 5 3 3 1-t C 2 a A (1-s)a+sb=ta+(1−t)ỗ +8=-A-Da d=0, 60, ax6であるから1-s=2/23t, 22s=1-tの断りは重要。 BJ これを解いて S= 7 13 10 t= 13 したがってOP=116 3 a+ 13 13 (2) AQ:QB=u:(1-u) とすると OQ=(1-u)a+uo また,点Qは直線 OP 上にあるから, 0 3 6 → a+ 13 OQ=kOP (kは実数) とすると, (1) の結果から よって 6 ka+ OQ=k(3 à +336) = kā + 13kb (1-u)a+ub= kā+3kb a = 0, 50, axであるから 1-u= 2 13 a 6 Au- -ka+ 13 13 6 13k, u=33k 13 の断りは重要。 これを解いて k= u= Ha 3 したがって 0Q= a+ +1/36 練習 OAB において,辺OA を2:1に内分する点をL,辺OBの中心 26 AM の交点をPとし、直線QP B