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ついて
参照)
重要
例題
120 連立2次不等式が整数解をもつ条件
m+2
201
であ
0000
xについての不等式2-(a+1)x+a<0, 3x2+2x-1>0 を同時に満たす整数x
がちょうど3つ存在するような定数αの値の範囲を求めよ。
[摂南大〕
基本 37 117
指針 まず、不等式を解く。 不等式の左辺を見ると、2つとも 因数分解ができそう。
なお、x(a+1)x+α <0は文字α を含むから,αの値によって場合を分ける。
[2]数直線を利用して、題意の3つの整数を見定めてαの条件を求める。
CHART 連立不等式 解のまとめは数直線
(x-a)(x-1)< 0 から
x²-(a+1)x+α <0を解くと
a <1 のとき a<x<1
α=1のとき, 不等式は
から、
4x+a=0は
解答
α=1のとき 解なし
①
(x-1)20
α>1 のとき 1<x<a
これを満たす実数x は
代である。 なお、
3x2+2x-1>0を解くと
(x+1)(x-1)>0から
別式を区別す
D, DELT
x-1, <x
1
②
3
これを
①,②を同時に満たす整数xがちょうど3つ存在するの
は α <1 または α >1
存在しない。
実数 A に対し
A20は常に成立。
A'≦0 なら A=0
A2<0 は 不成立。
の場合である。
[1] α <1 のとき
二注意。
が成り立
たない
検討
3つの整数xは
x=-4, -3 -2
よって -5≦a<-4
[2] α>1のとき
3つの整数xは
x=2,3,4
[1]
[2] -2
①
Y
.5
-4-3-2-1 01
x
a
3
13
よって 4 <a≦5
-1 0 1
小
2 [3 4
3
[1], [2] から, 求める α
の値の範囲は
-5≦a<-4,4<a≦5
Ax
X
<-5<a<-4としないよ
うに注意する。
a<x<-1の範囲に整数
3つが存在すればよいか
ら、α=-5のとき,
-5<x<-1となり条件
を満たす。
[2] のα=5のときも同
様。
3章
13
182次不等式
不等号にを含むか含まないかに注意
上の例題の不等式がx²-(a+1)x+α≦03x2+2x-10 となると, 答えは大きく違ってく
る (解答編 p.96 参照)。 イコールがつくとつかないとでは大違い!!
430 (0)=(x)
x²-2x-8<0, x2+(a-3)x-a
練習 xについての2つの2次不等式
④ 120
+54
を同時に満たす整数がただ1つ存在するように,定数 αの値の範囲を定めよ。『
p.219 EX86-
