（3）の1の番号札を取り出す確率の分子はなぜ9C2なんですか？？

箱の中に1から 10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の番 基本 例題43 和事象の確率 OOO00 箱の中に1から10 までの 10枚の番号札が入っている。この箱の中から3枚の 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 (1) 最大の番号が7以下で, 最小の番号が3以上である確率 (2) 最大の番号が7以下であるか,または, 最小の番号が3以上である確率 (3) 1または2の番号札を取り出す確率 [類日本女子大) ID.364 基本事項 4 重要46 指針>(1), (2) A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB) → 3~7の番号札から3枚取り出す確率を求める。 (2) 求める確率は P(AUB)であるが, 2つの事象A, Bは「互いに排反」ではない。 2つの事象 A, Bが排反でないときは, 次の 和事象の確率 で考える。 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す とすると, 求める確率は P(CUD)であるが,ここでも2つの事象 C, Dは「互いに排反」 ではない。 解答 A:最大の番号が7以下, B:最小の番号が3以上 とする。 (1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7の番号札の AA, Bは同時に起こりうる から, A, Bは排反ではな い。 5C。 10C。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 1 12 Cg P(B)=- A C3 10C。 よって, 求める確率は (2) P(A)=- 10C。 (1)から P(ANB)= 12 1 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 1 Ca 10C。 斜線部分の確率は 12 _8C3 1 35 56 10 27 10C3 12 120 120 120 40 (3) C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は, 最小 の番号が3以上になること であるから,求める確率は, (2)より C2 とすると P(C)= 10C。 P(D)= 2, P(CnD)= 10C。 10C3 よって,求める確率は P(CUD)=P(C) +P(D)-P(CnD) 9C2 10C3 C2__8Ci 36 1-P(B)=1- C。 8 ×2- 120 8 120 10C3 10C3 10C3 15 56 2OST =1- 120 8 15

この問題の線が引いてあるところの式の解説をお願いします。

(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい 基本例題38 から2枚取り出すとき, 次の確率を求めよ。 (1) 2枚が同じ数字である確率 p.285 基本事項 CHARTOSOLUTION 一般の和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) …の う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。 事象 ANB が起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。 2(U) 一同じ数字となる数字は 1~9の9通り。 (2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 2枚の数字の和が5以下である数の組は, 次の6通りである。 ん へ ゆえに,その場合の数は 2×。Ca+4×,C,XCi=42 (通り) また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから n(ANB)=2×,C2=6 (通り) {1, 1}, {2, 2} がそ れ。C2通り。残り4 場合がそれぞれ。C, 通り。 よって, 求める確率 P(AUB)は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 「P(ANB)=n(A n(1 27 351 42 6 351 _ 63 7 351 351 39

同様に、bが、当たる確率は、3/12とありますが、 aで、ハズレを出しているのであれば3/11ではないのですか？

ーA S ー C 12本のくじの中に当たりくじが3本入っているとする。 このくじをA,B,Cの3人がこの順に1本ずつ引くとき、 AまたはBが当たりを引く確率を求めよ。 ただし一度引いたくじは元に戻さないものとする。 [狙い]和事象の確率の求め方とそこにおける余事象の使い方について理解する。 [方針] のベン図を書いて整理する のAの当たりとBの当たりが単独で起こる確率をそれぞれ求める。 の求めた確率の合計から、 AとBの当たりが同時に起こる確率を引いて求めたい確率を計算する。 [答案] 各事象の確率およびA とBがともに当たりを引く確率を求める。 和事象の問題。Aが当たりを引く確率は一、同様にBが当たりを引く確率も一 で 12 12 1 AとBがともに当たりを引く確率は 12 11 22 3 3 したがって、 求める確率は 12 5 22 12 11 閉じる

至急お願いします!🙏💦 （2）の緑波線部どうしてこう変化するか分かりません　教えてください！

32 外しない方が後の計 算がらく。 3 81 -12名x-12412 これと(ア)の[1]から, 4回目の操作でゲームが終了する確率は 12_28 81'8181 山短針が4時を指すとき かこの せて 16 4x-12=4 または 4-12ラー x=4 または x%3D1 すなわち EX 39 1個のさいころをn回(n>2)投げるとき、次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4である確率 (2) 出る目の最大値が4で、かつ最小値が2である確率 (3) 出る目の積が6の倍数である確率 よって,この場合の確率は る場 15+6 64 64 [2] 短針が12時を指すとき (1) 出る目の最大値が4であるという事象は, 出る目がすべて4 以下であるという事象から, すべて3以下であるという事象を 除いたものである。 最大値が 4以下 x=6 または x=3 または x%3D ずなわち よって,この場合の確率は 最大値が 3以下 したがって,求める確率は(-(3"="-3" ()+c(-(141- 21-2-() 6" 最大値が4 64 (2) 条件を満たすとき, 1, 5, 6の目は1回も出ないから,事象A, 最大値が4 最小値が2 B, Cを 64 A:「すべて2以上4以下の目が出る」 B:「すべて2または3の目が出る」 C:「すべて3または4の目が出る」 [1], [2] から 64 64 とすると,求める確率は P(A)-P(BUC)=P(A)-{P(B)+P(C)-P(Bhc)} よって、上の2つの図の 黒く塗った部分の共通部 分AN(BUC)の確率を EX 41 nを9以上の自然数とする。 袋の中にn側の球が入っている。 この 球である。この袋から6個の球を同時に取り出すとき、, 3個が赤球 P。 P。 (1) Po を求めよ。 2 を求めよ ( )()る 求める。 (3) P。が最大となるnの値を求めよ。 2092か- 3" 41 (1) n=10 のとき, 袋の中にある白球の個数は 10-6=4(個 6° (3) E:「目の積が2の倍数」, F:「目の積が3,の傍数」のように事 象 E, Fを定めると, 求める確率は P(ENF)であり P(ENF)=1-P(ENF)=1-P(EUF) う変州がる。-1-pE)+P(F)-P(EnF)) C。Cs_20-4 Po= 10C。 8 よって 21 そ6の倍数 =2 の倍数かつ3の倍数 210 Cara-eCa nC。 CaカーsCa Pa+1= (2) P= であるから そド·モルガンの法則 Pa+1_sCsra-sCa._.Ce n+C。 そ和事象の確率 Pn そE:すべて奇数, F:すべて3,6以外, EnF:すべて1か5 = (n-5)(n-6}{n-7), n(n=1)(n-2{-31tn-4) (n-6}{n-7)(n-8) (n+1)n(n-1(n-2tn-3jt (n-5) 6"-3"-4"+2"」Tdt! 6"

（3）で、なぜ9C2、8C1になるのかが分かりません。 よろしくお願いします🙏🏻

56 基本 例題43 和事象の確率 号札を一度に取り出す。 次の確率を求めよ。 【類日本女子大 p.364 基本事項 4)(重要46. (3) 1または2の番号札を取り出す確率 P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 解答 A:最大の番号が7以下, B: 最小の番号が3以上 とする。 1) 求める確率は P(ANB)であり, 3, 4, 5, 6, 7 の番号札の AA, Bは同時に起こりうる から, A, Bは排反ではな SC。 10C。 1 い。 中から3枚を取り出す確率に等しいから 12 U SC3 (1)から P(ANB)= 10Cg° A 2) P(A)=, P(B)= 1 10C。 よって,求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB) 12 = GC1_ 35 56 10_ 27 斜線部分の確率は 1Cs' 10C。 ニ 12 120 120 120 40 C:1の番号札を取り出す, D:2の番号札を取り出す (3) 別解 1または2を取り 出す事象の余事象は、最 の番号が3以上になるこ であるから,求める産 (2)より とすると P(C)=D, P(D)= 2, P(CND)= C」 P(CND)= 10C3 10C。 10C。 まって,求める確率は P(CUD)=P(C)+P(D)-P(CND) C。 1C SC2」C2_&Ci _ 36 10Cg' 10Cs 10Cs 1-P(B)=1- 三 8_8 ×2- 120 56 120 15 =1- 120

（1）なんですが、赤、黒のカードを交互に並べる方法はどうして4!×3!で求められるんですか？

「これらのカードをよく混ぜてから横に1列に並べたとき 赤,黒2色が交互に並んでいる確率を求めよ。 |枚にはそれぞれ黒色で0, 1, 2の数字が1つずつ書かれている。 例題 41和事象·余事象の利用 同じ数字はすべて隣り合っている確率を求めよ。 「カードが7枚ある。4枚にはそれぞれ赤色で1,2, 3, 4の数字が, 残りの3 295 DO のの のカードをよく混ぜてから横に1列に並べたと。 -39 (関西大) |基本 12,38,39 2章 SOLUTION csos CHART どれも~でない」にはド·モルガンの法則の利用 (3) A:赤 1,黒1が隣り合う,B: 赤 2,黒2が隣り合う として、 n(AnB)を求める。その際,(2) と次の関係を利用。 n(ANB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) のさいこテれ(U)-{n(A)+n(B)-n(ANB)} 解答 7!通り 7枚のカードを1列に並べる方法は (1) 赤のカード4枚の間の 3個の場所に黒のカード 4!×3!通り 0 赤,黒のカードを交互に並べる方法は 4!×3!_3·2·1_1 よって, 求める確率は 7! 7.6-5 35 を並べる。 (2 赤の1と黒の1,赤の2と黒の2がいずれも隣り合う並べ 4!×3! は積の法則。 万は 5!×2!×2!通りであるから、求める確率は 2)同じ数字は1と2のみ。 隣接するものは先に枠に 入れて,枠の中で動かす。 2-1×2-1 カそて 7·6 2ケ曲同丁ンや状 21げるとき、1の目本少 5!×2!×2! 354 3 全事象をび, 赤の1と黒の1が隣り合うという事象を A, 赤の2と黒の2が隣り合うという事象をBとする。 三 Bも起 |回建の人 es n(AnB)=n(AUB)=n(U)-n(AUB) 人←ド モルガンの法則 また=n(U)={n(A)+n(B)-n(ANB) うない確率 ANB=AUB ここで n(A)=n(B)=6!×2! 非大1 また,(2) から n(ANB)=5!×2!×2! ゆえに n(ANB)=7!-(2×6!×2!-5!×2!×2!)=22·5!17!=42-5! 00 2×6!×2!=24-5! n(ANB)_22·5! _11 土 7! 5!×2!×2!=4·5! よって,求める確率は 21 n(U) ごりちのを小中·大16 事象と確率,確率の基本性質

練習1の答えを解説付きで教えて欲しいです！

研究 確率と斬化式 ここでは,数学Aで学ぶ確率に関連した問題について考えてみよう 例1 1個のさいころをn回投げるとき,1の目が偶数回出る確率 Dnとする。ただし, 0 は偶数と考える。 このとき,pn と pn+1 の間に成り立つ関係式を求めてみよう。 1個のさいころを(n+1)回投げるとき, 1の目が偶数回出る いう事象は,2つの事象 [1] n回目までに1の目が偶数回出て, (n+1)回目に1以外の目が出る [2] n回目までに1の目が奇数回出て, (n+1)回目に1の目が出る の和事象であり,これらの事象は互いに排反である。 1 [1]の確率は pn 5 [2] の確率は(1ーDn)·であるから 6° 6 5 1 Dnt1=Da+(1-Dn).。 6 6 2 1 すなわち Dn+1= Dnt 3 6 (練習 1 例1において, かを求めよ。また, pnをnの式で表せ。 XS

わかりません

あたりが2本,はずれが3本の合計5本からなるくじがある。 A, B, Cの3人がこの順に1本ずつくじを引く。 1 ただし,1度引いたくじはもとに戻さない。 ア である。 イウ (1) A, Bの少なくとも一方があたりのくじを引く事象 E, の確率は、 (2) 次のエ オ」 カ に当てはまるものを,下の 0~③のうちから一つずつ選べ。 ただし,解答の順序は問わない。 |オ カ の和事象であ A, B, Cの3人で2本のあたりのくじを引く事象 Eは,3つの排反な事象 エ る。 0 Aだけがはずれのくじを引く事象 Bだけがはずれのくじを引く事象 O Aがはずれのくじを引く事象 @ Bがはずれのくじを引く事象 0 Cがはずれのくじを引く事象 6 Cだけがはずれのくじを引く事象 また,その和事象の確率は クケ キ である。 コ である。 サ 審系Eが起こったときの事象Eの起こる条件付き確率は,

ここでいう例題16の波線の所を教えてください！ 心優しい方お願いします！ なぜ、加法定理を使うのでしょうか？

11 和事象の確率 つ。 ら | 確率の加法定理 2 事象A, Bが互いに排反であるとき P(AUB)=P(A)+P(B) 確率の加法定理 5 この定理を利用して, 確率を求めてみよう。 例題 16 出すとき, 2個が同じ色である確率を求めよ。 「2個が同じ色である」という事象は, 「2個とも赤玉である」という事象 A, 「2個とも白玉である」という事象B または。 解答 の和事象 AUB である。 事象4, Bの確率は C2_6 P(A)= C2 36 そ途中で約分しな 確率の和を求め 分数の計算がし ニ SC2_10 P(B)= gC 36 なる AとBは互いに排反であるから,求める確率は 6 P(AUB)=P(A)+P(B)= 10_16 36 36 36 赤玉3個と白玉4個が入った袋から, 同時に2個の玉を取 33 2個が同じ色である確率を求めよ。 5 第1章 場合の数と確率

p50 4 私のやり方ではダメなのでしょうか？？💧

き, き, めなさい。 「つ側)とも白」と「て個目の和事豚 5C2 5.2 5 16 9.44 9C2 SC1 2 942 5 5 36 C2 50 15 5 36 玉を同時に, 1個は白玉が出る確率を求 袋のに4個, 5個がて。中から2の て) と.