高校数学の分散と標準偏差の単元で（2）の問題がわからないです。 uの分散までは解けたのですが、そこからどうやってxの分散を求めるのかわからないです。 教えてくれたら嬉しいです😭 よろしくお願いします🙇‍♀

08 基本 186 仮平均の利用 例題 次の変量xのデータについて、以下の問いに答えよ。 726, 814, 798, 750, 742, 766, 734, 702 00000 (1) y=x-750 とおくことにより、変量xのデータの平均値x を求めよ。 (2)a= 指針 8 750 -とおくことにより、変量xのデータの分散を求めよ。 (1)yのデータの平均値をy とすると, y=x-750 すなわち x=y+750である。 よって、まずy を求める。 (2) xuのデータの分散をそれぞれ とすると, s, 8's である。よって、ま ず変量xの各値に対応する変量の値を求め, ^ を計算する。 (1) yのデータの平均値をyとすると 解答 ゆ y=1/2(-24)+64+48+0+(-8)+16+(-16)+(−48)}=4 x=y+750=754 (2) x-750 としても求められるが、 u= 8 とおくと, u, ぴの値は次のようになる。 答の方が計算がらく。 X 726 814 798 750 742 766 734 702 計 y -24 64 48 0 -8 16 -16 -48 32 24 -3 8 6 0 -1 2 -2 -6 4 22 9 64 36 0 1 4 4 36 154 よって, uのデータの分散は (uのデータの分散) 8 u² - (u)²=154(4)²=76 =19 = (u2のデータの平均値] uのデータの平均 ゆえに, xのデータの分散は 82×19=1216 s²=8's,² 上の例題 (1) の 「750」 のように, 平均値の計算を簡u=一の 単にするためにとった値のことを仮平均という。 仮平 均を自分で設定する場合, 計算がらくになるようなもの を選ぶ。 具体的には,各データとの差が小さくなる値 (平均値に近いと予想される値)をとるとよい。 C 均という。

標本平均についてです。 写真の問題を見たときに、①0か1の2択であること②政党支持率は30％で一定であること③0か1の番号に振り分けることを繰り返すことの３つの条件が揃っていたので、二項分布だと思い、二項分布B(n,0.3)に従うと考えました。 そのため問1の期待値を0.3... 続きを読む

基本 例題164 標本平均の期待値,標準偏差 ある県において, 参議院議員選挙における有権者のA政党支持率は30%である という。この県の有権者の中から,無作為にη人を抽出するとき,k番目に抽出 された人が A 政党支持なら1, 不支持なら0の値を対応させる確率変数を Xんと する。 (1) 標本平均 X= X+X2+・・・・・+Xn について, 期待値E (X) を求めよ。 059 n | (2) 標本平均 X の標準偏差 (X) を 0.02以下にするためには, 抽出される標本 の大きさは、少なくとも何人以上必要であるか。 指針 (1) まず, 母平均 m を求める。 p.636 基本事項 4 4章 21 (2)まず,母標準偏差のを求める。そして, o(X)≦0.02 すなわち 1 小の自然数 n を求める。 0.02 を満たす最 n 解答 (1)母集団における変量は,A 政党支持なら1,不支持なら0 という2つの値をとる。 Xh 1 0 at P 0.3 0.7 1 よって, 母平均は m=1・0.3+0・0.7 = 0.3 (2)母標準偏差は ゆえに EX) =m=0.3 o=√(12・0.3+020.7) -m²=√0.3-0.09 =√0.21 統計的な推測 よって o(X) = √n 0.21 √n 28.18 √0.21 0.21 0.02 とすると,両辺を2乗して ≦0.0004 n n 小数を分数に直して考えて もよい。 (S) T 2100 0.21 0.21 ゆえに NZ = =525 ≦0.02 から 0.0004 4 √n この不等式を満たす最小の自然数n は n=525 √21 したがって、少なくとも525人以上必要である。 1-5 よって1/15 n 25 21

(2)の問題で分散を求める時、7を2乗するのはなぜですか

首を計算し △△× 重要 例題 147 変量の変換 によって =5.76 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) 01 (1)=x-830 とおくことにより、変量のデータの平均値を求め,こ れを利用して変量xのデータの平均値xを求めよ。 x-830 (2) v= 7 めよ。 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 SOLUTION lp.217 基本事項,p.226 補足 CHART 解答 (1) u=x-830 より x=u+830 であるからxu+830 (2)xのデータの分散をそれぞれs, so とすると,x=7v+830 であるから 27222 である。よって, まずは s を求める。 (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のように なる。 x 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 inf. (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 よって、変量uのデータの平均値は 168 u= -=28 (点) 6 ゆえに、変量xのデータの平均値は,x=u+830から x=u+830=28+830=858 (点) (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のようにな 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を仮平 均という。 ① 5章 ◆x=u+b のとき x=u+b 17 る。 x 844 893 872 844 830 865 計 2 9 6 2 0 5 24 v² 4 81 36 4 0 25 150 よって、変量のデータの分散は =9 242 Sv²=√² - (v)²= 150 (24)²= --(2)-9x+b のとき ゆえに、変量xのデータの分散は,x=7v+830 から x=7s2=49・9=441 x=av+b Sx²=a² sv² 標準偏差 は Sx=7.su=7√9=21 (点) Sx=|a|su データの散らばり

(2)の問題で分散を求める時7を2乗するのはなぜですか

227 △△× 重要 例題 147 変量の変換 次の変量xのデータについて, 以下の問いに答えよ。 844,893,872,844,830,865 (単位は点) (1)x-830 とおくことにより,変量uのデータの平均値えを求め,こ れを利用して変量xのデータの平均値x を求めよ。 x-830 (2) v= 7 めよ。 とおくことにより,変量xのデータの分散と標準偏差を求 p.217 基本事項 3, p.226 補足 準備 値を計算し とによって 89=5.76 CHART & SOLUTION 解答 (1)=x-830 より x=u+830 であるからx=+830 (2)x, vのデータの分散をそれぞれsx', su² とすると, x=7v+830 であるから 2722 である。よって,まずは s,” を求める。 (1)変量xと変量uのデータの各値を表にすると,次のように inf. (1) のようにxから一 定数を引くと計算が簡単に なる。 なる。 XC 844 893 872 844 830 865 計 u 14 63 42 14 0 35 168 よって、変量のデータの平均値は 168 u = =28 (点) ゆえに、変量xのデータの平均値は, x=u+830 から x=u+830=28+830=858 (点) (2)変量 x, v, v2のデータの各値を表にすると, 次のようにな 一般には,この一定数を平 均値に近いと思われる値に とるとよく, この値を 仮平 均という。共 5章 ◆x=u+b のとき x=u+b 17 る。 x 844 893 872 844 830 865 計 V 2 9 6 2 0 5 24 v2 4 81 36 4 0 よって、変量のデータの分散は 25 150 ・ 150 4 2 S₁²=v²(v)²= =9 6 Sx=|a|su ゆえに、変量xのデータの分散は, x=7v+830 から x=72.s2=49・9=441 x=av+bのとき x=av+b Sx²=a² sv² 2 標準偏差 は Sx=7su=7√9=21 (点) データの散らばり

赤丸の部分がどういう意味なのか教えていただきたいです🙇🙇 よろしくお願いします！

例題 342 標本平均の平均・ 標準偏差 ★☆☆☆ (1) ある高校の男子の体重の平均は 62kg,標準偏差は9kgである。この 高校の男子100人を無作為に選ぶとき,この100人の体重の平均 X の平 均と標準偏差を求めよ。 (2) ある母集団から復元抽出された大きさ3の標本の変量が X1,X2, X3 であるとき、標本平均 X の平均と標準偏差 X1 を求めよ。 ただし, X」 の確率分布は,右の表 P -1 0 1 211 |1|2 14 16 002 E(X) の通りとする。 N 公式の利用 母集団 母平均80 母標準偏差 無作為 抽出 標本 Of ... 標本平均 X 「標本平均の平均E(X) [標本平均の標準偏差。(X) X1+X2+…+ Xn 思考プロセス |個 n Action» 標本平均の平均は、 母平均と同じであることを用いよ 解 (1) 母平均m=62, 母標準偏差 o = 9, 標本の大きさ = m 0 = n=100 より 平 9 募集(X) =m=62, o(X) = = (2) 母平均の片側と! (2) 母平均m,母標準偏差は √100 m =(X)=(-1)/1/+0.1/12+ +1. +2・ 2 910 1 12 = (0.1) E(X^2)=(-1)/1/+0°.1/+12/1/2+241/12=1 6 o=o(X)=√√E(X2)-{E(X)} == よって E(X)=m= 2 o(X) 0 √3 = 13 2 2 練習 342 (1) ある高校の女子の 2 = 1 12 /3 2 標本の大きさ、母標準 偏差のとき、標本平均 X の標準偏差は (x)=1/1 標本の変量を X1,X2,･･･, Xn とすると E(X1) = E(X2)=・・・ =E(Xn) =m | (X)=6(X2)= = o(Xn)=0 V(X)=E(X2)-{E(X) 標本の大きさ n=3

2枚目の式で、2 √3=3.46…としているようにルートを少数にする計算がわかりません。 教えてください🙇

例89 分散と標準偏差 次の変量xのデータについて, 偏差の2乗を計算することにより,分 散、標準偏差を求めよ。 ただし, 小数第2位を四捨五入せよ。 9, 10, 10, 15, 16, 18 解答 このデータの平均値は 1.6 5.4 2.3 2347 3.5 x=1(9+10+10+15+16 +18)= -=13 78 6 06+ 5.2 4.7 よって, (xx)'は次のようになる。 23 64 7.5 OM= X 9 10 10 15 16 18 計 78 (x-x) 169 9 4 9 25 計 72 =(- 1 したがって,分散s'は'=×72=12 6 標準偏差はs=√12=2√3=3.46…≒ 3.5

Sx＝2√2 Sy＝√2 ではダメですか？ また、(個)はつける必要がありますか？

222 基本 例題 144 分散,標準偏差 右の表は,ある製品を成型できる2台の工作機械 X, Yの1時間あたりのそれぞれの不良品の数x, y を 5時間にわたって調べたものである。(単位は個) 7 x 3 5 4 5 8 12 y 6 9 85 -12 (1) x, yのデータの平均値, 分散, 標準偏差をそれぞれ求めよ。 ただし、小 数第2位を四捨五入せよ。 (2)x,yのデータについて, 標準偏差によってデータの平均値からの散らば りの度合いを比較せよ。 日以上 p.217 基本事項 CHART O SOLUTION 分散 1 {(x1−x)²+(x2−x)²+......+(xn−x)²} ズ 解答 S= n 2 s2=x^2-(x)2 (2)標準偏差が大きければ,データの平均値からの散らばりの度合いが大きい。 (1)x,yのデータの平均値をそれぞれxyとすると x==(5+4+8+12+6)= 35 = -=7 (個) 5 y=1/12(6+9+8+5+7)=22=7(個) ①は (1) のデータの分散をそれぞれ sx', sy2 とすると 販売数 であることが 40 5 sx2=1/2((5-7)2+(4-7)2+(8-7)+(12-7)2+(6-7)2}=4 -=8 s,²=—-—-((6-7)²+(9-7)²+(8—7)²+(5-7)²+(7-7)²)=10=2 よって,標準偏差は Sx=√8≒2.8(個), sy=√2≒1.4 (個) 別解 分散の求め方 ②を利用 Sx'==(52+42+82+122+62)-72=-72=57-49=8 285 5 255 Sy'===(62+92+82+52+72)-7= - 72=51-49=2 5 (2) (1)から Sx> Sy 料金 (2 ゆえに,xのデータの方が,平均値からの散らばりの度合いが大きいと考えられる。 12 118 141 142 14 PRACTICE 144 ② 右の変量x,yのデータ 2521|18|17|21|26|23|21|200 について,次の問いに答えよ。 ・・・・・・ (1) 変量 x の分散 sと変量y の分散 s,' を求めよ。 y281930 1327 1230 131523 129 281 58 (2)変量 x, y のデータについて,標準偏差によってデータの平均値からの散らばり の度合いを比較せよ。 人間

この問題の(1)をどの様に考えて解くのかが分からないです！教えていただけると嬉しいです☺️

例題 149 分散と標準偏差 **** (1) 変量xのn個のデータの値 X1,X2, ······, xnがある.xの平均値を x,x2の平均値を x2 とすると, xの分散 s' は, s2=x2(x)'と表 せることを証明せよ。ある (2) 次の表は, A組とB組で同じテストを行った結果であり,この表を 使ってA組とB組の平均値を求めると,ともに5.3点であった。 得点(点) 0 1 A組 (人) 20 0 20 4 2 4 56 6 7 6 4 2 82 9 10 合計 0 020 考え方 B組(人) 0 2 2 2 2 2 3 3 1 1 20 この表から,A組とB組の標準偏差をそれぞれ求めよ.また,A組 とB組の得点の散らばりを比較するとどのようなことがいえるか。 (1) 分散の定義 s2=1xxxx)+(x-x)^2} を利用して,式を突 する. n (2) 分散の正の平方根が標準偏差である. 変量xの分散を s2 とすると,( s2=x(x)=20(各生徒の得点の平方の和)-(平均値)2 解答 (1) 分散の値 s2 は, s2=1{(x_x2+(x2-x)2+…+(xn-x)2} n 偏差平方の平均値 147 分散である. = = {(x₁² + x2² + ··· +xn²) n A -2x(x1+x2+…+x)+n(x)2} (x2+x2+....+x²) いちから n n 21/(x+x+…+x)+7(x)2 ..... …① n ここで, n (x12+x22+....+xn2)=x2 n であるから, ①に代入して, s² = x²-2x+x+(x)² =x^2-2x)+(x) =x(x)2 (分散) よって, s2=x2-(x)2 と表せることが示された。(x2の平均値) ( xの平均値)

写真の質問に答えてください！

304 基本 例題 183 分散と平均値の関係 ある集団はAとBの2つのグループで構成さ れている。 データを集計したところ,それぞれ のグループの個数, 平均値, 分散は右の表のよ うになった。このとき, 集団全体の平均値と分散を求めよ。 00000 グループ 個数 平均値分散 A 20 16 24 B 60 12 28 [立命館大] 基本182 【指針| データ X1,X2,......, Xの平均値をx,分散を x2 とすると, (A) s²x²-(x) が成り立つ。公式を利用して まず, それぞれのデータの2乗の総和を求め, 再度、公 式を適用すれば,集団全体の分散は求められる。 この方針で求める際, それぞれのデータの値を文字で表すと考えやすい。下の解答で は,A,Bのデータの値をそれぞれ X1,X2, ......, X20iy1,y2, ......, ・, y6o として考え ている。なお、慣れてきたら,データの値を文字などで表さずに,別解 のようにして 求めてもよい。 20×16 +60×12 集団全体の平均値は =13 20+60 解答 集団全体の総和は20×16 +60×12 Aの変量をxとし, データの値を x, x2, ・・・・・・, X20 とする。 また,Bの変量をyとし, データの値を y1,y2, ......, y6o とする。 x, yのデータの平均値をそれぞれx,yとし,分散をそれぞれ sx, sy2 とする。 2=x(x)より、x='+(x)であるから x²+x2+......+X202=20×(24+162)=160×35 sy2=y-y)より, y'=s,' + (v)2 であるから X √x² = = = (x²² + x²² + ··· + x20”) 160と35 20 y2+y"++ywo²=60×(28+12%)=240×43 どのように計算したら よって、集団全体の分散は 1 (x²+x22+. 20+60 でてくるのですが +x202+yi2+y22++y6o)-132 160×35+240×43 また、どうも 今のまば13 計算しないのですか? = 80 -169=30 =13 別解 集団全体の平均値は 20×16 +60×12 20+60 Aのデータの2乗の平均値は24+16°であり、Bのデータの2乗の平均値は 28+122 であるから,集団全体の分散は 20×(24+162)+60×(28+122) 20+60 160×35 +240×43 -132=- -169=30 80

数1の分散と標準偏差の問題です 347の(１)は理解出来たのですが(2)(３)が解答を見ても理解出来ないので教えて頂きたいです

347 次のデータは,太郎君があるゲームを5回行ったときの得点である。 10, 15, 17, a, b (単位 点) この平均値は14点である。 このとき、次の間に答えよ。 (1) 6 をαで表せ。 (2) 分散が 6.8 で a <bであるとき αとを求めよ。 (3) (2) のとき, それぞれの得点を3倍して20点を加えた得点の分散を求めよ。