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基本例題 64 絶対値のついた1次関数のグラフ (1)
関数y=|x-2|のグラフをかけ。
指針 絶対値のついた関数のグラフ 次の ① ② に従い, まず 記号 | |をはずす。
① A≧0のとき [A]=A ② A<0のとき |A|=-A
そのままはずす
場合分けの分かれ目は,||内の式が0となるときである。
ここでは,x-2=0 すなわち x=2が場合の分かれ目になる。
解答
x-2≧0 すなわち x≧2のとき
y=x-2
x-2<0 すなわち x<2のとき
******
y=-(x-2)
ゆえに y=-x+2
よって, グラフは右の図の実線部分。 2
(x2)
y=lx-2|を y=-x+2(x<2)
のように表すこともできる。
CHART 絶対値 場合に分ける分かれ目は | |内の式=0x
をつけてはずす
②2 ① で分けた場合ごとに関数のグラフを考え,
それらを合わせる要領でもとの関数のグラフをかく。
<検討 絶対値のついた関数のグラフのかき方
絶対値のついた関数のグラフをかくには, 次の手順で進めるとよい。
① まず, A≧0のとき |A|=A A <0のとき |A|=-A
に従って場合分けをし、 絶対値記号をはずす。
なお,y=∫(x)|の形の関数のグラフは
f(x)≧0のとき |∫(x)=f(x),
f(x)<0のとき |∫(x)|=-∫(x)
例えば、関数y=x-2のグラフについて
,
であるから, y=f(x)のグラフでx軸より下側の部分を軸に関して
対称に折り返すと得られる。
基本39
y≧0の部分
<0の部分をx軸に関して対称に折り返したもの••••••
とすると人とを合わせたものが,y=|x-2|のグラフである。
00000
y4
「基本120
1) - をつけてはずす。
2) x≧2のとき, グラフは右
上がりの実線部分。 ··· 0
x<2のとき, グラフは右
下がりの実線部分。······ F
→1,②を合わせたものが
関数y=|x-2|のグラフ。
p.68~69 で学んだ, 絶対値のついた
方程式と同じ要領。
Ⓡ
x-2<020
-2
2
y=|x-21
-4+6
12
y=x-2
<0の部分
を折り返す
