階の存在範囲 解の存在範囲で判別式、軸、端を考えたりするのは解を2つもつときでしょうか？ この(3)のシスセの問題では1つの解をもてばいいから2枚目ような解き方をしなくてよくて、だから3枚目の考え方をしているのでしょうか？？

22 $3 2次関数 23 (3) Cがェ軸と共有点をもつための aの値の範囲は 2次関数 キクク §3 as コ2Sa ケ3 *17 (12分) であり,a= のとき,共有点の座標は コ である。 また,Cがェ軸のェ>0の部分と共有点をもつためのの値の範囲は aを定数として, 2次関数 サ リ=ー+ar+-a-1 aく シ ス そべ-a-! のグラフをCとする。 セ Sa =-(マ--) である。 (1) Cの頂点の座標は (4) a<0 とする。2次関数①の0SrS1における最大値と最小値の差は ア -a-a-1 エ タ a, at である。 である。 (2) 次の0~6 のグラフは, aに適当な値を代入してCを描いたものである。ただ し, aにどのような値を代入しても表すことができないグラフが二つある。その二 こんんときン 9-a44(-)20 a+ 20-4a-420 -l つを選べ。解答の順序は問わない。 オ カ 3.9- を タ-2-/ 3a-4a-420 3-2-/ 2 27 -3ーノ 子と ( at2) ( a-2)20 as-等,25a 2 4:ーズ+22(8-1 ミ-(ガー2と+1) =- (火 -1 ) 42 ミ-a-/-o ラォ2ー1 a- 2a-2-0 2 fa る,2かとらえ。 j0 a2 -1 (次ページに続く。) ュー」 0-20-2:0 ュー a: 142 2+2-1 +2-1 ーこta 19 ーイ。

下線部は必要ですか？解説お願いします🙇🏻‍♀️

102 問 14 △OABに対して、 点Pが OP =sOA+tOB, 0<s+ts2, s N0, t20 を満たしながら動くとき、点Pの存在範囲を求めよ。 o 05stts2を満たすsttの値上に対して stt=kれ(にき0のとき) しであ3から、 t A B s op て P そ妊したるのた0 (0<ks2より) っ7,Pは k房-02 1K確- 配とすると、 忘 Pは操分CDEにある。 ここで、kの他は0<ks2の間で変化するので、 2味=研2品- 6g'とする △0ABの内および周(ヒ-0のときは、忘0と一致る) 日= 「練習 301 AOABに対して、点Pが次の条件を満たしながら動くとき、 点Pの存在範囲を求めよ。

下線部は必要ですか？

102 問 14 △OABに対して、点Pが OP=sOA+tOB, 0As+!<2, s20, t20 を満たしながら動くとき、 点Pの存在範囲を求めよ。 05stts2を満たすsttの値上に対して -1であるから、 A Stt=kれ、(にき0のとき)言で t +下 B s oP て C D P 走妊したの0(0<kミ2より) っ7,Pは km-2 1 = 認とすると、 忘 Pは操分CDEにある。 ここで、kの他は0<ks2の間で変化す3ので、 2味-20p- eとすると、 △OABの内眼がよび周(と-0のときは、点oと一致格) 点Pの存在範囲を求めよ。

数1の二次関数です！意味が分からなくて困ってます教えてください><

「T a, 6を実数の定数とする。 応概平面上に2点 A(2, 0), B(0, 2) と取物機 C:y=x°-(a+1)x+b がある。 (1) a=4, 6 =5のとき, 直線 ABと Cの共有点のx座標を求めよ. (2) 線分 AB(両端を除く)とCが異なる2点で交わるようなa, b の条件を め,その条件を満たす点(a, b)の存在範囲を ab平面上に図示せよ。

キが分かりません。1より小さいとき、三角形の内部に来てしまうのではないでしょうか？

(1) 右の図のように, 平面上にベクトル OM と ONがある。この とき,平面上の点Pの位置ベクトルは, 実数 s, tを用いて OF=sOM++ON と表せる。 ここで,点Pの存在範囲と, それぞれの場合の s, tの条件につい 0 N て調べてみよう。 (I) 点Pが直線 ON上にあるのは, (I) 点Pが線分 MN上(両端は含まない)にあるのは, [ て満たすときである。 (D 点Pが斜線部分の領域(境界は含まない)にあるのは, 木 すべて満たすときである。 ア]~キの解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。また, アのときである。/~ ウ エリをすべ 牛を 2 } 3 エ と オ ~キについては, それぞれ解答の順序を問わない。) 0 s<0 3 t<0 0 s=0 2 s>0 の t=0 6 t>0 6 s+t<1 の s+t=1 8 s+t>1

キがよく分かりません。1より小さいと三角形の内部に来てしまうのではないのでしょうか？

(1) 右の図のように, 平面上にベクトル OMとON がある。この とき,平面上の点Pの位置ベクトルは, 実数 , tを用いて OF=sOM+tON と表せる。 ここで,点Pの存在範囲と,それぞれの場合の S, tの条件につい 0 M N て調べてみよう。 (I) 点Pが直線 ON 上にあるのは, (I) 点Pが線分MN上(両端は含まない)にあるのは, て満たすときである。 (D 点Pが斜線部分の領域(境界は含まない)にあるのは,本」,レみ」 すべて満たすときである。 |キ]の解答群(同じものを繰り返し選んでもよい。また, キ]については,それぞれ解答の順序を聞わない。) アのときである。 15 エリをすべ を 2 3 ア エ と オ 0 s<0 3 t<0 2 s>0 6 t>0 0 s=0 の t=0 6 s+t<1 の s+t=1 8 s+t>1

ベクトルと平面図形の範囲です (ウ）が理解できません。 解説をするか？解説している方の動画があったら教えてください。お願いします

*356 △ABC について, JAB|=2, |AC|=3, AB·AC=4 であるとする。この とき, cos A=オ であり,△ABCの面積は である。また, 2s+t=1, s20, t20 を満たす実数 s, tに対し, AP=sAB+tAC とおくとき,点Pの 2、 (軌跡の長さは 口である。 [19 京都産大) ベクトルの終点Pの存在範囲 カ=sa+tō とする。s, tの条件によって, 次のような図形を表す。 ポイント ① 直線 AB s+t=1 ② 三角形 OABの内部と周 s+ts1, s20, tN0 平行四辺形 OACB の内部と周 0ASA1, 0St1 特に,線分 AB s+t=D1, s20, t20 Tee 3) Ssee

(1)の条件でα>1,β>1だから両辺を足し掛けして、α+β>2,αβ>1となると考えてはいけないのは何故ですか？

基本 例題50 2次方程式 x°-2px+p+2=0 が次の条件を満たす解をもつように, 定数かの値 の範囲を定めよ。 1) 2つの解がともに1より大きい。 -2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。 2次方程式の解の存在範囲 OOOO0 p.81 基本事項(2 計>2次方程式x"-2px+p+2=0の2つの解を α, Bとする。 (1) 2つの解がともに1より大きい。→α-1>0 かつ β-1>0 (2) 1つの解は3より大きく,他の解は3より小さい。→a-3とβ-3が異符号 以上のように考えると,例題 49 と同じようにして解くことができる。なお, グラフを利用 する解法(p.81 の解説)もある。これについては,解答副文の剛開参照。 2 解答 欠方程式x-2px+カ+2=0 の2つの解を α, Bとし,判別式 | 2次関数 Dとする。 f(x)=x°-2px+p+2の グラフを利用する。 =(-)-(p+2)=Dがーカー2%3(カ+1) (カー2) と係数の関係から a>1, B>1であるための条件は D20 かつ(α-1)+(8-1)>0 かつ (α-1)(8-1)>0 D20から よって (a-1)+(B-1)>0 すなわち α+B-2>0 から 2カ-2>0 よって (a-1)(B-1)>0 すなわち αB-(c+B)+1>0 から α+B=2p, aB=+2 軸について x=p>1, f(1)=3-p>0 から 2Sp<3 (カ+1)(カ-2)20 かミ-1, 2<p………① xーp y=f(x) 3-e\aP p>1 0 B p+2-2p+1>0 よって 求めるかの値の範囲は, ①, ②, ③ の共通範囲をとって かく3……… 3 0 - (2) f(3)=11-5p<0から 11 -1 12 3 p 5 2<か<3 α<Bとすると, c<3<Bであるための条件は (a-3)(B-3)<0 aB-3(α+B)+9<0 p+2-3-2p+9<0 く題意から, α=Bはありえ ない。 すなわち ゆえに 11 よって b> 5 習|2次方程式x-2(a-4)x+2a=0が次の条件を満たす解をもつように, 定数aの 値の範囲を定めよ。 (1) 2つの解がともに2より大きい。 (2) 2つの解がともに2より小さい。 (3) 1つの解が4より大きく, 他の解は4より小さい。 (p.85 EX34

高校数学です。教えてください🙏

平面上に3点0, A, Bがあり,OA=a, OB=6, 同=1, 例=2, ZAOB=90°と する。 (1) この平面上の点PがOP.AP+AP.BP+ BP.OF=0 を満たすとき, 点Pがある円 周上にあることを証明し,その円の中心の位置と半径を求めよ。 (2) この平面上の点QがOQ=sa+tb を満たすとする。 ここで, s, tは実数で, 1ss+ts2, sN0, IN0を満たす。 このとき, 点Qの存在範囲を図示せよ。

なぜこの問題だと頂点と、軸を求めなくていいんですか？

ッα<か<B が成り立つ. - 4 2次不等式 Check 例題 109 解の存在範囲3 時の OI あ:2次方程式x-ax+a°-7=0 の異なる2つの実数解のうち, 1つ は2より大きく,他の1つは2より小さくなるような定数aの値の範囲 を求めよ。 ソ=f(x)=x°-ax +a°-7 とおくと,条件は f(2)<o だけでよい。(下の→注参照) 考え方) ソ=f(x)=x°-ax+a°-7 とおくと, y=f(x)のグラフ 解 とx軸との共有点のx座標が,1つは2より大きく,他の1 つは2より小さい。 したがって, y=f(x) のグラフ は,x°の係数が正で,下に凸の放 物線より,右の図のようになれば よい。 つまり,f(2)<0 であればよい. f(2)=2°-a-2+a°-7<0 開よ5.1-で (x)1 a-2a-3<0 3 ソーf(x) ラバラ ケ開 S5 x f(2)の値の符号 より, くく にあるのは よって, -1<a<3 あると らも 55 も すく 5 解の1つはかより大きく, 他の1つはかより小さい Focus (x°の係数)>0 のときf(か)<0 ほにがわ (x°の係数)<0 のとき f(b)>0 こ 注例題109 で, (i)と(i)の条件を調べなくてもよい理由 例題107, 108 のように(i)頂点のy座標の符号と(i)軸の位置を調べていないのは, 16)) 次のようになるからである。 SI4 (i)について,(x° の係数)>0 のとき, f(か)<0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)<0 (D>0) は明らか. (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば, 必ずx軸と2つの共有 点をもつから,(頂点のy座標)>0 (D>0) は明らか (i)について, 2次関数のグラフとx軸との交点のx座標をα, B(α<B) とすると、 (x°の係数)>0 のとき, げ(か)<0 であれば, 軸の位置に関係なく bcus 収くかくBが成り立つ。 (x°の係数)<0 のとき, f(p)>0 であれば,軸の位置に関係なく o 2次関数