図形の角度問題です 解説お願いします 4番→20度 5番→48度 6番→76度

= 度 (4) 155 A D AD=DB=BC *120° B 120 150 Vb bB 11 BOO (6) A 961 D 104 ° C VVD 09

解説お願いします🙇‍♀️

4 右の図の三角形ABC において, BD : DC = 1:2 となる点 D を辺 BC 上に, また,AE:ED=3:2となる点E を線分AD 上にとる。このとき,次の問いに 答えよ。 図(1) △ABD = 26 cm のとき,△ACD の面積は何cmか。 26cm 5 平面図形 !(2) △ABEの面積は,△ABCの面積の何倍か。 B D cm

この答えわかる方いませんか？回答も願いします🙏🙏

1 次の空らんに当てはまる語句や数、 式を答えましょう。 展開図では、その側面は 5 1つの直線を軸として、 平面図形を回転させてできる立体のことを 接している長方形を、 その直線を軸に回転させたときできる立体は と、真上から見た 投影図とは真正面から見た になる。 (1) という。直線に (2) である。 (3 (4) とでできている。 円錐の

次の問題の(2)の言っていることがよくわからないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

61 内接球・外接球 右図のように直円錐の底面と側面に球が内 接している. 直円錐の底面の半径は6,高さ は8として次の問いに答えよ. (1) 球の半径Rを求めよ. (2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で ある. この円の半径を求めよ. ... 精講 (1),(2)とも基本的な扱い方は同じです. それは 空間図形は必要がない限りは空間図形のまま扱わない ある平面で切って, 平面図形としてとらえる 問題は「どんな平面で切るか?」 ですが, 球が接しているときは (内接も外接 も同様), 球の中心と接点を含むような平面で切るのが原則です. したがって, この立体の場合, 円錐の軸を含む平面で切ればよいことになります. このとき,三角形とその内接円が現れるので, 57 * にあるように,中心と 接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り,その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, E AF RO 0 R B 6 C AB BD=AO:OE ここで, AB=√62+82=10 BD=6, AO=8-R, OE=R ∴. 10:6=8-R:R ..6(8-R)=10R よって, R=3 (別解Ⅰ) △ABCの面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 83 (別解Ⅱ) ∠ABD=0 とすると tano=1/43 だから, coso= =13, sino=- 4 5 RAO cose より 3 R=(8-R)- 5R=24-3R 5 .. 8R=24 よって, R=3 (2) AO=5,OE =3 だから AE=√52-3°=4 △ABC∽△AEF で 相似比は 10:4, すなわち, 52 だから, EF= =BC=24 5 よって,求める円の半径は、/1/2 12 -EF= 5 (別解) EF=OE sin0×2 B AO=8-R 10 E =3×13×2=24 よって,求める円の半径は,212EF=1/2 注 このように直角三角形がたくさんあるときは, 三平方の定理だけ ではなく, 三角比も有効な道具です。 (64) ポイント球が立体に接するとき, 中心と接点を含む平面で切り, 平面図形として扱う 演習問題 61 右図のように直円錐が球に内接している. 円錐の底面の半径を 6, 高さを 8 とするとき この球の半径Rを求めよ. 18

連立方程式です。 〇%減だと➖〇／100がつくみたいなのですが答えに➖90／100書かれていないのがよく分かりません それに90／100と、105／100という表記もよく分かりません、、

紅果 ある動物園の入園料はおとな1人500円、 子ども1人300円である。 昨日の入園者数 は、おとなと子どもを合わせて140人であっ た。 今日のおとなと子どもの入園者数は、昨 日のそれぞれの入園者数と比べて、おとなの 入園者数が10%減り、 子どもの入園者数が5% 増えた。また、今日のおとなと子どもの入園 料の合計は52200円となった。 今日のおとなの入園者数と今日の子どもの 入園者数をそれぞれ求めなさい。 〈13点〉 (三重改) 昨日のおとなの入園者数を x人、昨日の子どもの入園 者数を人とする。 昨日の入園者数の関係より、x+y=140…① 今日の入園料の関係より、 90 105 500×100℃+300×100y=52200... ② ①、②の連立方程式を解くと、x=60、y=80 これらの解は問題に合っている。 よって、 今日の入園者数は 90 105 おとなが60× 100=54(人)、子どもが80×100 84 (人)

この問題の答えが20度になるのですが どうやったら20度が出てくるのかが分かりません💦 教えて欲しいです(❁ᴗ͈ˬᴗ͈)

(4) D 120% A 5x AD=DB=BC B C

この問題わかる人いたら教えて頂きたいです🙏🏻

(3) 点A, B, C, Dは円Oの円周上の点で, ACは直径, ∠ABD=55°のとき, xの大きさを求め なさい。 A \55 B D 0 C (4) 点A, B, C, Dは円周上の点で, ACは直径, LDAE=34° LBAE=43° のとき, ∠BECの大 きさを求めなさい。 A 34° 43° B E D C (5) 点A, B, Cは円Oの円周上の点で, AC//BO, ∠ABC=38° のとき, ∠ACBの大きさを求めな さい。 B A <38・ 0 C

この問題の解き方を教えて欲しいです(❁ᴗ͈ˬᴗ͈) 画質悪くてすみません🙇‍♀️

右の図の三角形ABCにおいて, BD : DC = 1:2 となる点D を辺BC 上に, C : = 1:2となる点Dを辺BC上に また, AE: ED = 3:2 となる点 E を線分AD 上にとる。 このとき、次の問いに 答えよ。 (1) △ABD = 26cmのとき, △ACD の面積は何cmか。 5 平面図形 □(2) △ABE の面積は,△ABCの面積の何倍か。 ・ポイントー B. D cm E 倍

（1）について、矢印の？部分がなぜこうなるのか教えてください 右の◀︎説明部分より、正弦定理を使うことは理解できるのですが、そこからBH=…となるのはなぜですか？

260 重要 例題 169 球と球に内接する正四面体の体積比 00000 半径1の球0に正四面体 ABCD が内接している。このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、正四面体の頂点から底面の三角形に引いた垂線と底面の交点は,底面の 三角形の外接円の中心であることを証明なしで用いてよい。 [類 お茶の水大) (1) 正四面体 ABCD の1辺の長さを求めよ。 (2) 球Oと正四面体 ABCD の体積比を求めよ。 面 重要 指針▷(1) p.255~p.257 の例題 165,166と同様に,立体から平面図形を取り出して考える。 ここでは,正四面体の1辺を,頂点Aから底面に垂線AHを下ろしてできる直角三角形 ABH の斜辺ととらえ, 三平方の定理 から求める。 ABCDXAH √2 (2)正四面体 ABCDの体積は1/3 X ABCDXAH -/-/3×(底面積)×(高さ) 12 (p.256 ~p.257 重要例題 166 参照) 解答 (1) 正四面体の1辺の長さをα とする。 正四面体の頂点 A から BCD に 垂線 AH を下ろすと, Hは △BCD の外接円の中心である。 ABCD において, 正弦定理により a a BH=- = よって 2sin60° /3 AH=√AB2-BH2 2 球に正四面体が内接すると いう場合,正四面体の4つ の頂点は球面上にある。 面平 DBC=60°,CD=αであ るから, △BCD の外接円 の半径をR とすると 2 a = a². √6 = a /3 3 直角三角形 OBH において, BH2+OH' = OB' から a 2 √6 a- =1 CD =2R sin 2DBC (S) a/a 2√6 (赤)+(ローリー ゆえに oa-256) =0 の2次方程式を解く。 3 α> 0 であるから 3 a= 2√6 3 3

この正四面体で、B,E,Dが一直線上にあるってどういう事なんですか？見る角度によってEの位置変わらないんですか？🙇‍♂️

224 重要 例題 141 四面体上の折れ線の 四面体 ABCD があり, AB=BC=CA=8, AD=7 である。 COS ∠CAD= 11 1/4 のとき,次のものを求めよ。 (2) ∠ACD の大きさ (1) 辺 CD の長さ 基 (3) AC上の点Eに対して, BE+ED の最小値 CHART & THINKING 空間の問題 平面図形 (三角形)を取り出す (1), (2) 求めるものを含む三角形はどれかを 見極めよう。 (1) (2) 辺 CD, ∠ACD を含むのはACD (3)空間のままでは考えにくい。 △ABCと △ACDを1つの平面上に広げ, 平面図形と して考えよう。 解答 (1) ACD において, 余弦定理により CD2=72+82-2･7･8cos∠CAD=25 CD> 0 であるから CD=5 (2) ACD に余弦定理を適用して B 82+52-72_1 COS∠ACD= 2.8.5 2 よって ∠ACD=60° B D B (3) 辺ACの C まわりに広げる A 7 8 8 D C COS ∠CAD (3) 右の図のように、平面上の四角 形ABCD について考える。 3点B, E, D が1つの直線上に B 8 7 81. ← 四面体 AB △ABC, 4 上に広げる E あるとき BE+ED は最小になる。 よって, BCD において,余弦 定理により 8 60°60° D ◆最短経路 5 120°- BD'=82+52-2・8・5cos <BCD=129 BD> 0 であるから BD=√129 点を結ぶ <-2BCD = ∠ACB+ したがって,求める最小値は 129