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数学 高校生

(1)も(2)も線で引いた所が分かりません。線で引いた所どうやってでてくるのですか? 途中式あればお願いしたいです。

2直線x+y-4=0 ①, 2x-y+1=0... たす直線の方程式を,それぞれ求めよ。 (1) 点(-1, 2) を通る 解答」 kは定数とする。 方程式 k(x+y-4)+2x-y+1=0 ..... ③は, 2直線 ①, ② の交点を通る直線を表す。 (1) 直線 ③ が点 (-1, 2) を通るから - 3k-3=0 すなわち k =-1 指針 2直線 ①, ② の交点を通る直線の方程式として、次の方程式 ③ を考える。 k (x+y-4)+2xy+1=0(kは定数) (1) 直線 ③ が点(-1,2) を通るとして, kの値を決定する。 (2) 平行条件 babı = 0 を利用するために, ③ をx, yについて整理する。 CHART 2直線f = 0, g=0 の交点を通る直線 kf+g = 0 を利用 これを③に代入して -(x+y-4) +2x-y+1=0 すなわち x-2y+5=0 (2) ③をx,yについて整理して (2) 直線x+2y+2=0 に平行 (-1,2) 12 0000 ② の交点を通り、次の条件を満 1 (k+2)x+(k-1)y-4k+1=0 直線 ③ が直線 x+2y+2=0に平行であるための条件は (k+2)-2-(k-1)-1=0 よって k=-5 これを③に代入して -5(x+y-4)+2x-y+1=0 すなわち x+2y-7=0 基本 78 別解として2直線の交点の 座標を求める方法もあるが, 左の解法は今後,重要な手法 となる(p.160 基本例題104 参照)。 検討 与えられた2直線は平行でな いことがすぐにわかるから, 確かに交わる。 しかし、交わ るかどうかが不明である2直 線f = 0,g=0 の場合, kf+g=0の形から求めるに は 2直線が交わる条件も必 ず求めておかなければならな い。 3 1

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数学 高校生

[数3|無限級数]に関する質問です🙇🏻‍♂️ 数3の演習をたくさんした方にお聞きします! (3)なのですが、解法の流れは理解しているのですが、どうでもいいことが気になっています。 最初、黄色の部分をみたときどうしてわざわざ−を2回掛けるような作業をしているのか分かりま... 続きを読む

11 無限級数/nrn nは自然数とし,t> 0 とする. 次の問に答えよ. (1) 次の不等式を示せ.(1+t)"≧1+nt+ n(n-1)f2 2 (2) 0<r<1とする. 次の極限値を求めよ. (3) 0<x<1のとき, A(x)=1-2x+3x2+..+(-1)n−1nxn-1+・・・ とおく. A(x) を求めよ. (大阪教大-後/一部省略) これは∞×0の不定形であるが, nの1次式が∞に発散するより指数関 数が0に収束するスピードの方がはやくて, nr”→0になる, ということである (一般に多項式の発散よ り指数関数が0に収束するスピードの方がはやい) 指数関数を評価する (大小を比較する不等式を作 る)ときは,二項定理を用いて (途中でちょん切って) 多項式で評価することが基本的手法である。 (2) は (1) とはさみうちの原理を使う. limnr"=0(0<r<1) (1) 1-80 ■解答 (1) n ≧2のとき, 二項定理により, (1+t)"="Co+nCit+nC2t2++nCntn ≧nCo+nCit+nCzt2=1+nt+ n(n-1) 2 -t² (t>0) が成り立ち, n=1のときもこの結果は正しい (等号が成立する). 1 (2) (1)から, 0- n (1+t)^ .. ①→0 (n→∞)により, はさみうちの原理から, lim _ 1-(-x)n 1-(-x) (∵0<x<1により, (-x)"→0, 1+nt+ lim (1+x) Sn= n→∞ 1 1+x n 数列{an}の第n項をan=- n n→∞ (1+t)" -=rとおくと, 0<r<1のときt>0であるから、②から, limnr"=0 (3) A(x)の第n 部分和をSとする. Sn=1-2x+3x²-4x3+ n 2n :. n(n-1)t2 1 2 n ・+(-1)"-1n.xn-1 _-)-:S= -x +22-3㎡ + ...... +(-1)^(n-1)xn−1+(-1)"no" (1+x) Sn=1-x + x² −x³ + ..+(-1)^-1xn-1-(-1)"no" -(-1)"no" とする. n→∞ lim n→∞ 1 1+x 11 演習題 (解答は p.28) lim Sn= n2-00 n lim nrn n100 (1+t)n --0 +t+ (-1)"no"|=nz"→0) 1 (1+x)² n-1 2 =0 +2 n→∞ (2) ←左辺-右辺を f(t) とおいて、 麦 分を使って(2回微分する) こともできる. ←=1-1 ←(-1)^-1nz"-1=n(-x)"-1 により, Sn= ±k ( − x)²-1 k=1 ←lim (-1)"no"|=0 により, 118 lim (-1)"nz"= 0 11-0 S 27 S S₁ S

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数学 高校生

(1)なぜ 「よってb=0」になるのかが分かりません どなたか教えてください🙏お願いします🙇‍♀️

82 基本例題 46 有理数と無理数の関係 (1)a,b は有理数とする。 a+b√2=0 のとき, 2 が無理数であ 用いて, a=b=0 であることを証明せよ。 (2) (1+√2)x+(-2+3√2)y=10 を満たす有理数x,yの値を求め CHART & T HINKING (1) 直接証明するのは難しいから,背理法を利用しよう。 結論の否定は「キ 60」であるが、この仮定からスタートする必要はない。a+6√2=0 という式 最初の仮定を見極めよう。 (2) (1) の結果を利用する。このとき, 前提条件 について整理して、 「x 解答 (1) b=0 と仮定すると は有理数√2は無理数」を書くことを忘れないよう注意。 OINT a,bは有理数であるから,右辺の1 は有理数である。 左辺の√2は無理数であるから, これは矛盾している。 よって 6=0 a+b√2=06=0を代入してa=0 したがって a=b=0 √2= a b (2) 与式を変形して (x-2y-10)+(x+3y)/20 について xyは有理数であるから, x-2y-10,x+3y は有理数でこの断りは あり 2 は無理数である。 詳しくは右へ ゆえに,(1) の結果から x-2y-10=0, x+3y = 0 これを解いて x=6, y=-2 有理数と無理数 a,b,c,dを有理数, I を無理数とすると 1 a+b√T=0 のとき a=b=0 ② a+b√l=c+d√T のとき a=c, b=d +a+b√2= b√2=-a 両辺をb(≠ √√√2=- ACTION ACE このことか 定は b = 0 ここで, 「a,b,c, dは有理数」 という条件に注意しよう。 この条件が 例えば ① では α = b = 0 以外に α=√I (無理数), b=-1 も a+by を満たしてしまう。

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世界史 高校生

南北問題とはどのような問題か。 わからないので 教えてください。

開発途上国の 経済政策と開発援助 第二次世界大戦後に独立した国の多くは, 植民地時代に形成された単一の作物や鉱物 いそん 資源に依存するモノカルチャー経済の構造が残り,経済的に立ち遅 れていた。この状況を改善して経済的自立を実現するために, 国営 10 企業の設立や計画経済的手法の導入など, 政府主導により工業化を 進める政策が多くの開発途上国で行われた。 一方, 先進国が開発途上国に対して資金や技術の援助を行う動き もみられた。 また, 冷戦のもと,米ソ両国は援助や技術協力を通じ て開発途上国への影響力拡大をはかった。 しかし、開発途上国の工 5 業化は必ずしも十分に成功したとはいえず, 先進国との経済格差 (南 北問題) はさらに拡大し, その解決が国際社会の課題となった。 1961年の国連総会では, 1960年代を「国連開発の10年」と定め, 1964 アンクタッド 年には国連貿易開発会議 (UNCTAD) が設立され, 開発途上国の経 United Nations Conference on Trade and Development 済発展のため,先進国の協力強化がめざされた。 発途上国の多くが独立後も経済発展において困 軍的形アが 自由主義国社会主義国 か相違点があったのだろ

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