体積を求める方法を教えて下さい。お願いします。

次の曲線や直線で囲まれた部分をy軸の周りに 1回転してできる回転体の体積Vを求めよ。 y=-x4+2x12(x20)、x軸 (i) V=T fdxd」を用いた場合 (ii) V=2tfxf(x)dxを用いた場合

(２)のEFは、なぜOEsinθ×2になるのでしょうか？

心と接点を結びます。 解答 (1) 円錐を軸を含む平面で切り その 断面を右図のようにおく. このとき, △ABD∽△AOE だから, AB: BD=AO:OE ここで,AB=√62+82=10 BD=6. AO=8-R, OE=R ∴ 10:6=(8-R): R .. 6(8-R)=10R よって, R=3 E 2800 F RO R B 6 D (別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10 より (12+10+10)R=48 .. R=3 187 よ 注 演

この問題の4番について質問です｡振動数はおもりの重さによっては変わらないとあるのですが，なぜですか？ おもりの数が多いほど，弦が張ることになるので，音が高くなると思ってました｡（ギターみたいな感じで）

(3) Hz である。 また, a=35cm をそのままにし, おもりを4倍に増やし たとき, 弦は共振しなくなった。 弦を再び共振させるには,Bを 少なくとも (4) cm 右に移動しなければならない。 64 弦の共振 全体の長さが120cm 質量 1.8g の弦の右端に滑車を通して質量 6 kgのおもりをつるし,振動源Sによって弦を振動させる。 この弦は, コマBを動かすことにより任意の一点を固定できる。 弦の張力はどこ も同じで,振動する AB間の距離をα, 重力加速度を10m/s2とする。 問1 コマBを適当に動かすと, a= 30cmで弦が共振する。 さらにB を右に移動していくと, a=35cm で再び弦が共振する。 したがっ て,弦を伝わる横波の波長は (1) cmであり,このときのAB 間の腹の数は (2) 1個である。 またSの振動数は (1) 振動数 fと波の速さが変わっていないの で、波長も変わっていない。 Aが節で今こ とに節があるから, Aから30cmの範囲の定 常波の様子は同じこと。 そこで,Bを右へ だけ移せば再び共振する。よって .. 1 = 10 cm 5cm ごとに腹が1つずつあるから 35÷5=7個 B =35-30 2 2 2 (2) 2 (3)密度は p = 1.8×10-3 120×10-2 B< [kg] と [m〕 を - = 1.5×10-3 kg/m 用いること v = mg P 6 × 10 V1.5×10-3=200m/s 2 もとの弦と同じ材質 同じ長さで, 直径が2倍の弦に張り替え て, αを30cmにし, おもりの質量を6kgに戻す。 このとき弦は 共振し, AB間の腹の数は (5) 個となる。 また, AB間の腹の 数を3個とするには, Sの振動数を (6) 200 v=fa より - f === 10 × 10-2 = 2000Hz (4) はじめはVP Img =fx.......① Hz とすればよい。 mを4倍にしたときの波長を とすると,fは< ①を見て,m を4 倍にすると A B 変わっていないから V p 4mg =fv.......② 2倍になると即断 したい。 S 中にス ② より 2= =24=21=20cm ① 1 (上智大) ・B' Level (1)~(4)★ (5),(6)★ Point & Hint 隔は (1) (2) 弦が共振するのは, 両端が節となる定常波ができるとき。 節と節の間 2 だから、弦の長さが1の整数倍に等しいとき,共振が起こる。 弦の長さが4=10cmの整数倍のとき共振するから、35cmより大き い次の値としては 40cm。よって,5cm 動かせばよい。 A 2 (5)直径を2倍にすると, 断面積が4倍になる から、密度も4倍になる。 波長を入とす ①からを4倍にす ③れば入は1/2倍と即 mg=fie ......③ 断できる。 ると V 40 この問題のような状況では,Sはおもりの重力 mg に より1=4 ∴ A2 = =5cm 2 12= cm ごとにあるから 30÷2=12個 は v [m/s] はv= (3) 弦の張力をS〔N〕, 線密度をp 〔kg/m〕 とすると, 弦を伝わる横波の速さ 等しい。

どうして5.0×10のマイナス6になるのですか

R=- = 30 Q I 0.40 A 122 断面積 5.0mm²=5.0×10m²であるので, R=p-より, S 100 m -80 •m x 10-6 m²

空間図形の問題です。⑵の解き方を教えて欲しいです。⑴は解けました。 答えは√67でした。

株百向退 図1 A 図2 <静岡 > B B 4 図1の立体は,点Aを頂点とし、正三角形BCDを底面とする 三角錐である。この三角錐において, 底面BCD と辺ADは垂直 であり, AD=8cm, BD=12cmである。 この三角錐において、 図2のように, BD, CD上に DP=DQ=9cm となる点P, Qをそれぞれとる。四角形BCQP の面積は,△BCDの面積の何倍か,答えよ。 S ( この三角錐において,図3のように,辺AB,AC, BD, CDの中点をそれぞれ K,L,M,Nとし, KNとLMの交点をEとする。 線分BEの長さを求めよ。 2 6 図3 B 8 8 ID M

この問題を教えて欲しいです...！答えはπの三乗/8－π/2です お願いします(՞ ܸ. .ܸ՞)︎

276 0≦x≦2 の範囲で, 曲線 y=sin'x と, 直線 y=1 およびy軸で囲まれた 部分をy軸の周りに1回転させてできる回転体の体積を求めよ。

（4）の解き方を詳しくお願いします。 答えは、1500リットルになります。

Ⅱ 動物のからだが不要物を体外に出すはたらきについて,花子さんは次の調べ学習を行った。 〔調べ学習〕図2はヒトのからだで生じた不要物を体外に出すはたらきをする器官の断面であ る。この器官は,血液中から不要物をこし出し, 必要物は血液中に残るようにしている。その 2 しくみは,次の①~③と図3のようになる。 ① この器官を流れる血液全体の10%の量の水や不要物だけでなく必要物もふくむ液体をこし 出す。 ②こし出された液体から、 その99%の量の水や必要物を再び吸収 (回収) する。 にょう ③ 回収された必要物は血液にもどされ,回収されなかった水や不要物などは尿として体外に と促すの 出される。 表は,こし出された液体と尿について, 水, ブドウ糖, ナトリウム, 物質Xが, それぞれ の全体に対してどれだけふくまれるという割合を示したものである。 A 図2 図3 「電を入れ」 からだにとって 血液 必要な物質 表 動脈 ・静脈 (吸収) (こし出し) 血液 こし出された液体 -P きの結果を 水 ブドウ糖 ナトリウム 物質X こし出された液体 [%] 99 0.10 0.30 0.03 95 0 20.35 2.00 尿 体外へ

3のYと4を教えてください！ 3のYは南西 4は80mです なぜこの答えになるのか教えてください🙇🏻‍♀️

R 次のⅠ,Ⅱの各問いに答えなさい。 答えを選ぶ問いについては記号 que-10mb Q地点 a ← a P地点 で答えなさい。 図1に示した地図上の位置関係にあるP,Q,Rの3地点におけるボ ーリング調査をもとに柱状図を作成した。 図2と図3は、それぞれ図1中 の破線 aa', bb'における断面図に、作成した柱状図をかき込んだもの である。これらの結果から,下の(1)~(3)のことが分かった。なお,図2 と図3のP地点の柱状図は同じものであり、この地域において各層は 平行に重なり、地層のしゅう曲や断層は見られない。 10m X地点 ↓ -10m R地点 P120-100=20m 図1 R120-90=30m 地面 120 P地点 P地点 R地点 strin 120 Q地点 標100 〔m〕 80 a (m〕 100 80 泥岩 砂岩 灰岩 図 2 図3 (1)P,Q,Rの3地点に 泥岩層, 砂岩層, および凝灰岩層がある。 (2) P,Q,Rの3地点に見られる凝灰岩層はすべて同じ地層である。 (3) ③ 地層はすべて同じ方向に向かって低くなっている。 | 下線部①の岩石をつくる粒は,流水で運ばれたあとに地層をつくることが多い。このことから,こ れらの粒はどのような形の特徴がみられるか説明しなさい。 2 凝灰岩層にビカリアの化石が見られた。このことから,この地域では火山の噴火がいつの時代に 起きたと推測できるか。 次のア~ウの中から選びなさい。 ア 古生代 イ 中生代 ウ 新生代 下線部②,下線部 ③について説明した次の文の(X)には適する語句を入れ,(Y)にはあとの語 群から適する方向を選び, 文を完成させなさい。(完答) P,Q,Rの3地点に見られる凝灰岩層のように、離れた地点の地層を比較する手がかりになる 層を(X)という。図2図3の凝灰岩層を(X)として,P,Q,Rの3地点の地層を比べると,この 地域の地層は(Y)の方向に向かって低くなっていると考えられる。 Yの語群 北西 . 南西北東南東 × かぎ層 Y 北西 ★ 4 3地点の調査よりX地点の地層を推測した。 X 地点の凝灰岩層は、およそ標高何mにあると推測 できるか。 10 80m

（３）でいっている、Aの垂直断面図とはどこをどこからみた断面図のことですか？教えていただきたいです🙇‍♀️

3 P地点の天気として最も適当なものを、次のア~エの中から1つ選んで, その記号を書きなさい。 ア上昇する空気の流れがあり、晴れ。 イ上昇する空気の流れがあり、 雪。 ウ下降する空気の流れがあり、 雨。 下降する空気の流れがあり、晴れ。 5 右の図は,日本付近にあって, 東進する低気圧を中心とした天 気図の一部分である。 次の(1)~(3)の問いに答えなさい。 140° 150° 東経130 北緯 40- (1) 低気圧の中心Lから南東の方向へのびる前線Aと, Lから南西の方 向へのびる前線Bの名称を書きなさい。 A:温暖前線 向へのびる前線Bの名称を書きなさい。A温暖前線 寒冷前線 ■ (2) 暖かな南西の風が吹き, 曇りの天気から、やがてはげしいにわか雨 となり, 気温も下がってくるような気象の変化が起こると思われる位 置はどこか。図の②~ ⓔの中から1つ選んで,その記号を書きなさい。 前線Aの垂直断面図を正しく表しているものが,次のア~エの中に 1つある。 それを選んで,その記号を書きなさい。 イ ウ I 寒気・ 暖気 暖気 寒気 寒気 暖気 暖気! 寒気 理科 58 30-

この問題教えてほしいです！！ お願いします！！

7 下の図のような, 1辺の長さが6cmの正方形を底面とし, 高さが8cm の直方体 ABCDEFGH があり, 辺 AE上に AI=6cm となる点Iをとります。 点Pが頂点Bを出発して毎秒1cm の速さで辺 BF を頂点Fまで動くとき,次の問い に答えなさい。 6 C I 2 TE H B P 8