212. このような記述でも問題ないですかね？？ 0<h<aは書いていないですが問題ないですよね？ （r^2=a^2-h^2は書いていてr,a,hは当然全て>0なのだから同様のことは言えていると思いました。）

330 00000 基本例題 212 最大・最小の文章題(微分利用) 類 群馬大 半径aの球に内接する円柱の体積の最大値を求めよ。 また,そのときの円柱の高 基本 211 さを求めよ。 指針 文章題では, 最大値・最小値を求めたい量を式で表すことがカギ。 次の手順で進める。 AM-* ① 変数を決め、その変域を調べる。 [②]最大値を求める量(ここでは円柱の体積), 変数の式で表す。 ③3 ②2 の関数の最大値を求める。なお,この問題では、求める量が,変数の3次式で表 されるから,最大値を求めるのに導関数を用いて増減を調べる。 無 なお,直ちに1つの文字で表すことは難しいから,わからないものは,とにかく文字を使 って表し、条件から文字を減らしていくとよい。 ならば、方程式 #SEN 計算がらくになるように 2h とする。 解答 円柱の高さを2h (0<2h<2a) とし, 底面の半径をrとすると r²=a²-h² 0 <2h<2aから 0<h<a Fo 円柱の体積を Vとすると V=лr² 2h=2(a²-h²)h =-2π(h-a²h) Vをんで微分すると V'=-2π (3h²-α²) =-2π(√3h+a)(√√3 h-a) 0くん <a において, V'=0となる a =1/3のときである。 のは,h= ゆえに,0くん<a におけるVの増 減表は,右のようになる。 したがって, V はん= a √3 よって体積の最大値 次回数でも学んだ h V' 2T V 4√3 9 のとき最大となる。 9-m- 0 ... h= a =1/3のとき,円柱の高さは 2 - 2√3 √3 a 3 -ла³, そのときの円柱の高さ 23 3 a *** 2x(a²-3).-4√3 a /3 9 + a √√3 0 極大 練習 ②212 底面の半径,および側面積を求めよ。 [R a 半径1の球に内接する直円錐で, その側面積が最大 三平方の定理=y(1) 変数の変域を確認。 atla31 82x25- [S- (円柱の体積) = (底面積)×(高さ) dV dh をV' で表す。 h = 0, αは変域に含まれて いないから 変域の端の値 に対するVの値は記入し ていない。 今後,本書の増減表は,こ の方針で書く。 12h 12π(a²-h²)h に対し, その高さ,

213. [3]で4a/3<1つまりa<3/4のとき... と書いたのですが問題ないですか？？ aは正の定数とされているので0<がなくてもいいように思うのですが。。

ラに 基本 例題 213 係数に文字を含む3次関数の最大･最小 ①①①①① aを正の定数とする。 3次関数f(x)=x-2ax+a'x の 0≦x≦1における最大 値M (α) を求めよ。 [類 立命館大 ] 基本211 重要 214 花に含まれて 指針▷文字係数の関数の最大値であるが,か.329 の基本例題 211 と同じ要領で,極値と区間の端 での関数の値を比べて最大値を決定する。 f(x) の値の変化を調べると, y=f(x)のグラフは右図のようにな る(原点を通る)。 ここで, x= 以外にf(x)= =(1/3)を満たす f(3) (これをα とする) があることに注意が必要。 突域の端の 。 値は記入 sh a 3' 合分けを行う。 よって, 解答 f'(x)=3x2-4ax+a² =(3x-a)(x-a) f'(x)=0 とすると α ( 1 <a) が区間 0≦x≦1に含まれるかどうかで場 a 3 >0であるから, f(x) の増減表 は右のようになる。 ゆえに a x=3, a (x − 3 ) ² (x-²3²-a)=0 [3] 0<a<1 以上から [注意] x : f(x) = 27a² +²5 x³−2ax²+a²x−27a³=0 4 3 0<a</ • a 3 0 極大 f'(x) + 4 f(x) ここで, x=1/3以外にf(x)=1 4 27 3 を満たすxの値を求めると 4 3 X ≦a≦3のとき 4 27 3 <α のとき *a< 1 すなわち0<a<2のとき a³ ... a x=1/3であるから したがって、f(x) 0≦x≦1における最大値 M (α) は M(a)=f(1) [1] 1</o/ すなわちa>3のとき 3 [2] 2012s1s1234 すなわち 24 sas3のとき M(G)=(6) M(a)=f(1) a 0 |極小 0 + 4 x==3a | f(x)=x(x²-2ax+a²) =x(x-a)2 から (+) N O |ƒ(7)=3-(-²3²-a)² = 24/7a²³ [1] YA [2] YA a³ O 1 1 [3] y -a²-2a+1 11 II 1 a 3 最大 43 1 ales 3 a 10 a 3 4 最大 a²-2a+1 1 aax a a 4 1 M(a)=a²-2a+1 M(a)= 27 9³ 4 曲線 y=f(x)と直線y=27dx=1/3の点において接するから, f(x) - 122742 は で割り切れる。このことを利用して因数分解している。 の区間 0≦x≦2にお 33 6章 37 最大値・最小値、方程式・不等式 P36

数II微分の問題です。 教えてください！！

2 関数f(x)=x34x²+4x-1の区間 0≦x≦3における最大値, 最小値を求めよ。 解

数IIの三角関数の問題です。 (3)の解説をお願いします。

15 5. 次の関数の最大値、最小値があれば,それを求めよ。 また, そのときの 0の値を求めよ。 →p.141~143 (1) y=-sin0-2 (0≤0≤π) (2) y=cos² 0+sin0 (0≤0<2π) (3) y=tan²0+2 tan0+3 (-<< 7) = 8+ 2 2 →n 144

(6)の問題です なんで最小値ないんですか💦 解説見たけど分かりませんでした

の他 (3) y=- 6x 4 (5)y=-2x2+3x-1 * (4) *(6) _y=. y=3x2+12x+5 1 2 - -x2-x+1 344 次の関数に最大値,最小値があれば,それを求めよ。 (1) y=x²+1(-1≦x≦3) /*(3) y=2x2+4x-1 (0≦x≦1) (4)y=-3x2+6x-5 -1≦x≦2) (5)y=x2-3x+1 (1<x≦3) *(6) y=-2x²+9x (0<x<3) *(2) y=-x2+4x-2 (0≦x≦4) 値 と ✓ *345 関数 y=x²-4x+α (0≦x≦5)の最大値が 11 であるように, 定数αの値を定めよ。 また, そのときの最小値を求めよ。 2 -③

数1の二次関数の問題で、2枚目のツ〜ノが分かりません。解法を教えてください。

(2) 2次関数y=2x²-3x-1の頂点の座標は とx軸との交点のx座標は キ3 ± 対称なグラフを持つ2次関数はy= コ 4 サシ クケ 2 2 x² アク イ4 ス -17 ウエオ 3 カと である。この関数のグラフと原点について で、この関数のグラフ x+ セ である。

0≦t<2やt≧2などと出てきますが、範囲(0≦x≦t)の中に数字がでてきていないのに、2はどこから出てきているのでしょうか？ そこの考え方を教えてほしいです💧

(1) f(x)=3x²-6x+7=3(x-1)' +4 だから, y=f(x) のグラフは、頂点 (1,4), 下に凸の放物線となる. (i) ⑦ 0≦t<2のとき イ t≧2 のとき y y=f(x) よって ③0 2次関数の最大値、最小値 ③ (1) 2次関数f(x)=3x-6x+7 (0≦x≦t) について、 (i) 最大値を求めよ. (ii) 最小値を求めよ. (2) 2次関数 g(x)=-2x+6x+4 (t≦x≦t+2) について (i) 最大値を求めよ. (i) 最小値を求めよ. 7 4 1 ( ⑦ 0≦x<1のとき y ¡y=f(x) 7 12 [0≦t <2のとき、最大値f(0) = 7. y y=f(x) よって、t21 のとき, (2) g(x)=-2x+6x+4=-2x- 1 2 t イ ≧1 のとき, y 012 0≦t<1のとき、最小値f(t)=3t-6t+7, 最小値f(1)=4. ¡y = f(x) 01 FAX 2 t 17 + だから, y=g(x) その値が2より大きいか小 さいかで、定義域内の最大 値の位置が変わる. (1) t=2 のとき 7 4 yy=f(x) 0 12 x=0, 2でともに最大 値 7. のグラフは、頂点(22) ①1/12/2 x=t+2 よって, y=g(x) x=t x= よって, (ⅱ) ⑨t</1/2のとき. 3 2 のとき, 上に凸の放物線となる. x=t+2 x=tx=t+2 3 . y=g(x) y=g(x) 2 2 t</1/2のとき、最大値g(t+2)=-2t-2t+8, 1-1/2ts2/2のとき、最大値( t> 01/2のとき、最大値g(t)=-2t+6t+4. ① 12 1/2のとき.. t> y=g(x) y=g(x) 第4章 2次関数 73 が範囲に含まれるか含まれ ないかで場合分けを考える。 x=tx=t+2 x=t3x=t+2 x= 2 t</1/2のとき、最小値g(t)=-2t+6t+4, 11/2のとき x=t, t+2でともに最小 値となる. t≧/1/2のとき、最小値g(t+2)=-2t-2t+8. 答えは別冊 24ページへ 解いてみよう ③0 関数f(x)=-x2-4x-2 の区間 a≦x≦a+2 における最大値をM (a), 最小 値をm(α) とするとき, (1) M (α) を求めよ. (2) m (a) を求めよ. TU 第4章 [Nh ta

至急 日本赤十字看護大学の看護学部2023年数学の過去問です 解説お願いします どなたかお願いします🙇

[2] aを正の定数と 次の各問に答えなさい｡ (1) = 0.4のとき, f(x) の値はそれぞれ f(0) = f(a)=a² である。また。 f(x)=f(0) を満たすょのうち.0でないものの値は=土、 スである。 a= (20ェにおけるf(x)の最小値が となるようなaの値は セ サ ソ の関数f(x)をf(x)=||||と定める。 M-m=2 である。 (3)=1とする。 また、を正の定数として、III+1におけるf(x) の最大値、最小値をそ れぞれ Mm とおく。 a 1 = √ タ を満たすようなまの値は チ

１枚目　アの求め方で、800÷30で答えを出していたんですけど、800ってどうやって求められますか？ 2枚目　なんで46/50×100になるのか教えてください 3枚目　解説お願いします

(二) ある農園のいちご狩りに参加した30人が,それ ぞれ食べたいちごの個数を記録した。 右の表は, 参加者全員の記録について, 最大値、最小値,平 均値、中央値、最頻値をまとめたものである。 ま た,右の図は,参加者全員の記録をヒストグラム で表したものであり、 例えば,10個以上15個未満 の人数は4人であることがわかる。 このとき、次の問いに答えなさい。 最大値 48個 最小値 8個 (人) 7 6 5 4 43210 X (1) 次のア~エから、正しいものを2つ選び,記号で答えよ。 ア 平均値は,度数がもっとも大きい階級にふくまれている。 イ 40個以上45個未満の階級の相対度数は0.10である。 ウ 30人がそれぞれ食べたいちごの個数の範囲は45個である。 エ 30人が食べたいちごの個数の合計は780個である。 332 平均値 中央値 26個 24個 食べたいちごの個数 最頻値 23個 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 (個 INS St

数Aのさいころの目の最大値・最小値の問題です。 (3)なのですが、教科書の黄色マーカー部分P(BかつC)の求め方が分かりません。 また、ノートの黄色マーカー部分なのですが、 P(B)+P(C)-P(BかつC) はもともとP(BUC)のことを意味しているのでしょうか。 解説を... 続きを読む

231 最小値 さいころを同時に投げるとき、次の確率を求めよ。 目の最大値が4以下となる確率 目の最大値が4, 最小値が2となる確率 条件の言い換え (1) 最大値が4以下 すべて 1, 2, 3,4のいずれかの目が出る。 ②) (1)の考え方では, 「1,1,1,1」 と出て, 最大値1の場合 (2) 目の最大が4となる確率 などが含まれているから, その場合を除く。 「1, 3, 2, 1」 と出て, 最大値3の場合 最大値がんとなる確率は,最大値が以下の確率から(k-1)以下の確率を引け [最大値4 Action>> (3) すべて 2~4の目が出て､ 2と4の目が少なくとも1回ずつ出る。 > 最大3以下 目の最大値が4以下であるためには, 4個のさいころ の目がすべて 1,2,3,4のいずれかであればよい。 よって、求める確率は (²4) * = (²/²)* 3 4 (1)-(12/2)=1/16 すべて すべて2,3 求める確率は - (2) 目の最大値が4となるのは, 目の最大値が4以下となる場合から、目の最大値が3以 下となる場合を除いたものである。 ここで、目の最大値が3以下となる確率は よって, 求める確率は (3) 4個のさいころの目が すべて 2,3,4のいずれかである事象をA, 3,4のいずれかである事象をB, 16 81 16 1 175 81 16 1296 (1)-1 のいずれかである事象をCとすると, P(A)-{P(B)+P(C)-P(B∩C)} 4 - ( ²³ )* - {( ² ) * + ( ²³ ) * - ( ² )*)}= = (08/10)710/4+0+ 25 最大4以下 「目の最大値が以下」 や 「目の最小値がk以上」 である確率は求めやすい。 これを用いて (2) を求める。 Point 参照。 3以下 Tex 4個のさいころの目がす べて 1, 2,3のいずれか であればよい。 P(最大値が4) Point.…. さいころの目の最大値・最小値- (1) P(最大値がk)=P(最大値がk以下) -P (最大値がk-1以下 ) (2) P (最小値がk)=P(最小値がk以上) -P (最小値が+1以上) OLA P(最大値が4以下) -P (最大値が3以下) B' ∞ ■ 2314個のさいころを同時に投げるとき次の確率を求めよ。 (1) 目の最小値が4以上となる確率 (2) 目の最小値が4となる確率 (3) 目の最大値が5, 最小値が2となる確率 章 17 いろいろな確率 p.446 問題231