数Aの図形の問題です。なぜこれはAが円の内部にあると分かるのですか？

14 平面において、 2つの点 O, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C, と C2は2点P, Qにおいて交わ π り,∠OPA= であるとし,C2の半径は <1 を満たすとする。 【国公立 東北大 】 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2) = 2 のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 1=- √3 (3)=3 のとき,円C」の内部と円 C2 の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1) AOAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・cos- π 3 OP2-rOP+r2-1=0 すなわち OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP=1+√√2-4(2-1) 2 r+√√4-312 = 2 +√4-32 よって, C1 の半径は 2 C2 75 3 A

⑶の図がイメージできず解けませんでした。よければコツも教えて頂きたいです🙇‍♀️

4.[2020 東北大] 0.05 原油や天然ガスにはいろいろな種類の炭化水素が不純物とともに含まれている。これら を工業プロセスによって精製して得られる物質は,エネルギー源や化学製品の原料として 広く利用されている。 たとえば, アセチレン C2H2 は大きな燃焼エンタルピーを持つ不飽 和炭化水素であり, ガスバーナーの燃料などに用いられている。 次の問いに答えよ。 (H=1.00,C=12.0, 0=16.0) (1) 化学式CH の炭化水素1mol を完全燃焼させるのに必要な酸素 O2 の最小の物質 [ 量を表す式をnとmを用いて書け。 m Hm (2)酸素 02 より分子量が小さい炭化水素 A がある。 炭化水素 A の気体とアセチレンの 気体を1:1の体積比で混合させて混合気体 X をつくった。 この混合気体 X を 十分な 量の空気とともに, なめらかに動くピストン付き密封容器に封入した。 混合気体 X を すべて完全燃焼させると, 温度が上昇して容器の体積が膨張したが, 冷却して元の温度 に戻したときには,ピストンは再び元の位置に戻った。 このとき,生成した物質はすべ て気体の状態であったとする。 炭化水素 A の化学式を書け。 表1 アセチレン (気体)の生成エンタルピー H-Hの結合エネルギー C-Hの結合エネルギー 黒鉛の昇華エンタルピー (3) アセチレンに含まれる C=C結合の結合エネルギ - [kJ/mol] の値を計算 し, 有効数字3桁で書け。 ただし, 表1の生成エン タルピー, 結合エネルギ 一,昇華エンタルピーの値を用いよ。 [C2H6] 227 kJ/mol 436 kJ/mol 415 kJ/mol 715 kJ/mol [ JkJ/mol C(黒)+H)→HC=CH (5) CH2(気) H2(1→2H() 1227 C(+H2(気) CH →4C-H(気) ((黒) → C(点) CEC+2H CH2 →C=C)+2H 436

数Aの図形の問題です。まるで囲んでいるπ/3はどうやって分かるのですか？

座 提出日:11/11(月) 4年( 組 ( 番 氏名( 14 平面において, 2つの点 0, A の間の距離が1であるとし、 点と点Aを中心 とする2つの円をそれぞれC, C2 とする。 C と C2は2点P, Qにおいて交わ り,OPA=1であるとし,C2の半径は<1を満たすとする。 (1) C1 の半径を求めよ。 √3 (2)r= のとき,∠PAOの大きさを求めよ。 √3 【国公立 東北大】 (3)r= = そのとき,円Cの内部と円C2の内部との共通部分の面積を求めよ。 (1)△OAP に余弦定理を用いると 12=OP2+r2-2・OP・r・COS- すなわち OP π 3 1OP+2-1=0 C2 OP>0 かつ 0r<1より,r-1<0 であるから OP+√√2-4² — 1) 3 -1- A 2 r+√4-372 +√4-32 よって, C の半径は 2 (2)=2のとき,(1)から √3 OP= + √3 12/14-3/2/3 2√3 このとき OA:OP:AP=1: 2√3√33:2:1 π したがって ZPAO= 2 (3) APAO AQAOにおいて よって OP=OQ, AP=AQ, OA は共通 APAQAQAO 60:30 60:90 TV C₁ 2 P C2 √3

解説の意味があまりよく分からず 2枚目の条件で考えていきたいのですが、なぜ成り立たないのでしょうか よろしくお願いします！

基本 例題 125 2次方程式の解と数の大小 (1) 00000 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が,-1≦x≦3 の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数αの値の範囲を求めよ。 [類 東北大 ] 基本 123 124 重要 127 指針 p.192, 194 で学習した放物線とx軸の共有点の位置の関係は、そのまま2次方程式の解 と数の大小の問題に適用することができる。 すなわち、f(x)=x2-2(a+1)x+3α として 2次方程式(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x) がx軸の1≦x≦3の部分と, 異なる2点で交わる したがって D>0, -1<軸<3, f-1030で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸, f (k) に着目 解答 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とす る。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の-1≦x≦3 の部分と、異なる2点で交わることである。 -1<軸 <3 yA + したがって、次の [1]~[4] が同時に成り立つ。 [1] D > 0 [2] -1<軸<3 [3] f(-1)≥0 [4] f(3)≥0 [1] 101=(-(a+1)-1・3a=a-a+1=(a-1/2)+12/ よって, D>0は常に成り立つ。 ...... [2] 軸は直線x=α+1で, 軸について (*) -1<a+1<3 すなわち -2<a<2 ...... ① [3] f(-1)≧0から (−1)-2(a+1) (-1)+3a≧0 3 ゆえに 5a+30 すなわち a≧! ****.. 5 [4] f(3) 0 から 32-2(a+1) ・3+3a≧0 012 ゆ -3a+3≥0 すなわち a≦1. ③ ① ② ③ の共通範囲を求めて 3 ≤a≤1 5 注意 [1]の(*)のように、αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 a+1 -1 3 x

なぜこのやり方だと出来ないのでしょうか。 初歩的なことだったらすみません🙇‍♀️ お願いします。

242 S:実数 ais (n+2)ant=nan+2 (1) ananとSを用いて表せ {ntz)ant=man+2. を変形すると -Ann - 1 = n (an-1) 数列 fan-19は初項、公tenの 等比数列だから、 Qu-1= sin ガード an=sant+l

この問題の赤線部分なんですが、2aのaは初項だから第ｎ群の初項を入れればいいと思うんですが、赤線で囲った式だとあくまで第ｎ群の初項が全体の数列の何番目かを示す式であって第ｎ群の初項の具体的な値ではないと思うんですが、なぜ2aの部分に入れられるのですか？教えてください。

550 基本 例題 112 群数列の応用 1 2 3 45 初項から第210項までの和を求めよ。 6 7 8 1'2'2'3'3'3'4'4'4'4 10 9 11 5 [類 東北学院大〕 ・の分数の数列について 基本 指針 分母が変わるところで区切りを入れて,群数列として考える。 分母: 1/2,2/3, 3, 3/4,4,4,4/5, 1個 2個 3個 4個 第n群には、分母がnの分数がn個あることがわかる。 分子:1/2,3/4, 5, 6/7, 8, 9, 10 | 11, ...... 分子は, 初項 1, 公差1の等差数列である。 すなわち, もとの数列の項数と分子は しい。 まず, 第210項は第何群の何番目の数であるかを調べる。 解答 分母が等しいものを群として,次のように区切って考える。 8 9 10|11 45' 12 34 5 6 7 12'23'3'34'4'4' もとの数列の第項は分 子がんである。また、第 群は分母がんで、個の を含む。 これから,第n群の最後の 重要 例題 自然数 1,2, (1) 左から 然数をm (2)150は るか。 指針 群数列 解答 (1) 左 番目 (2) 19 して 並べられた 1/2,3, (1)①の 第1群から第n群までの項数は 1+2+3+…+n=1/23n(n+1) 第210項が第n群に含まれるとすると 108-8-(1-x) + 数の分子は1/27(n+1) (n-1)n<210≤n(n+1) 第峨野の初項 目の位置 よって (n-1)n<420≦n(n+1) ・・・・・ ① (2)150が 左から m (n-1)n は単調に増加し, 19・20=380, 20・21=420 であるから, ①を満たす自然数nは n=20 1 また,第210項は分母が20である分数のうちで最後の数であ る。ここで,第n群に含まれるすべての数の和は ・20・21=210 2 122<15 第12君 群の1 ゆえに, 求める和は k2+1 1 = k=1 2 2 \k=1 =1445 1/12712.12m(n-1)+1}+(n-1) 1)+n (x²+1)=(20-21-41 +20) n²+1 ÷n= 2 は第n群の数の分 の和 等差数列の和 また、 よって (20・21・41+20) n(2a+ (n-1)d) ある。 練習 ③ 112 2の累乗を分母とする既約分数を,次のように並べた数列 1 3 1 3 5 7 135 2'4'4'8'8 8'8' 16' 16' 16' について,第1項から第100項までの和を求め 15 1 16' 32' ****** 類 岩手大 練習 113

⑦と⑧の求め方を教えて欲しいです🙇🏻‍♀️

竹林 荒地 念物 2 地形図の読み取り方 □ ⑥地形図中のA地点からみて、 B 地点はどの方位に位置している か。 次から1つ選びなさい。 [北東北 南東 南西〕 ⑦地形図中のA地点とB地点の標 高の差は約何mですか。 ⑧地形図中のA地点とC地点の間 日 6 きょり BO 1:50000 A A A Do ↑ 0 O 0 0 P O 6 南西 ⑦ 約 20 m ⑧約 は、地形図上で約4cmある。 実際の距離は約何mですか。 ⑨地形図中のD、Eは、それぞれ何を示す地図記号ですか。 □ ⑩ 標高200m付近の土地は何に利用されていますか。 E 2000 高等学校 図書館 早針葉樹

赤で線を引いている部分が分かりません。最も古いKの優占種がスダジイなので、「スダジイ→タブノキ」だと思ったのですが…。分かる方教えてください！

リードC リード C+ 大学入学共通テスト対策問題 193 日本の植生の遷移に関する次の文章を読み,以下の問いに答えよ。 一表は,ある地方の6つの社寺(ア)~(カ)において森林構造を調べた結果である。 これを もとに, 社寺(ア)~(カ)の森林の成立年代を古いものから順に並べたい。 ただし, 最も古 いものは(カ)であることがわかっている。 なお,これらの社寺の森林は,それぞれの社 寺の成立以前に形成されていたものとする。 階層 高木層 低木層 タブノキ スダジイ 亜高木層 タブノキ 草本層 ミズヒキ キチジョウソウ ヤブラン ジャノヒゲ ヤブコウジ アリドオシ マンリョウ アオキ アカメガシワ 1 ※表中の数字は被度 を表している。被 度とは各植物の地 上部が地表をおお う割合のことで, この表では次の基 準で分けている。 1 1 1 1 1 1 1 2 1 1 3 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 4 クロマツ 植物名 スダジイ タブノキ 社寺 (イ) (ウ) (エ) 2 4 2 2 4 4 2 3 BEEH (オ) 5 1 1:1~20% 2:21~40% 3:41~60% 4:61~80% 5:81~100% (カ) 5 1 1 2 2 1 (1)ある地方とはどこであると推定されるか。 最も適当なものを次の①~⑥から選べ。 ① 北海道東北部 ② 北海道南西部 ③ 秋田県 ④ 山形県 ⑤ 愛知県 ⑥ 沖縄県 (2) 次の文章中の空欄に入る語や植物名を、あとの解答群からそれぞれ選べ。 下線部を考えるには, (a) 林から(b) 林への(c)をたどればよい。 (d)などの(a) は (e)が(f) 林床では芽ばえが生育できない。 これに 対し, (g) (h)などの (b) の芽ばえは(e) (i), 林床でも生育で きるので次第に変わっていく。 (g) 林から (h) 林への (c) のおもな原因は 湿度と温度条件である。 新しいものから見ると(オ)の (d) 林ができ, その下に生 えうる(b)の(g) が成長し,さらに (g) と(d)の混交林ができる。 その 後(d) 林は枯死して (g) 林となり, (b) どうしの競争の結果,(g) と (h)の混交林,そして(j) 林の (h) 林になると推定される。 したがって, 社寺の森林を古いものから順に並べると (k) の順になる。 [(a)~(c), (e), (f), (i), (j)の解答群] ① 陰樹 ② 極相 ③遷移 ④ 相観 ⑤ 高く ⑥ 低く ⑦光補償点 ⑧ 優占種 ⑨ 陽樹 ⑩ 林床

この問題が分かりません 教えてください🙇‍♀️

252 nが自然数のとき, Co+++nn をnの簡単な式で表すと ある。 」で [18 東北学院大 ] Get Ready 245

だれか分かる人いたら教えてください🙇🏻

第1問 日本の地形の特色と自然災害に関する次の文を読み, あとの問いに答えなさい。 日本列島は,ユーラシアプレートと北アメリカプレートの下に太平洋プレートとフィリピン海プレートが 沈みこむ変動帯に位置している。 沈みこむプレートが日本列島を圧縮する力によって, プレートの境界や内 部において地震が発生する。 また, プレートが沈みこみ, 一定の深さになるとマグマが発生し, 上昇したマ グマが噴出することによって火山が形成される。 (1) 日本列島を西南日本と東北日本にわける糸魚川-静岡構造線の東に広がる大地溝帯を何というか, 答えなさ い。 ただし, カタカナ7字で書くこと。 (カタカナ7字) (2)地震にはプレート境界地震とプレート内地震がある。 次の①、②の地震は,プレート境界地震, プレート内 地震のどちらか, 答えなさい。 (1) 1995年1月17日に発生した兵庫県南部地震 2011年3月11日に発生した東北地方太平洋沖地震