数学IIIの極方程式の問題です。r=2は自明なのに何故2cos(θ-π/3)=1と書いてはダメなのでしょうか？ (なぜrが決まっていても代入して答えていけないのでしょうか)

129 図のように, 2点 B, Cを定める。 △OAB において。 B 12 人 OA=2, OB=1, 12 A Co π ZOBA= 2 C よって,接点 Bの極座標は 1, 3 in0.21 ゆえに,接線 ABの極方程式は PCOS|0 3 cos (0-号) =1 △OACにおいて 可法発曲元 OA=2, OC=1, ZOCA= T二 2 DM 1, 3) よって,接点Cの極座標は ゆえに,接線 ACの極方程式は YCOS[0+ 3

どうして 極座標→直交座標 直交座標→極座標 のときのrがr²の時とそうでないときがあるのですか？また、rの時は±がついてないのはなんでですか？

1極座標 直交座標上の点 P(x, y) に対し て, OP=r とおくと, x=rcos0, y=rsin0, r=\x°+y? 2

2重積分の問題です。 この例題の赤い矢印の途中式がわかりません。 rに0を代入するところまでは分かるのですが、その次の解き方を教えてくださると助かります！

例題1 不等式ポ+がSaで表される領城をDとするとき, 次の2 極座標を用いると, Dを表す不等式は0<rSa, 0S0ハ2mとな J。 ただし、右辺では領域 Dを極座座標で表している。 の内 解 例題1 重積分の値を求めよ. ただし, aは正の定数とする。 が / va? - - y dady V 解 極座標を用いると, Dを表す不等式は0SrSa,0S0<2ェとん 2 るから a Va? - - y° dedy Va? - r2r drd0 ニ 2π na a TVa? - redr}de a ニ 2π 3 ¥2π 1 a 1 d0 : 2 -TQ° 3 de 三 3 0

数Ⅲの極座標のところです！ 求める極方程式は、B,Cを通ってOB,OCに垂直だと言うのは分かるのですが、どのようにrとθの方程式を立てたら良いのかがわからないです。 どなたか教えていただければ助かります🙏

76. ヤ0が極0.援1の円に 極函標のきっA(2,至)から 引て接縁の極式 大4(2.) J3。 う。 B. C 0 回り、Blt.), C1.) No( \m

こちらの問題なんですけれども、(2)の解答で赤く塗ってある所が分からないのですが、ご説明いただける方いらっしゃいませんか？ これはt=sin２θだからこうなるのですか？

2 xy平面において, x*+y*=2xyを満たす 点(x,y)全体は右の図のような曲線Cとなる。 1+ (1) 曲線C上の点(0,0) 以外の点 (x, y) の 極座標を(r,0)とするとき, 0.5 y2を sin 20 の式で表せ。 0.5 O -1 0.5 -0.4 (2) 点(x, y) が曲線C上を動くときの (xーy)?の最大値を求めよ。 ただし, 最大値を 与えるx,yの値を答える必要はない。

教えてください🙇‍♀️ 数学III 極座標と極方程式のところです。 写真のr(cosθ＋2sinθ)＝3 まではできたのですが、 次の式になぜ√5が出てくるのかわかりません。

4 極座標と極方程式 193 ○直線メナンソーシ0を極方程がで表せ、 解答2(1) 直線上の点P(x, y)の極座標を(r, 0) とおく. x=rcos0, y=rsin0 をx+2y-3=0 に代入して, rcos0+2rsin0-3=0 r(cos0+2sin0)=3」 直交座標と極座標の関 係 M w x+2y-3=0 M x 0| 3 r…15(5 2 -sin0)=3 V5 Cos 0+ 2 として、①に代入する V5 cos'a+sin'a=1 となり,αは存在する。 第2章 sina= COS Q= 5 と, V5r(cos0 cos a+sin0sina)=3 V5rcos(0-α)=3 よって,求める極方程式は, V5rcos(0-α)=3 加法定理 cos(0-α) =COs0 cos α +sin0sina ただし,α は cos α= 5 2 sing= V5 32

答えをお願いします🤲

26 次の極座標をもつ点の直交座標を求めよ。 7 P(2. ) (3) R(3, π 6 3

問26番の問題なのですが、あってますか、、、

x=rcos0, y=rsin0, r=Vx°+y° 0 x x 例9)極座標が(2.)である卓Sa次磁標を求めてみよう。 例 9 6 x=2cos-3, y=2sin祭=1 P 6 6 2 π であるから,点Pの直交座標は, 6 0 x 問 26 次の極座標をもつ点の直交座標を求めよ。 8S 1) P(2, (3) R(3, 子) 7 ーπ 3 6 8

ある座標が極座標と直交座標かを区別する記号はありますか？ 正確に書き記せば 「点Pは直交座標で(1,1)より極座標で(√2,π/4)」 とするような所が簡略化でき、見やすくなるので、あれば使いたいと思ってます。

この問題の（イ）以降が分かりません！教えて頂きたいです！

座標平面において, 直交座標(z. ッ) に関する方程式(2°+パ)?=D4(2°- y°) で表される曲線をCとする。直交座標の原点0を極, z軸の正の部分を始線とする 極座標(r,0) に関して, 曲線Cの極方程式は定数をを用いて, パ%=D4cos (k0) と表される。このとき, k= (ア) である。さらに, aは正の定数とし, 2点 A, Bの直交座標を,それぞれ(-a,0), (a,0)とする。C上の点Pと2点 A, Bとの距離の積PA· PB が常に一定の値であるとき, a= (イ) PA·PB = (ウ) である。また,点PがC上を動くとき, 点Pの直交座標を (x, y) とすると, yの最大値は、 (エ) である。y°が最大値をとるときの 点Pの極座標を(r, 0) とすると, パ= オ) である。