2ェー31-2.z を満たす実数zの値は である。
(ア)
(京都産大·理系)
(龍谷大·理系(推薦)
●3 ルートがらみの方程式·
(東京都市大)
(イ)/5-ェ<e+1 を解け。
(ウ)不等式/3-2.z 22.z-1 を解け。
図形問題を解くときにも現れる
るので, ここで練習しておくことにしよう。
解くときの注意点
2乗してルートを解消するが,その際に注意が必要である。
は,A20かつ B20のときである. 両辺が0以上なら,2乗しても同値である。
* ルートの中は0以上であり,V
実際にどのようにするかは, 以下の解答で、
の値は0以上である。
解答
(ア)/2.ェ- =1-2.z → 2.c-z?=(1-2.z)? ..…① かつ1-2.c20
のを整理すると, 5.z?-6.z+1=0
全ののとき,右辺20により
2ェー20 であるから, ルートに
中は0以上であることが保証-
:(r-1)(5c-1)=0
1
れる。
1-2.z20を満たすェを求めて, x=
5
合ォ+1>/5-z 20により,
エ+1>0.
(イ)V5-r<+1 → 5-z20かつ ェ+1>0かつ5-x<(c+1)?
-1<zS5 かつ +3x-4>0
-1<r<5 かつ(z+4)(x-1)>0
1<x<5
コ-1<ェS5のとき,z+4>0
3
(ウ)/3-2.r 22.z-1………0 のとき,3-2z20
1° 2かつ 2.ェ-1<0, つまりェ<ーのとき, ①は成り立つ。
全のの右辺の符号で場合分け
のとき
ののち迎/oか
