147.1. tanθ=√3までは解くことができたのですが、 なぜ0<θ<π/2なのですか？ 2直線とx軸で三角形ができるので0<θ<πだと思いました｡また、記述としてこの問題を解くときグラフがなくてもいいですか？？

Y a+cos'a= B+cost = 1000-100 22 23 16 基本例題 147 2直線のなす角 (1) 2直線√3x-2y+2=0, 3√3x+y-1=0 のなす鋭角 0 を求めよ。 (2) 直線y=2x-1との角をなす直線の傾きを求めよ。 指針> 求め 2直線のなす角 まず、各直線とx軸のなす角に注目 直線y=mx+nとx軸の正の向きとのなす角を0とすると π m=tane (0≤0<, 0+- 2 12 337 (1) 2直線とx軸の正の向きとのなす角をα, β とすると, 2直線 のなす鋭角は,α <βなら B-α または π- (B-α) <2個角の公式> 解答 (1) 2直線の方程式を変形すると ANGL y= -x+1,y=-3√3x+1 √3 2 図のように, 2直線とx軸の正の向 きとのなす角を,それぞれα, βと すると, 求める鋭角0は0=β-a √3 2 tan0=tan(β-α)= tan a= π 0= 0<0であるから 3 (2) 直線y=2x-1とx軸の正の向き とのなす角をaとすると tanα=2 tan(a+4)= で表される。 図から判断。 この問題では, tan a, tan β の値から具体的な角が得られないので, tan ( β-α)の計算に 加法定理を利用する。 練習 ②147 tan attan π 4 1+tan a tan π tanβ=3√3で, tan β-tana 1 + tan βtan a =(-3√3)={1+(-3√3)=1/3 4 2±1 (複号同順) 1+2.1 であるから 求める直線の傾きは -3√3x+1 y=√3₁ Lv3 -3, Sa o -x+1 YA 1 0 0 3 0 10 2001- y=2x x p.227 基本事項 ② y=2x-1 n YA n 0 -0 2 単に2直線のなす角を求める だけであれば, p.227 基本事 項②の公式利用が早い。 (5) /y=mx+n 傾きが mi, m2の2直線のな す鋭角を0とすると tan 0= 「別解] 2直線は垂直でないから tan 0 235 dish. (1) 2直線x+3y-6=0,x-2y+2=0のなす鋭角を求めよ。 mi-m2 1+m1m2 √3-(-3√3) 1+√3+(-3√3) 2 7 -1/3+2-√3 ÷ = π 108から x 0 = 75 2直線のなす角は,それぞ れと平行で原点を通る2直 線のなす角に等しい。 そこ で、 直線y=2x-1 を平行 移動した直線y=2x をも とにした図をかくと, 見通 しがよくなる。 231 841 1-8930) (2) 直線y=x+1との角をなし,点(1,3)を通る直線の方程式を求めよ。 4章 24 加法定理

85. ①記述問題で「〜でも一般性を失わない」という記述を見たことがないのですが、記述においてよく書くものですか？？ ② 4,5行目の「x軸に、...y軸にとり」は「x軸上に、...y軸上にとり」と同じことですよね？？ ③ ②のところで直線BCと辺BCとなっているのはなぜで... 続きを読む

●合は起こりえない こともできる。 が平行 ない｡ 3の場合は、 ①,2の場合 3 3 直線が1点で 直線の交点を 通る x+b₁y+c=l -+C2=0が平 -ab=0 (ii) ←2xy+1= txty-7=/ ような 基本 例題 85 座標を利用した証明 (2) △ABC の各辺の垂直二等分線は1点で交わることを証明せよ。 1 指針 p. 117 基本例題72と同じように、計算がらくになる工夫をする。 座標の工夫 ①1 座標に0を多く含む 2② 対称に点をとる この例題では,各辺の垂直二等分線の方程式を利用するから、各辺の中点の座標に分数が 現れないように, A(2a,26), B(-2c, 0), C(2c, 0) と設定する。 なお,本間は三角形の外心の存在の座標を利用した証明にあたる。 解答 ∠Aを最大角としても一般性を失わな い。 このとき, ∠B <90° ∠ C <90° である。 SMO SAO MA 直線BC をx軸に、辺BCの垂直二等 分線を軸にとり, △ABCの頂点の 座標を次のようにおく。 A(2a, 2b), B(-2c, 0), C(2c, 0) b B -2c a²+6²-c² b N A(2a, 2b) K OL ただし a≧0,6> 0,c>0 また, ∠B<90°C <90° から, a≠c, aキーcである。 更に、辺BC, CA, ABの中点をそれぞれL, M, N とする と, 0), M (a+c, b), N (a-c, b) と表される。 L(0, 辺ABの垂直二等分線の傾きをm とすると, 直線AB の傾き b 06 であるから,mo a+c は a+c=1&y a+c b よって, 辺ABの垂直二等分線の方程式は y-b=-atc -(x-a+c) m=- M C 2cx すなわち y=- -x+ a+c b 辺ACの垂直二等分線の方程式は,①でcの代わりに -c と おいて a-c a²+6²-c² y=-- -x+ b b 2直線①,②の交点をKとすると, ① ② のy切片はともに a²+6²-c² a²+6²-c² であるから Kl0, +80-C²) b b 点K は, y 軸すなわち辺BCの垂直二等分線上にあるから, △ABCの各辺の垂直二等分線は1点で交わる。 基本72 注意 間違った座標設定 例えば, A(0, b), B(c, 0), C (-c, 0) では, △ABCは 二等辺三角形で、特別な三角 形しか表さない。 座標を設定するときは, 一般 性を失わないようにしなけ ればならない。 証明に直線の方程式を使用 するから 分母=0 となら ないように,この条件を記 している。 0-26 -2c-2a b atc 点N(a-c, b) を通り,傾 き−atc b の直線。 辺ACの垂直二等分線は, b a-c 傾き の直線ACに 垂直で,点 M (a+c, b) を 通るから、①でcの代わ りに -c とおくと, その方 程式が得られる。 練習 △ABCの3つの頂点から,それぞれの対辺またはその延長に下ろした垂線は1 ②85点で交わることを証明せよ (この3つの垂線が交わる点を三角形の垂心 とい (p.134 EX58 » う)。 133 3章 13 直線の方程式、2直線の関係

83. 9行目の「よって3x-2y-1=0」までは理解できました。 写真3枚目のように2点(1,1),(3,4)を通る直線のどこかに (x,y)=(a,b)の点が存在するのは分かります。 そしてこの点は③の直線上にあるのではないのですか？ （解答の図ではそうなっていない。）... 続きを読む

DOO がある」 Bがある 一算がらくに AC の傾き 法。 ただい x軸に 用しない 要。 え方をベ 学ぶ。 求める (3) 重要 例題 83 共点と共線の関係 異なる3直線 指針 2直線 ①, ② の交点の座標を求め、その交点が直線③上にあるための条件式を導く。 そして,2点 (1, 1), (3, 4) を通る直線上に点(a,b) があることを示す。 また, 別解 のように,次の性質を利用する方法もある。 点(p,g) が直線ax+by+c=0 上にある ⇒ ap+by+c=0 ⇒点(a,b) が直線px+qy+c=0上にある x+y=1 ①, 3x+4y=1 ②ax+by=1 3 が1点で交わるとき, 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 基本82 解答 ① ② を連立して解くと x=3, y=-2 2直線 ①, ② の交点の座標は (3,-2) 点 (3,-2) は直線 ③ 上にあるから 3a-2b=1 また, 2点 (1,1), (3, 4) を通る直線の 方程式は y-1=(x-1) LA つまり 練習 83 (1) (2) (a, b) (4) (5) (6) ...... ya すなわち 3x-2y=1 A から,点(a,b) は, 直線3x-2y=1上にある。 よって, 3点 (1,1), (34), (a, b) は直線3x-2y=1上にあ る。 (3,4), 別解 原点を通らない3直線 ①, ② ③ が1点で交わるから, その点をP(p,q) とすると, Pは原点にはならない。 声 3 直線 ① ② ③ が,点Pを通ることから p+g=1, 3p+4g=1, ap+bg=1 p •1+g・1=1 p•3+α.4=1 p•a+q∙b=1 であり p = 0 または q≠0 ゆえに、方程式 px+gy=1 3点 (1,1),(3,4), (a,b) は直線 ⑦ 上にある。 3x-2y=1 (1,1) 1 (3,-2) ...... x ⑦ を考えると, ④~⑥か 係数に文字を含まない ①, ② を使用する。 34-26=1 M ⇔点 (α, b) は直線 3x-2y=1上にある。 <x=y=0のとき, ①, ②, ③ はどれも不成立。 点(p, g) が直線 x+y=1上にある ⇔p+q=1 ⇔点 (1,1) が直線 px+gy=1上にある。 <p = 0 またはg≠0 であるか ら⑦は直線を表す。 異なる3直線 2, ax+by=5 2x+y=5 ・①, 4x+7y=5 が1点で交わるとき 3点 (2,1),(4,7), (a,b) は一直線上にあることを示せ。 Op.134 EX57 131 章 3 直線の方程式、2直線の関係 3章 13

82. 記述に問題ないですよね？？

130 0000 基本例題 82 共線条件,共点条件 (1)3点A(-2,3), B(1,2), C(3a+4, -2a+2) が一直線上にあるとき aの値を求めよ。 (2) 3直線4x+3y-24 = 0 ax+y+2=0 ...... ①, x-2y+5=0 ③が1点で交わるとき,定数aの値を求めよ。 基本 76 ...... 指針 (1) 異なる3点が一直線上にある (共線) .........! ⇔2点を通る直線上に第3の点がある 点Cが直線AB上にあると考える。よって,まず,直線 AB の方程式を求める。 (2) 異なる3直線が1点で交わる (共点) ⇔2直線の交点を第3の直線が通る ········· 7 _ 045. AD-80 DEA- 2直線①,②の交点の座標を求め,これを③に代入する。 解答 (1) 2点A,Bを通る直線の方程式は 2-3 y-3= 2-3 1-(-2) 1_(−2){x-(-2)} すなわち x+3y-7=0 直線AB上に点Cがあるための条件は 3a+4+3(-2a+2)-7=0 -3a+3=0 練習 Ⓡ82 止めよ。 ゆえに よって a=1 別解 -2=3a+4 すなわち α=-2のとき,直線AC の方程式 は,x=-2となる。 (1) 点Bは直線x=-2上にないから, αキー2である。 4'0 ▼ 「BC上にAがある」 また ための条件はのは 「AC上にBがある」 もよいが, 計算がらくにな る場合を選ぶ。 -2a+2-3 3a+4-(-2) 3a+6=3(2a+1) ゆえに よって a=1 (2) ①, ② を連立して解くと x=3, y=4 2直線 ① ② の交点の座標は (3, 4) 点 (3,4) が直線 ③ 上にあるための条件は a 3+4+2=0 よって E+ aキー2として, 3点A,B,Cが一直線上にあるとき,直線 AB の傾きと直線ACの傾きは等しいから すなわち B 直線AB上に C SAA 2, これはαキー2を満たす。 a=-2 中心 2a+1 3a+6 ○重要8 AB の傾き = AC の傾き を利用する解法。 ただし、 この考え方はx軸に垂直 な直線には通用しないから、 その吟味が必要。 なお、似た考え方をベクト ル (数学B)で学ぶ。 (1) 異なる3点 (1, 1), (3,4), (a, α²) が一直線上にあるとき,定数 (8 ■交点の座標を求める2直線 は,係数に文字を含まない ① ② を使用する。 え 重要 異な が1 指針 解答 2直線 点(3, また, 方程式 すなわ よって る。 別解 その 3直 の直 つま であ でゆら or of ゆえ

解き方調べても当てはまるものが出てこないので教えてくださいー>_< 答えは2枚目です

2点A(d), B (石) について, d = 2,2),(5,2) とするとき, 2点ABを通る直線の方程式は, 媒介変数t を用いて表すと である。 調

これの答えを教えてください！！

一技 7. 点A(2,4) を通り, 円x2+y2 = 10 に接する直線の方程式を求めよ。 答 思表

81.2 三角形ABCを2等分するときに辺AC上の点を通れば良いと思うのは、解答のように三角形をグラフ上に示したときに思う（つまり図を書け）ということですか？

に関係な重要 例題 81 の交点を通針(1) 5 TA k=- 直線と面積の等分 (I) 基本15 3点A(6,13),B1, 2) C(9,10) を頂点とする △ABC について (1) 点Aを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求めよ。 (2) BC を 1:3 に内分する点Pを通り, △ABC の面積を2等分する直線の 辺 基本 73,76 方程式を求めよ。 照)。 kA: ての恒等 座標は B=0 です 2 三角形の面積比 等高なら底辺の比であるから、求める直線は, 辺BC を同 じ比に分ける点, すなわち辺BCの中点を通る。 (2) 求める直線は, 点Pが辺BCの中点より左にあるから, 辺 ACと交わる。 この交点をQとすると, 等角→挟む辺の積の比(数学A:図形の性質) により 練習 ③81 解答 1) 求める直線は、辺BCの中点を通 る。 この中点をMとすると, その △ABC CB･CA 21 これから、点Qの位置がわかる。 ACPQ CP:CQ1 B/ y-13= すなわち (5, 6) よって, 求める直線の方程式は -(x-6) (1+9, 2+10) 2 y-4= 6-13 5-6 DOBAR A(6, 13) 3.1+1.9 3･2+1.10 1+3 1+3 P B(1,2) y=7x-29@one したがって (2) 点Pの座標は すなわち (34) 辺AC上に点 Q をとると､直線PQ が△ABCの面積を2等 分するための条件は ゆえに CQ:CA=2:3 ACPQ 3CQ CP·CQ △ABC CB・CA 4CA 2007 よって, 点Qは辺 CA を 2:1に内分するから, その座標は 1.9+2.6 9 2+1 1.10+2.13 V 2+1 すなわち (7,12) したがって, 2点P, Q を通る直線の方程式を求めると 12-4 (x-3) すなわちy=2x-2 7-3 9 Q C(9, 10) MOCAS x 2 B P d's M A ŠEŠIAS (1) △ABMと△ACMの高さ は等しい。 △ABC= Q 異なる2点 (x1, y1), (x2, y2) を通る直線の方程 式は AD 2-(x-x) X2-X1 -1/12CA CBsin C, ACPQ= CP.CQ sin C CP-CQ CB･CA ACPQ から △ABC また BC: PC=4:3 3点A(20,24),B(-4,-3), C(10,4)を頂点とする △ABC について、辺BC 2:5に内分する点Pを通り, △ABCの面積を2等分する直線の方程式を求め よ。 Cp.134 EX56 129 3章 3 直線の方程式、2直線の関係 13

三角形OAB＝2分の1×d×OAでなぜ面積が出てくるのか分かりません 教えてください🙏

・①2x+y=0 x-y=0 (1) ③-① より 6y=18 ① に y=3 を代入するとx=3 ゆえに,点Aの座標は A(3,3) ②×5③ より 9x = -18 よってx=-2 ②にx=-2 を代入すると y=4 ゆえに, 点Bの座標は B(-2, 4) (2) 点Bと直線OA すなわち直線lの距離dは ・②, x+5y=18 d= よって y=3 |-2-4| 6 √1²+ (−1)² = √2=3√/2 12+(-1)2 また OA=√3+32=3√2 よって LOAB の面積は1/23/23/29 とする。 ◆解答では △OAB= d⋅OA El 2 て求めているが,原点と直 線の距離をd'として △OAB= 1/2d・ABとし (1) 線分 AB を直径とする円C その座標は (52√2)+(5+2√2 2 すなわち (5, 1) また, 円Cの半径は √(5-2√2)-5 よって, 円Cの方程式は (2) PC上に中心をもち、 両方に接する円をC' と x軸と軸の両方に接す 直線 y=x 上または直 にあるから C' の中心 の交点、または

⑴の解説のよっての後の式がよくわかりません。どういうことですか?

78 (1) 求める直線は,点A(1,2)を通り BC=(2,4) に平行な直線である。 よって 4(x-1)-2(y-2)=0 すなわち 2x-y=0 Xi 平行条