福祉大]
基本16
項は
wak
k
日本 例題18
次の数列の和を求めよ。
CHART
第k項に
第k項を含む数列の和
1.(n+1), 2∙n, 3.(n-1),
& THINKING
を含む数列の和の計算 まず第k項(一般項)、次に和の公式
n
口は1, 2, 3, ......, n-1, n
○はn+1,n,n-1, ......, 3,2
n
基本例題17と同様, 各項は□〇の形。 □〇を分けて考え、それぞれの項をkの
式で表そう。
......., (n-1)3.7.2
k=1
この数列の第k項は
k{(n+1)+(k-1)·(−1)}=−k²+(n+2)k
したがって、求める和をSとすると
→第k項はん
初項n+1の等差数列である。 第k項はんを用いてどう表せるだろうか?
と○を掛けたものが、与えられた数列の一般項 α となる。 項数は口の数列からとわかる。
S={-k²+(n+2)k}=-2x+(n+2) 2k
k=1
−−— n(n+1)(2n+1)+(n+2) • ½{/n(n+1)
==
+(1+2+………+n)
n
-22 (1+2+k+1/12 (+1)
k)
=
k=1
30.1
= n(n+1){-(2n+1)+3(n+2)}
6
= n(n+1)(n+5)
別解 求める和をSとすると
S=1+(1+2)+(1+2+3)+......+(1+2+………‥+n)
00000
= 2/k(k+1) + n(n+1)
2
=
6 基本17
379
{}の中は、初項 n + 1,
公差-1の等差数列の
一般項。
n+2はに無関係
→ 定数とみて、Σの
前に出す。
1歳
1m(+1)でくくり。
{}の中に分数がでて
こないようにする。
+)
1-(n+1)
← 1+1+1+ ··..... +1+1
2+2+ ...... +2+2
·+······ +3+3
n+n
は、これを縦の列ご
= 12/12/12 (k² + k) + ₁
+ 1 1/2 n(n+1) == 1/2/ ②+2+n(n+1)} とに加えたもの。
2k=1
2k=1
k=1
=12/11n(n+1)(2n+1)+1/n(n+1)+n(n+1)}
-1.0/n(n+1)(2n+1)+3+6/11/2m(+1+5
3
種々の数列
