22 解と係数の関係 (ⅡI)
3次方程式+㎡²-2x+3=0 の3つの解をα, B, yとする
とき, α+β+y, aβ + By + ra, aßyの値を求め, a²+B2+y2 の値
を求めよ.
精講
と表せます. この式の右辺を展開すると,
ax³-a(a+B+r)x²+a(aß+By+ya)x-aaßry
となり,左辺と係数を比較すると, ポイントの公式が導けます. これも
「解と係数の関係」 といいます。
解答
3次方程式 ax+bx²+cx+d=0 の3つの解をα, β, y とおくと
ax³ + bx²+cx+d=a(x-a)(x-B)(x-r)
解と係数の関係より,
α+β+y=-1, aβ+βy+ya=-2, aßy=-3
このとき
(a+β+y)²=a²+B2+y²+2 (aB+βy+ya)
a2+B2+y2=(a+β+y)²−2(aβ+βy+ya)
=1-2×(-2)=5
ポイント
演習問題 22
3次方程式 ax+bx+cx+d=0 の3つの解を
α, β, y とすると
b
a+β+y=- -₁ aß+By+ya=-=
a'
aby=_d
22 において, ' + β3 + y3 の値を求めよ.
演22 B8
x³ +
Ch
--7-9
-16
=
a
[(a+b+r) -3 [ap+Br+ra)]
+3088
39
11-3-1-2
(-2) +3.(-3)
第2章
