(1)，(2)ともに全く分からないのでなるべく丁寧にお願いします🙇🏻‍♀️

□ 49 次の条件によって定められる数列{an} について,次の問いに答えよ。 1-0 a1=8, an+1= (n=1,2,3,.....) (²) bn= 3an+4 an+3 1 an-2 (2) {an}の一般項とその極限を求めよ。 とおくとき, {bn}の一般項を求めよ。

(1)でnの場合が成り立つからn+1も成り立つことになっているのですがan+1=の関係式が違う関係になってしまう可能性はないのでしょうか？

練習 397 α1=5, an+1= 5an-16 an-3 (1) bn=an-4 とおくとき, bn+1 をbnで表せ。 (2) 数列{an}の一般項を求めよ。 5an-16 (1) an+1= an-3 bn=an-4から ①に代入して で定められる数列{an}について ①とする。 an=bn+4, an+1=bn+1+4 外 5(6+4)-16 56+4 bn+1+4= bn+4-3 bn+1 5bn+4-4(bn+1) bn bn+1 bn+1 1 HIRT (1) 22 bn (ゆえに an-4= (3) liman を求めよ。 n100 よって bn+1= 2 (2) by=a4=1>0であるから ② より すべてのnについて >0である。 1100 ゆえに、②の両辺の逆数をとると = = n 1 bn+1 - 1 bn よって、数列{ //} -=1, 公差1の等差数列で { //} は初項/10/1 = b1 +1 1 =1+(n-1)・1=n すなわち bn= n AP. BPStan よって an=4+- HINT (1) an=bn+4を 与式に代入して整理。 (2) まず, b>0を示し, (1) の漸化式の逆数をと る。 Lo ←bn+1= [類 岐阜大〕 n a (8-) + 2- 5bn+4 bn+1 ←bk>0と仮定すると bk bk+1= ->0 bk+1 b1 > 0 であるから、 すべ てのnについて b>0 -4 0 4章 練習 極

等差数列の問題に関して質問いたします。 画像の問題の②ですが、 自分の考え方と解説の解答では全く異なりました💦 なぜ自分のやり方ではいけないのか理由が知りたいです。何が間違っているのか、私の回答も載せますのでご指摘ください。 何卒、よろしくお願い申し上げます。

等差数列{an}は、第5項が100、第10項が85である。 ①初項から第n項までの和Snが負となる最小のnの値を求めよう。 ②和Snが最大となるnの値と、そのときの最大値を求めよう。 ① a+(n-1)d Sn-1/2n{224+(n-1(-3)} ②-3n+115 < 0 a+4d=100 n> 11552= 38, 3 ... =1/27(-3n+227) <0 -)a+9d=85 -5d=15 d=-3 a=112 an=112+(n-1)(-3) =-3n+115 no より -3n+227<0 初 112 木 1 数 38 1 Sn-1212.38 (112-1)-2147 n>227=75,6 37 3839 40…. n=76 000 n=38、最大値2147

等差数列のとある問題に関して質問いたします。 画像の問題②でございます。 私の答えでは　 全体を1として、1-5100＝4900となったのですが、 なぜ全体を1とおいて引いた数が答えにならないのですか？ すごくお恥ずかしい質問なのですが、ネットでそもそも全体を1におくやり... 続きを読む

⑥から200までの整数のうち、次のような数の和を求めよう。 ①4の倍数㊙4 木 200数 50 ②4で割り切れない数 4×1.4×2..... 4×50 夜 1,末 200 数 200 Sn-1250(4:200)=5100 Sn=1/1/200(200+1) 20100-5100 =20100 Apon =15000

郡数列について 赤線がどこからきたのか 初項と末項の求め方 を教えて頂きたいです。

問題 6|12, 18|24, 30, 36|42,. 正の6の倍数の列を上のように群に分ける。た だし,第n群には冗個の項が入るものとする。 (1) 第n群の最初の頃はアn²-イn+ウであ る。 (2)第n群の項の総和はエ㎥3 + 才nである。

写真の質問に答えてください！

求めるのは、第n群の初項と末項です。 さきほどもとの数列の一般項を求めたので、 第n群の初項が全体で見ると第何項なのかがわかれば、 求めた に代入して、その値が求められるはずです。 では、第n群の初項は全体で見ると第何項でしょうか? nに簡単な数字を代入してみましょう。 例えば、 n=4として第4群の初項が全体で見ると第何項かは、 以下のように考えられます。 「第1群には1個、 第2群には3個、 第3群には5個の項があるから、 第3群までで1+3+5=9個の項が ある。 だから、 第4群の初項は、 9+1=10より全体で見ると第10項だ。 そして、第4群の末項は同じように考えて 1+3+5+7=16より第16項だ。｣ これと同じことをすればよいのです。 一般的に考えてみましょう。 第1群には1個、 第2群には3個、第3群には5個の項が含まれます。 つまり、第k群に含まれる項の個数が、 という等差数列になっていることがわかります。 この等差数列の一般項は、 bk=2k-1ですので、第k群には2k-1個の項が含まれることになります。 よって、n-1群の最後の項までに全部で n-1 an= 2n n-1 個の項があります。これを計算すると、 k=1 bk = 1, 3, 5, 7... Σ(2k-1) k=1 Σ(k-1)=n(n-1)-(n-1) =(n-1)² となります。つまり、第n-1群の末項は、 全体で見ると第(n-1)2項です。 元々の公式と変形方法 よって、第n群の初項は、全体で見ると第(n-1)2+1項であるといえます。したが 第n群の最初の 項は､ を教えてください a(n-1)2+1 = 2{(n-1)2 +12 青ラインの式は初項を求める ために使っているだと思います が、元々の公式を変形させた のですよね? = 2(n-1)2+2

階差数列を記述で解くときいつも n-=1のときa1=3･1^2-4･1+3=2より ①はn=1でも成り立つ と書いていたのですが、 とある模試の解説で n-1のとき3･1^2-4･1+3=2=a1 と書いていました。 私の記述方法でも問題ないのでしょうか？？

基本例題 105 階差数列 (第1階差) 次の数列{an}の一般項を求めよ。 2,7,18,35,58, 1). (1+ 指針 数列を作る規則が簡単にわからないときは, 階差数列を利用するとよい。 数列{an}の階差数列{bn} とすると bn=an+1-αn () ME {an}: a₁ az a3 a4 {bn}: 616263 n≥20 これは 誤り! ...... n≧2のとき an-1 an CENA n-1 an=a₁+Σbk k=1 -TEX n≧2のときについて, 数列{an}の一般項を求めた後は, それがn=1のときに成り立つか どうかの確認を忘れないように。 THES n-1 =2+6≥k-1 k=1 bn-1 k=1_ n-15I 「n≧2」としないで上の公式αn=a+bk を使用したら, 間違い。 なぜなら, n-1 n=1のときは和②bk が定まらないからである。 k=1 n-1 an= a₁ + Zbr=2+(6k−1) 次の数列の CHART {an}の一般項わからなければ 階差数列{an+1-α,} を調べる =(( [~) • ( [~$ ) + ( [+s}}& 解答 数列{an}の階差数列を {bn} とすると((+1)+2=2 $105 {an}: 2,7,18,35,58, {bn} 5, 11, 17, 23,...... 数列{bn}は,初項 5, 公差 6の等差数列であるから bn=5+(n-1)・6=6n-1 120 =2+6・1/12 (n-1)n-(n-1) =3n²-4n+3 ...... ① 求めよ。 3n²-4n+3=3.12-4・1+3=2 TONOVOLEO p.5383 n=1のとき 初項はα=2であるから, ① はn=1のときも成り立つ。 an=3n²-4n+3 したがって (S+R)+(1+BS) I+ (1+x) 12 7 18 35 58 5 11 17 23 +6 +6 +6 a n≧2に注意。 (2+)2 nではない ことに注意。 (€+S+7)+(S+1)+1= Ekiak= n(n+1) C nの代わりにn-1 とおい たもの。 初項は特別扱い は1で1つの式に変 される (しめくくり)。 + (1+wx + + U ! $$U +(1+ms)}(1+8)

127.1 an+1=3と置いた理由ってこういうことですか？ また、記述で「ある自然数nについて」って必要ですか？ あと、「また、a1≠3」はan+1≠3だがこれはn≧2のときなのでa1≠3と再度書いているのだと思うのですが、これは書いていなくてもいいですか？

578 重要 例題 127 分数形の漸化式 (1) a=1, an+1= an-9. で定められる数列{an}がある。 an-5 (1) すべての自然数nに対して α =3であることを示せ。 (2) bn= 1 an-3 とおくとき, bn+1を6m で表せ。 また,一般項an を求めよ。 (DD−1+0)8= 指針▷分数形の漸化式である。 おき換えにより, 等差数列の問題に帰着する。 大人 ROD (1) 背理法 による。 ある自然数nについて αn+1=3であると仮定し, 矛盾を導く。 (2) an bn で表して条件の式に代入してもよいが,ここではまずαn+1-3を計算し, そ の逆数をとるとらく。 で割ればよ い 解答 (1) ある自然数nについて an+1=3 とすると, 条件式から WEST BV an-9=3(an-5) 21 {an=3+D) {. 182 よって an+1=an=an−1=...... =α=3 と これは条件=1 に反する。x) bm=ya.xyb ( (水) ゆえに, an+1=3を満たす自然数nはない。 また a₁ 3 $308= dost したがって,すべての自然数nに対して anキ3である。 26~ COO {S [参考] =x-② すなわち -5 x=- x2-6x+9= 0 を解くと x=3 (重解) 1 よって, bn= とおき an-3 換えている。 詳しくは p.580 参照。

92. 答えは合っているのですが、（文字を具体的な数字に書き換えて解き方を考えたので）うまく記述文は書けませんでした。仮にこれが記述問題だとしたら何割くらいの得点になりますか？？

R 1 減少 重要 例題 92 既約分数の和 00000 pは素数m,nは正の整数でm<nとする。mとnの間にあって, pを分母と する既約分数の総和を求めよ。 $1=1 61=-5 7+58r 指針▷既約分数の和→全体の和から整数の和を除くという方針で求める。 まず,具体的な値で考えてみよう。 例えば,2と5の間にあって3を分母とする分数は 11 8 9 10 7 3'3' 3'3' (*) 解答 であり、既約分数の和は(*)の和から3と4を引くことで求められる。 このことを一般化すればよい。 gを自然数として, m<g p ① のうち、 - pn-pm-1 2 9 12 13 3, 3 pm<g<pnであるから g=pm+1,pm+2, よって 9_pm+1 pm+2 Þ þ P これらの和をS とすると これらの和を S2 とすると S2= が整数となるもの _=m+1,m+2, -< n を満たす 14 3' 3 n-m-1 2 -(m+n) S= (+ 24288 Les ass (n-1)-(m+1)+1 2 159), arc -(m+n) p S=(pn-1)-(pm+1)+1(om+1.pn-1)S=1/2"(a+1) SODUL P ...... pn-1 n-1 を求める ………, pn-1 -{(m+1)+(n-1)} 【同志社大] 1/2 (m+n){(n−m)p−(n−m)} 1/12(m+n)(n-m)(b-1) ゆえに 求める総和をSとすると, S=S-S2 であるから pn-pm-¹ (m+n)_n_m−¹(m+n) 2 2 (*)は等差数列であり、3と4は 2と5の間にある整数である。 「とんの間」であるから, 両端のとnは含まない。 < 初項 基本 89,90 pm+1 か 公差 1 等差数列。 GROER) 45.= n(a+1) mとnの間にある整数。 (全体の和) (整数の和) 523 3章 12 等差数列 委 Ja に

漸化式を変形するとなぜ青四角のようになるのか 理解出来ません😖