この解き方教えて欲しいです！！！！

(5) 4x4-15x²-4=0

矢印の引いてあるとこがなぜそのような式変形になるのかが分かりません。教えてください🥺

3. 2次方程式x2px+2p=0の解は虚数で,解の3乗は実数である とき, 実数の値を求めよ. 2次方程式の解は虚数であるから、判別式をDとするとD<o ここで D=P2-4.2PP (P-8) よって P(P-8)<8 ゆえに O<P<8-① このとき 虚数解をdとすると、az-pat2p=0 よってd2=pa-2p ゆえにd3=d²d=(pd-2p)d=Po²-2pa = p( pd-2p)-2pd P (P-2) d - 2p2² よって d3+2P2=P(P-2) d a3が実数のときPは実数で、dは虚数だからP(P-2)≠0とすると 左辺が実数、右辺が違数となり矛盾 ゆえにP(P-2)=0 ①からP:2

3番がわからないです。解説見ても全然わからないので教えて欲しいです。線引いてるところは大事だなと思っただけなので気にしないでください。、

図中の 6m いる。ABの長さを し,壁は,床に対し [徳島] 避 BATH 鏡の表面 - 1 ² 3 = 501 1 1.0m AC -1.6m- N 置 記録用紙 鏡N IB 鏡N 一鏡の表面 (m+n)が[ 図 1 [千葉] 11 茶わんの底の中心に硬貨を置き,水を注いでなな め上から見たとき,硬貨が見えるかどうかを調べるため, 次のような実験を行った。これに関して,あとの問いに 答えなさい。(3),(4)については,各問いの下のア~エの うちから最も適切なものを1つ選びなさい。 実験1 図1のように,水を入れていない茶わんのふち からはF点の位置まで見えた。 図1の破線はF点の位 置からの光が目に届くまでの道筋を表している。 実験2 図2のように、目の位置を動かさずに図1の茶 わんの中にE点の位置まで水を注ぐと,茶わんのふち からG点の位置まで見えるようになった。 実験3 実験2で用いた茶わんの底の中心に硬貨を置 き, 実験 1,2と同じ目の位置から茶わんの中を見な がら硬貨の中心が最初に見えるまで水を加えた。 実験4 実験3の後, 目の位置を動かさずにさらに水を加え, 硬貨を観察した。 (1) 空気中から水に光を当てると, 水面で折れ曲がって水中に入る光がある。こ の光を何というか。 最も適当な言葉を書きなさい。 (2) 実験2で,G点の位置からの光が目に届くまでの道筋を図2に作図しなさい。 ただし, 光の道筋は線で表すこと。 実験3で、硬貨の中心が最初に見えるのは、図3のA~D点のうち、どの X位置まで水を加えたときか。 ア A点 イ B点 ウ C点 エ D点 」になることがわかる。 F 図2 図3 ように変わっていくか。 硬貨の中心 目の位置 ✓ 水 目の位置 目の位置

教科書の式とワークの答えの式が違ってるのですがなんで+1/bなのか教えて欲しいです(；；)

10 D 凹レンズによる虚像 凹レンズを通して物体を見ると, 正立の像が見える (図72)。 図73のよ うに、この像は虚像である。 凹レンズの場合､物体PQ が凹レ ンズの焦点より近くても遠くても実 像はできず,正立虚像が見える。 この場合について, a, b, f の関係を求めると,図73より ①図 72 凹レンズ 1 - 1 = 0) } (41) a b また, 物体に対する像の大きさの比m (倍率)は,次のようになる。 (42 m= b a (41) 式でfは正であるから a > b となり, 倍率 ---

29番の(1)で必要十分条件を求める問題で、どちらが必要条件でどちらが十分条件か分からなくなってしまいました。考え方を教えて頂きたいです。

28 よって ここで ゆえに −(n=k+1}{n+k+1)+(n−k)(n+k) n→∞0 =-2k²+(2n²+2n+1) f(n)=-4 f(x)=x(2k² +2n² +2n+1) k²=0+22k², 1=2n+1 TA³5 k=1 −42 k²+(2n²+2n+1) (2n+1) k=1 − n(n+1)(2n+1)+(2n²+2n+1)(2n+1) lim 72-00 n³ (2) f(n) -1/(1+1/2)(2+1/2)+(2+1/2)(2+1)} =--²--1-2+2-2= 8 3 3 別解n≦x≦k, k≦x≦n と k<x<kに分けて,直線 y軸に平行な直線につ x=i (-n≦i≦n) 上にある格子点の数を求める。 さて格子点を数える。 = -n≦i≦k のとき, 格子点の数は k=-n 1+3++{2(n−k+1)−1}=(n−k+1)² = (+_____________ k<i<kのとき, 直線 x = i の本数は ←-k+1≦isk-1 各直線上の格子点の数は よって k-1-(−k+1)+1=2k-1 = I=gb S=b 2(n-k+1)-1=2n-2k+1 Nk=2(n-k+1)+(2n-2k+1)(2k-1) =-2k²+(2n²+2n+1) 総合を複素数とする。 自然数nに対し、2” の実部と虚部をそれぞれxとyとして、2つの数列 29 {Xn},{yn}を考える。 つまり, z=xn+iy" (iは虚数単位) を満たしている。 (1) 複素数zが正の実数と実数0を用いて z=r (cos0+isine) の形で与えられたとき、 数列{x},{ym} がともに0に収束するための必要十分条件を求めよ。 1+√3 10 = n(n+1)(2n+1) のとき、無限級数Σx とΣy はともに収束し, それぞれの和は n=1 71=1 x=2y=イロである。 (1) z=r (cos0+isin0) [r>0] のとき HINT (1) x²+y² = (r")2 となることに注目し, まず必要条件を求める。 (2) z を等比数列の和の公式を利用した式で表してみる。 ORAN z"=r" (cosnotisinn()=r"cosn0 +ir” sinne Xn=r" cosnd, yn=r"sinno よって ゆえに x2+yn²=(r")' (cos2nd+sin'nb)=(x2)" limxn=limyn=0のとき lim(x²+ym²)=0 〔類 慶応大] 本冊 例題 13,102 ←ド・モアブルの定理。 ←=xn+iy 0sr²<1 よって に0<r<1のとき 1-400 0<r<1より, lim|rl"=0であるから ゆえに 0≦|x|=||"|cos nolsrp. よって 0≦ly|=|||sinner| また 以上から、求める必要十分条件は +③iのとき 10 lim|x|=lim|y|= 0 71-00 ゆえに 1110 Z ここで1-2 lim xnn-000 ZR= ここで k=1 z(1-2)= 1-² よって 1- 1+√3 i 10 1+√3 i 10 k=1 84 3+5√3 i 42 (1+√3i)(9+√3 i) (9-√3i)(9+√3 i) 6+10√3i_3+5√3i 2x= k=1 1-2 (1-(xn+iyn)) 1+√3 i 9-√3i 11-0 0721 0<r<1 n=1] -(1-Xn-iyn) 2R= = 1/2 (3(1-xn) +5√3 yn+(5√/3 (1–xn)—3yn}i) z*= (xn+iyn)= xx+iZyn k=1 3(1-x₂)+5√√3 yn 42 ΣXn² n=1 42 5√3 (1-xn)-3yn 42 0</1/3 <1であるから, (1) の結果より limxn=limyn = 0 „=lim 11-00 2 k=1 2 = = = = ( 1²/2 + √²³_i) = = = (cos / 1 + isin) Σyn=lim- 11-0 ←Sa<1のとき a²19 a=1のとき、 α>1のとき、18 42 ←xel Saxolxel から、 xel 0のとき 初項z. 公比zの等比 数列の初項から第 環 までの和 12-00 3 (1-x)+5√3ym_3_71 42 5√3 (1-xn)-3yn_15√/3 42 -419 ←分母の実数化。 42 14 ← 22 のもう1つの表現。 ←実部、虚部をそれぞれ 比較。 (12) 結果を利用 総合 N=1 £ =lim ży

🚨【数Ⅱ】方程式kx²+4x+2=0の解の種類を判別せよ🚨 という問題なのですが、この問題を解いたとき私は D＞0⇨k＜0、0＜k＜4のとき異なる2つの実数解 D=0⇨k=4のとき重解を持つ D＜0⇨4＜kのとき異なる2つの虚数解をもつとしたのですが、 答えが k＜0、0＜... 続きを読む

数IIの方程式の解と共役な複素数の問題です。 練習2が分からないので、解説をお願いします。

20 15 10 5 研究 方程式の解と共 2つの複素数α,βについて,次のことが成り立つ。 1 a+B=a+B 2 aß=aB 練習 練習 上の1 2 を証明せよ。 64ページに書いたように,次のことが成り立つ。 係数が実数であるn次方程式が虚数 α=a+bi を解にもつならば, それと共役な複素数 α = a-bi もこの方程式の解である。 2次方程式の場合,このことは解の公式からわかる。 これを次の3次 方程式について証明しよう。ただし,D,g,r,sは実数の定数とする。 px3+gx2+rx+s=0 ...... 証明 方程式 ① が虚数αを解にもつとすると pa3+qa2+ra+s=0 両辺について,共役な複素数を考えると 3673 pa3+qa²+ra+s=0 上の1から pa³+qa²+ra+s=0 p,g,r,sは実数であることと上の2から p(a)³+q(a)²+ra+s=0 したがっても方程式 ① の解である。 第2章 181117 複素数と方程式 64ページの応用例題4の3次方程式x-3x2+ax+b=0は, 1+3i を 解にもつから,それと共役な複素数 1-3 もこの方程式の解である。 よって, 方程式の左辺は{x-(1+3i)}{x-(1-3i)} すなわち x2-2x+10で割り切れる。 x-3x2+ax+bをx2-2x+10で割った ときの余りを求めることにより、 実数の定数 α, b の値を求めよ。

三乗根の授業何も聞いてなくて、何をすればいいのかも分かりません😭どなたか助けてください、、、

6.) 23 *140 1 の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωとする。 次の式の値を求めよ。 ((1) ω°+ω+1 (2) ω°+ω^+1 (3) 200+w100 が1と2を解にもつとき 定

35.2 記述に問題ないですよね？？

基本例題 35 複素数の相等条件 200① 次の等式を満たす実数x, yの値を,それぞれ求めよ。 (1) (4+2i)x+(1+4i)y+7=0 指針 複素数の相等条件を利用する。 すなわち, a,b,c, d が実数のとき, 解答 (1) 等式を変形すると a+bi=c+di⇔a=c, b=dl ⇔a=0, b=0 特に a+bi=0 $3.000 (2) 左辺を展開し,両辺の実部,虚部を比較して x,yを求めてもよいが (別解 参照), ここでは x+2yi=- と変形して,右辺をa+bi の形に直す CHART 複素数の相等 実部, 虚部を比較 3-2i 1+i = 3-2i 1+i よって ①,②を連立して解くと x=-2,y=1 Eva (2) 等式の両辺を 1+iで割ると 0853162 であるから 4x+y+7+2(x+2y)i=0 iについて整理。 x, y は実数であるから, 4x+y+7と2(x+2y) も実数である。この断り書きは重要。 4x+y+7=0 ①, x+2y=0 ② (実部) = 0, (虚部) = 0 よって ...... (32) (1) 3-5i+21² (i) (1) 1-i² x+2yi= 5 ni = 1/1/21 - 12/2/1₁ x 2y は実数であるから =-1/1/1₁ 2 x= 20 =d) x x= x+2yi= y=- (2) (x+2yi)(1+i)=3-2iN 基本事項 重要4 = 11/12.2v= 5 y=- 能代歩18+税 Chesscoats T# (@) ...... 3-2i 1+i 3-5i-2 1+1 2 a+bi=c+0 実部 どうし 虚部 どうし C が等し 1/2-5/201 40-1 MUKIT 別解 (2) 左辺を変形して x-2y+(x+2y)i=3-2 x-2y, x+2y は実数であ るから x-2y=3,x+2y=-2 よってx=1/12 2 y=- 1514

解説おねがいします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ 全く理解できてないので、途中式入れてほしいです！

i 275 (1) {(1+2i)-(7-3ź)}^ *(2) (-1-√31)³ 2 *(3) 2-i 3+i 2+i 3-i (4) 1+3i 2i+3 3-i 5i-1 276 次の等式を満たす実数x,yの値を求めよ。 (1)(x-5)+(x+y)i=0 × *(2) (5+i)x+(3-4i)y=7+6i *(3) (3-2i) (x+yi)=11-16i (4) (1+xi)²+(x+i)² = 0 277 2 つの虚数 α, βについて, 和 α+ β と積αβ がともに実数な らば,αとβは互いに共役な複素数であることを示せ。