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AB > BC の長方形ABCDがある。
次の (1)~(3)に答えよ。
(1) 図1のように, 長方形ABCD を, 点Cを中心として時計回りに, 辺ABが点Dに重
なるまで, 回転移動させる。
このとき、図2のように,点A,B, D が移った点をそれぞれ点E,F,G とする。
また, 点Gから辺CDに垂線をひき, 辺CDとの交点をHとする。
B
証明
図2において, CF=GH であることを、次のように証明した。
ア (△
仮定から
)と (△
において
図2
B
∠CFD=∠GHC=90°
...... ①
長方形EFCG は, 長方形ABCD を回転させたものだから
CD=GC
...... ②
-7-
H
E
平行線の錯角は等しいから, EF//GCより
イ (
= L
①,②,③より, 直角三角形の斜辺と1つの鋭角がそれぞれ等しいので
(△
) = (A
)
合同な図形の対応する辺は等しいので
CF=GH
証明の下線部アにはあてはまる合同な三角形の組を, 下線部イにはあてはまる等しい
角の組をそれぞれ答えよ。
(2) 図3は、図2において, 点Dと点Gを結んだものである。
図3において, AGED = AGHD であることを,直角三角形の合同条件を使って証明
せよ。
ただし, (1) で証明した CF = GH は, ｢仮定｣ としてそのまま用いてよい。
図 4
図3
B
D
H
E
(3) 図4のように, AB=15cm, BC=8cm, AC=17cm の長方形ABCDを 直線lにそっ
てすべらないように, 点C, D, Aをそれぞれ回転の中心として、 再び辺BCが直線ℓ
に重なるまで転がしていく。
このとき, 点Bが動いてできる線の長さを求めよ。
(D)
・G
-8-
B
C
