〔3〕の数字の選び方が理解できません。〔4〕のようにAの選び方は3通り、Bの選び方は2通り、合わせて6通りとしてもよいのですか？

解答 基本 例題 29 同じ数字を含む順列 00000 1,2,3の数字が書かれたカードがそれぞれ2枚 3枚 4枚ある。 これらのカー ドから4枚を使ってできる4桁の整数の個数を求めよ。 指針 基本 27 同じ数字のカードが何枚かあり (しかし, その枚数には制限がある), そこから整数を 作る問題では, まず 作ることができる整数のタイプを考える。 本間では,使うこ とができる数字の制限から、次の4つのタイプに分けることができる。 AAAA, AAAB, AABB, AABC A, B, C は 1, 2, 3のいずれかを表す。 このタイプ別に整数の個数を考える。 1,2,3のいずれかを A,B,C で表す。ただし, A, B, Cはすべて異なる数字とする。 次の [1]~[4] のいずれかの場合が考えられる。 [1] AAAAのタイプ つまり、同じ数字を4つ含むとき。 4枚ある数字は3だけであるから [2] AAAB のタイプ つまり、同じ数字を3つ含むとき。 1個 新金) 3枚以上ある数字は2,3であるから,Aの選び方は 2通り Aにどれを選んでも, Bの選び方は2通り ①とり出し方で場合分け ② 並べ方 Cat 1 3333 だけ。 - 222 □は1,3) または 377 章 ⑤組合せ そのおのおのについて, 並べ方は 4! =4(通り) 3! 333 □は1,2) よって、このタイプの整数は 2×2×4=16個) [3] AABB のタイプ 41122, 1133, 2233 つまり、同じ数字2つを2組含むとき。 1 2 3 すべて 2枚以上あるから,A,Bの選び方は AP J3C2D 1, 2, 3 から使わない数 を1つ選ぶと考えて、 3C通りとしてもよい。 4! そのおのおのについて, 並べ方は =6(通り) 2!21 よって、このタイプの整数は 2×6=18(個) C2=C₁=3 [4] AABCのタイプ つまり同じ数字2つを1組含むとき。 Aの選び方は3通りで, B, CはAを選べば決まる。112322133312 の3通りがある。 なお, そのおのおのについて, 並べ方は 2! (通り) よって、このタイプの整数は (個) 3×12=36 例えば1132は1123と同 じタイプであることに注 意。 以上から 1+16+18+36=71(個) SSD 4を使って4桁の整数を作る。 このよ

(4)です。高さ9.8から投げて高さ9.8に戻るまでが1s -①で1s経った時の速度が9.8m/s、つまり初速度が9.8m/sで地面に達するまでが1s -②であるため、①+②をしたら求めれるかと思ったのですが計算が合いません。どこで間違っていますか？そもそも考え方が... 続きを読む

t [s] 必解 33 物理 斜方投射 右図のように, 高さ9.8mの建物の屋上 から,仰角30°の向きに初速度の大きさvo[m/s]で小球を投げ 出したところ, 2.0s 後に地面に達した。 (1) 初速度の大きさは何m/s か。 かる 同 (2) 小球が達する最高点の地面からの高さは何mか。 同 (3 小球が建物の屋上と同じ高さを通過するのは投げ出してか ら何s後か。 また,そのときの小球の速さは何m/sか。 ます (4)小球は建物から何m離れた地面に達したか。 9.8m 30° ひ Arg 面平水 センサー 10

上の赤線の部分は下の赤線の部分に書き直すことができると説明されたのですが、何をしたのかが全く分かりません。詳しく教えてください。

C++ 113³ +9³ +2³ = (x+9+2) (x²+9+2-24-42-8x) +3x42 + y³ = (x+4)3³-3√xy(+2) x²+3³ +=³ = (X+Y+2) {(x+3+2)=3(x*+82-1845)

この問題の青線部分で、最小値の求め方が分かりません。どうやって答えを出すのか、教えてください🙇‍♀️

113々を正の定数とする。実数x,yがax+y2 = a を満たすとき, 4x+yの最大値 M および 最小値Lを求めよ。 (同志社大改) 3章 9 2次関数と2次不等式 ax +y2 = a より x,yは実数であるから y2 =a-ax ① y² ≥ 0 すなわち a-ax≧0 α(1-x) ≧0となり, α > 0 であるから 10より (x+1)(x-1) ≦ 0 よって1≦x≦ly タレか 1-x2 ≧0 条件式より,xのとり得 る値の範囲を求める。 4.x + y2 に ① を代入すると 4x+y2 = 4x+a-ax だから == -a(x-2)² + 4 +a+ - 2 a >0より,軸 x = a 2 44x+y2 (ア) すなわち 2 αのとき 4 上に凸の放物線である。 a a a! 10 < ※1 の両辺に 軸は区間内にあり, グラフは右の図。 A 2 4 102 2 a a(>0)を掛けると x よって, x= のとき 最大値 M = a + a 1 a 0<2≤a すなわち a ≧ 2 x=-1 のとき 最小値 L = -4 (イ) ->1 すなわち 0<a< 2 のとき 44x+y2 4F 軸は区間の右にあり, グラフは右の図。 よって x = 1 のとき 最大値 M = 4 a (ア)(イ)より x = -1 のとき 最小値 L = -4 012 a 小麦 01---4 4 + (2≦a) M= 4 (0<a<2) L=-4

15 群数列の末項が2^n -1になる理由がわかりません、、

14 次の和を求めよ. 2 3 ++ 4 (1) 1+1/ 22 2+2³ n + 2n-T (3) 2+3・22+5・27・2‘+....+ (2n-1) ・2" 3 4 7 10 (2)1+1+1+1/+ 9 27 3n-2 例題 8 群数列 (4) 1+3x+5x²+x++(2n-1) ・x-1 3"-1 に分けるとき、次の問いに答えよ。 奇数列を1/3,57, 9, 1113, 15, 17, 1921, ...... のように第n群がn個の数を含むよう (1) 第n群の最初の数を求めよ. (2)301 は第何群の第何項目の数か. (1) 第(n-1)群の最後は初めから数えて, 1+2+3+…+(n-1)=1/2m(n-1)項目. よって、 第n群の最初の数は, {12月 (n-1)+1} 項目の奇数だから,2.1/12m(n-1)+1-1= -1=n²-n+1...... (2)①より,第(n+1) 群の最初の数は,(n+1)-(n+1)+1=n+n+1……② 301が,第n群の第k項目の数であるとすると、 ① ②より、 n_n+1≦301<n2+n+1 よって, n(n-1)≦300<n(n+1): は自然数だから, ③を満たすnは,n=17 ......③ また、第17群の最初の数は,①より, 172-17+1=273 これより,第17群は, 初項 273, 公差2の等差数列だから,一般項は,2k+271 したがって, 2k+271=301より,k=15 ゆえに、第17群の第15項目の数. 15 自然数を次のような群に分ける。このとき,次の問いに答えよ. 12,34, 5, 6, 78, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15|16, (1)第2群にある数の和を求めよ. (2)500 は第何群の第何項目の数か. ポイント ① (等差数列の項)×(等比数列の項) の形の数列の和 S, は, S, の両辺に等比数列の公比rを掛けて, S-S の形をつくる. ②一般的に,群数列の問題は,n群(n-1群)の最後が,初めから数えて何項目になるかを求めて おくとよい。

なんでこのタイミングで積分定数を考える意味がわかりません。😭

196 重要 例題 121 不定積分の部分積分法 (3) (同形出現) 1=Se*sinxdx, J=Se*cosxdx であるとき (1) I=e*sinx-JJ=e*cosx+1 が成り立つことを証明せよ。 (2) I, J を求めよ。 基本 112 113 CHART & SOLUTION 積の積分 → 部分積分 sin, cos はペアで考える (1) e*sinx=(ex)'sinx, excosx= (*)' cosx と考えて部分積分法を利用。 (2) (1) I, Jについての連立方程式を解く。 解答 (1) Se*sinxdx=f(e*)'sinxdx=e*sinx-fe* cosxdx 部分積分法 Se*cosxdx=f(ex)'cosxdx=e*cosx-Sex(-sinx)dx 部分積分法 J=excosx+I ① (2) I=e*sinx-excosx-I すなわち I=e*sinx-J (2) ①,② からJを消去して ① ② から Iを消去して ゆえに、積分定数も考えて I=1/2e*(sinx-cosx)+G J=excosx+exsinx-J 別解 (1) (e*sinx)、 =e*sinx+excosx, (excosx)' =excosx-esinx これらの両辺をxで積分す ると exsinx=I+J excosx=-I+J ゆえに,与式が成り立つ。 INFORMATION ze*(sinx+cosx)+C, mannia E) 同形出現の部分積分 例えばIのみを求める場合は,部分積分法を2回用いて, 同じ形を作るよう工夫する。 x-excosx-fe*(-sinx)dx} Se*sinxdx=e*sinx-Sexcosxdx=e*sinx- -Se*sinxdx =exsinx-excosx ■同形出現 積分定数も考えて Se*sinxdx=1/2e*(sinx-cosx)+C r のように計算してもよい (Jについても同様)。

数学の確率の問題について質問です 写真の（2）が分かりません。 自分の解き方は、写真のように、Aさんが当たった時とはずれだった時に分けて考えて、それぞれ9分の1と、 9分の2だから、それを足して答えは3分の1だと思いました。 どうしてこの解き方がダメなのか教えてくださ... 続きを読む

113 非復元抽出 10本中2本の当たりが入っているくじがある.この中から, A とBがこの順に1本ずつくじをひく. ただし, Aはひいたくじを もとにもどさないものとする.このとき,次の確率を求めよ. ✓ (2) Bが当たる確率 PB V (1) Aが当たる確率 PA |精講 (2) Aが当たりをひいた場合と, はずれくじをひいた場合で残りの 当たりくじの数が違います. こういうときはどのように考えてB の当たる確率を求めるのでしょうか? (1)10本のくじの中から1本をとりだす場合は全部で10通りあり、こ __2_1 = れらが同様に確からしいので, PA= 10 5 ESI (2)当たりくじを○, はずれくじを × で表し,2つの○と8つの×の すべてを区別して考えると, 根元事象は 10P2=10.9 (通り) ある. このうち,Bが当たるのは○○,○とひいた2つの場合で, それぞ れ 2P2=2・1=2(通り), P1•2P1=8・2=16(通り). これらは排反だから 当のとき 0 2+16 1 PB= 10.9 5 注 I A, B とひく順番があるので,○× と ×○は事象として異なり このときます。だから、根元事象は 10C2通りではなく, 10P2通りです.また, 0 同様に確からしくなるためには○と×すべてに区別をつける必要があ ります.だから,○○となる場合は1通りではなく, 2通りです. 注 II 「ひいたくじを左から順番に並べていく」 と考えると, 逆に「並 べてあるくじを左から順にひく」と考えることができ, 次の別解が存 + 在します。(ポイント②) (別解Ⅰ) 2つの○と8つの×に区別をつけると, 並べ方の総数は10! 通り. そのうち,Bが当たるのは, NON (斜線部分は何 でもよい). a) 斜線部への○のおき方は, 92通りのおき方は8!通り.

中学2年生 関数・一次関数の 応用問題です 他の問題は満点だったのですが この問題だけどうしても 作図の方法が分からなくなり 質問させてください🙇🏻‍♀️՞ 必要性があるのかは分かりませんが 直線OPの式は求めることが出来ました 他の問題とこの問題の 解答解説も載せて... 続きを読む

つか 前の よう。 何か発見できない かな? でかいた図を見比べてみ また、 国,上の左の図にかき入れなさい。 でかいた図を,上の右の図にかき入れなさい。 以上をふまえて,もう一度, 光が反射する 場合を考えてみましょう。 y ここまで理解できた人は、 P71) のとき,光が 止まるまでに何回反射す るかを m n を使った 式で表してみよう。 (ただし, mnの最大 公約数は1で,m>n で あるものとするよ。) P(21) のとき, 光は止まるまでに何回反 射しますか。 73

右側にある線が引いてあるものは、〇同士を計算し、☆を置いた？ものであってますか？

3√2×5=10であるが、√2+√5は√2+5と計算することはできない。 □その理由を説明しなさい。 簪 113 17.32 (理由)√2+√5と√2+5をそれぞれ2乗してみる。 √2+√5を2乗すると、 (√2+√5)²=(√2)2+2×√5×√2+(√5)²=2+2/10+5=7+2/10 2+5を2乗すると、 (√2+5)²=(√7)2=7 2+√5と√2+5をそれぞれ2乗した値が等しくないので、 2+√5は2+5 と計算することはできない。 (別解) 電卓を使って調べると、 √2=1.4142135… 5=2.2360679･･･より、 2+√5=1.4142135 + 2.2360679=3.6502814･･･ ... /2+5=√7=2.6457513··· 計算すること よって、√2+√5は√2+5と計算することはできない。

（5）の解説をお願いします🙏 答えイ、ウ、ア、エ

抵抗器P 0.2 30 抵抗器Q 00 理 06 06 図2 6v 0.5 科 電源装置 +- 0.4 10m 電熱線 A -0.6A 電流計 12 電熱線Aの両端に加わる電圧をいろいろに変 図1 え、そのとき電熱線Aに流れる電流を測定して その関係をグラフに表すと図1のようになった。 この電熱線Aと抵抗が15Ωの電熱線B, 電圧が 6Vの電源装置, 電流計, スイッチS, ~ S3 を図 2のように接続した。 電流回路に関する(1)~(6) の問いに答えなさい。 電熱線Aの抵抗は何Ωか。 求めなさい。 [ 10 Q2] 電 0.3 流 [A] 0.2 (2) 図1から 電熱)。 0.1 0 S2 0.4A 012 3 4 5 電圧[V] S3 電熱線B ~ 0.6 15