なぜx^₄とかは積分できるのにcosx^2とか三角関数になると、次数を下げないと積分できないのですか

5章 13 9/16 日本 例題 116 三角関数の不定積分 (1) (次数を下げる ) 不定積分を求めよ。 Scosxdx 次の CHART & SOLUTION (2) Ssin³xdx 0000 (3) Ssin3xcos2xdx 数学Ⅱ p.224 まとめ, 重要 127 三角関数の積分 次数を下げて,1次の形にする 2倍角の公式 (2)3倍角の公式 (3) 積和の公式 を用いて式変形すると, sin や cos の1次式の和になり積分できる。 Scos xdx= (1+cos2x)dx=1/2x+1/1sin2x+C (2) sin3x=3sinx-4sinx から sin x=1/12 (3sinx-sin3x) Ssin'xdx=/12 (3sinx-sin3x)dx 3 =-cosx+ cos 3x + C (1) fsin 3.x cos2xdx = 1/2/ 4 12 12S (sin5x+sinx)dx 1 10 - 1 -cos5x- cosx+C 2 (2)は、置換積分法によって次のように計算する方法もある。 COSx=t とおくと -sinxdx=dt 2倍角の公式 cos 2x=2 cosx-1 から cos'x=1+cos2x 2 ← 3倍角の公式から。 ◆積→和の公式 sin3xcos2x =1/12 (sin(3x+2x) +sin(3x-2x)} (p.192 基本例題 117, p.195 重要例題120 参照) よって fsin'xdx=fsinx sinxdx=f(1- sinxdx=f(1-cos'x) sinxdx=f(1-F)(-1)dt 10/23t+C=1/23cosxcosx+C X- (2)の結果と違うように見えるが, 3倍角の公式 cos3x=-3cosx+4cos'x を用いて 計算すると,これらは同じ関数であることがわかる。 不定積分

この問題の(2)についてなのですが、ノートの写真のところで止まってしまうのですが、どのようなことを意識したら正解できるか教えてくださいm(_ _)m

1118. 三角形ABC において ∠A=A, ∠B=B,∠C=C とする。 tcos 2A + cos2B=2cos (A+B) cos (A-B) が成り立つことを示せ。 1-cos 2A-cos 2B+ cos 2C=4sin Asin Bcos C が成り立つことを示せ。 (3) A=B のとき, 1-cos2A-cos2B+cos 2C の最小値を求めよ。 47 +

〔2〕について、印をつけているところからわかりません

9:43 • 4G https://www.lentrance.com/reader/sp_vi... D 頻出 164 三角関数の最大・最小 [4] 合成の利用 ★★☆☆ (1) 関数 y= sind√3 cost (0≦0≦z) の最大値と最小値, およびそ のときの0の値を求めよ。 (2)関数 y=4sin0 + 3cos0 (0≧≦)の最大値と最小値を求めよ。 « ReAction asin0+bcos0は, rsin (0+α) の形に合成せよ 163 サインとコサインを含む式 (1) y=sin0-√3 cos 合成 ↓ y = 2sin(0-3) サインのみの式 05 0 5x S Is (0) 0 ≤2 2 sin (0-3) ≤0 図で考える (2) 合成すると,αを具体的に求められない。 →αのままにして, sinα, cosa の値から, αのおよその目安をつけておく。 = y-sin-√3 cos-2sin(0) 0505-50-135. 2 3 よって 2 sin(0-3) ≤1 0- したがって -√352sin(-)52 01=1 すなわち のとき最大値 2 = π すなわち 0 0 のとき 最小値3 162 (2)y 4sin0+3cos0=5sin (0+α) とおく。 4 3 ただし, αは cosa= sina ・① を満たす角。 5 より usotus conta ① より << であり, sine <sin (+α) である から sin (0+α) ≦1 5 √3 3章 10 加法定理 *sinessin (0+α) ≦1 3≦5sin(+α) 5 より, yは 最大値 5, 最小値3 解答 164 (1) 関数 y= sind-cos (0≦≦)の最大値と最小値,およびそのときの 0 の値を求めよ。 (2) 関数 y=5sin0 +12cos (0≦0≦x) の最大値と最小値を求めよ。 × 293 p.311 問題 164 MENU ON 完了

🌻受動態です。なぜこのtoは省略できるんですか？ また、このtoが省略できるなら、This bag was bought for me by my grandmother.のforも省略できますか？

Z. A nice present was chosen for her by me. 3. A reward was promised (to) me by her. 4. Some sausages were cooked for her by John

cos3θのところで8/9が出てくるのは何故ですか？

基礎問 42 92 第4章 三角関数 563倍角の公式 精講 9-1/2 (0<< 1) のとき, sin30, cos30 の値を求めよ。 sin0= sin30=sin(0+20) と考えて, 加法定理 (54) 2倍角の公式 (55) を用いて計算すると, sin30=3sin0-4sin' が導けます。 これを「3倍角の公式」といいます。 同様に考えると, cos30=4cos 0-3 cos0 も導けます。 解答 sin30=3sin0-4sin0 sin(0+20)=sin0cos20+cos Osin20 23 より導ける 8 また, cos20=1-sin' = 9 001より,coso= 2√2 3 よって, cos30=4cos'0-3cos o cos(0+20)= 2√2 3 4号 2/2 3.22 102 より導ける 3 27 ポイント < 3倍角の公式> •sin30=3sin0-4sin 30 ・cos 30=4cos' 0-3 cose 三角関数の分野は,公式の数が多いことが特徴です。こういうときは、 公式をどんどん使うことによって、頭にしみ込ませていくのがよい覚え方で す。そして,「もしも」に備えて、いつでも導けるようにしておくと万全です。 問題 56 tan0=-2 (<0<x) のとき, sin30, cos30 の値を求めよ、

問3を教えてください！

D 右の図1で、 △ABC は正三角形である。 辺AB上に点Dをとる。 正三角 形ABCの外側に、 線分AD を1辺とする正三角形AEDをつくる。 頂点 Bと点E、頂点Cと点Dをそれぞれ結ぶ。 次の各問いに答えよ。 問1. ACD = △ABE であることを証明せよ。 問2. <BED=αとするとき、 ∠CDE の大きさをαを用いた式で表せ。 問3.次のの中の 「く」 「け」に当てはまる数字をそれぞれ答えよ。 右の図2は、 図1において、 点E から辺AB に引いた垂線と辺AB との 交点をF、線分 EF をFの方向に延ばした直線と辺ACとの交点をGと した場合を表している。 AE: BC=3:4のとき、 △EBD の面積と四角 く で 形FDCGの面積の比を最も簡単な整数の比で表すと、 ある。 図2 E B B D G

②と③の固体がどのような構造をとっているのかわからないです。①の操作の後にできた固体と同じですか？ 教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

I メチルオレンジの合成実験に関する次の文を読んで,下の問5~8に答えよ。 日本 スルファニル酸(H2NCH4SO3H) を炭酸ナトリウム水溶液に溶かした溶液をビーカーにと り,亜硝酸ナトリウム水溶液を加えた後,0~5℃で塩酸を少しずつ加えると固体が析出 した。温度を0~5℃に保ったまま、ここにジメチルアニリン (CoHzN (CH3)2)の酢酸溶液 を加えてかき混ぜると,反応液は赤橙色となった。次に,水酸化ナトリウム水溶液を加えて 反応液を強塩基性にすると, 固体が析出した。 ビーカーを湯浴で加熱すると固体は溶解し たが,冷却すると再び 固体が析出した。 反応液をろ過し、ろ紙上の固体を飽和食塩水で 洗い,さらに少量の冷水で洗って乾燥し、純粋なメチルオレンジを得た。 問5 メチルオレンジの構造式を記せ。 fom 問6 下線部 ① の操作を5℃以上で行うとどうなるか。簡潔に述べよ。 問7 下線部②の固体と下線部 ③の固体の主成分は同一である。析出した固体を一度溶解さ せた理由を簡潔に述べよ。 問8 下線部 ④ において,水ではなく飽和食塩水を用いた理由を簡潔に述べよ。

(2)について質問です。なぜ√10^2−8^2で辺BDを求める事ができるのですか?

体積は, 正四面体 B 鹿苑 右の図のように,AD/BC で, AD=5cm, 2 BC=10cm,DC=8cm, BDC=90° の台形 ABCD がある。 対角線の交点P を通り BC に平行な 直線をひき, AB, DC との交点をそれぞれ Q, Rと する。 <長野県>(10点×2) B (1) QR の長さを求めなさい。 (2) 台形 ABCD の面積を求めなさい。 C 右の図のように P R

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