数3積分の、回転体の体積について質問ですが。 この手の問題は回転させた結果、はみ出る部分があるかどうかを判断して問題を解くと思うのですが、はみ出る場合とはみ出ない場合を問題を見ただけで区別することは不可能ですよね？？ 回転体の時は常にはみ出ることを意識しないといけないですか？？

基本 例題 167 軸の周りの回転体の体積(2) ①①①①① 265 放物線 y=x-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1]のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, 図2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり, この場合はx軸の下側 (または上側) の部分をx軸に関して対称に折 3 12 ③ 基本 166 2 ON x -1 O x -x²+2x [図2] り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 ようにとれる手 2x=-x+2 とすると, x-x-2=0 から (図1) x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を,x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1,2 3 6章 19 体積 よって V=πS˚, {(−x+2)²=(x²-2x)²} dx+π(−x+2)²dx +(-x+2x)³dx =(-x+4x³-3x²-4x+4) dx+x(x-2)'dx -+ f(x)は上の公式を利用してま =x[+x-x-2x+4x] 5 +π 5+ -x²+- 8 +π -19x+x+7=100-207 3 RACTICE 167 8 1515 3 次の3つの図形に分け て体積を計算する。 + 不等式 -sinx≦y≦cos2x, 0≦x≦で定められる領域をx軸の周りに1回転して 0 できる立体の体積Vを求めよ。 Spoly(12) [類 神戸大 ]

なぜAB=BCの式を作る時にtの2乗－(－½—tの2乗)とt－(－t)になるのかがわからないです。 tの2乗、(－½—tの2乗)がそれぞれ点Aのy座標、点Bのy座標を表しているのはわかりましたが、そこでなぜ引き算になるのかを教えてください🙇🏻‍♀️

4 放物線上の点 右の図で, ① y A ① は関数 y=x2, ②は関数 1 y= x2 のグ 2 ラフである。 点 Aは①のグラフ 上に, 点 B, C IC B 5章 相似と比 は②のグラフ上にある。 点 A, B の x 座標は等しく, 点 B, C の y 座標は等し 6章 円 い。 △ABC が直角二等辺三角形となると き,点Aのx座標を求めなさい。(高知) ★点のx座標をもとして, 点 A, B, C の座標を t を使って表し, AB=BC から, tについての方程 式をつくって解く。 B t.tt/1/21) また、点と点Cは軸について対称だから、C(一七、1頃 ∠ABC=90°より、AABCが直角三角形のとき、 AB=BCだから、ピー(-1/2)=t-c-t t = 0₁ t = 3 C 7章 三平方の定理 標本調査 するとみることができる。 p.62 3年 大 65

課題２を教えてください。

・ウヒャ ウヒャ 権力に私たちの自 王様だ! 読書をさせよう 由をおびやかす危 険があ 法 ん? 漫画は もっとよい国を つくりたいぞ 漫画は読むのも かくのも禁止する! いやだ~ え〜っ けしからん! なに!? きまりを 破ったものは, 刑務所に こうしたことが起こ らない。にするた めには、 よいだ うしたら か。 入れるぞ!! 人権保障 目的 立憲主義の 憲法 権力分立 手段 (権力を制限するしくみ) わしの言うことを 聞かないと 刑務所に入れるぞ ( 7888888 法 ・君主・独裁者 法を制定 制限 法 立憲主義の憲法人権保障と権力分立は目的と手段の関係で、 どちらが欠けても立憲主義の憲法とはいえません。 政治権力 何をされるか 第99条 天童又は 深めよう わからないので 何も言えない 国民 せっしょうちょ 政府は法に ・君主・政府 政治権力 (法律) 従うべきだ 国民(人権の担い手) 摂政及び国務大臣 さいぽんかん なぜ条文に記されて 国会議員 裁判官その他の 公務員は、この憲法を尊重し 擁護する義務を負ふ。 いる人たちに, 憲法 けんぼう ■王様の政治 を尊重し擁護する義 務を負わせるのかを 考えましょう。 人の支配 法の支配 4 日本国憲法を尊重する義務 5人の支配と法の支配 こじん そんちょう けんぼう 学習課題 なぜ憲法は必要なのでしょうか。 立憲主義とはどのような考え 方でしょうか。 ②法に基づく政治と憲法 けんぼう 見方・考え方 個人の尊重 法の支配 MARA 国の政治の基本的なあり方を定める法を憲法 憲法とは 立憲主義の憲法について 個人の尊重 と法の支配に着目して理解しましょう。 5 法の支配と 権力分立 .. じんけん そんちょう といいます。よりよい民主政治を実現するた めには,基本的人権の尊重など, 私たちがともに生きていくうえで 大切にすべき原則を明らかにして, それを政治権力が守るしくみを くふうしなければなりません。 このような憲法に基づいて政府をつ くり,政治を行うことにより, 権力の濫用を防ごうとする考え方を りっけんしゅぎ 立憲主義といいます。 国の政治の基 本的なあり方 を定める法 憲法 国会が制定 するきまり 法律 らんよう さいこうほう 立憲主義の実現のために, 多くの国で、憲法は国の最高法規であ るとされています。憲法の改正には慎重な手続きが定められ、憲法 #2%2 に違反する法律や命令は効力をもちません。 このように、立憲主義 ほしょう 10 個人の尊重といいます。 そして, 私たちが人間として自分らしく生 きほんてきじんけん きるために必要な権利 (基本的人権)が保障されなければなりません。 そのため, 憲法によって基本的人権が保障され, 法律によってもう ばうことができないとされています。 第1章 天 第2章 戦争の放棄 第3章 国民の権利及び義務 国会 第4章 第5章 第6章 権力をもつ人の好みや思いつきで,政治権力 第7章 第8章 第9章 内閣 司法 財政 地方自治 改正 第10章 最高法規 第11章 則 0 が行使されると, 私たちは, 安心して自由な 生活を送ることができなくなります。 また、 その場合、 自分と他の 人との異なる取りあつかいを、理由のない不公平なものであると感 じるでしょう。政治権力が公平に行使され, 私たちの自由が守られ るためには,あらかじめ定められた法に基づく必要があります。 こ のように、権力をもつ人もまた法に従わなければならないという考 え方を法の支配といいます。 に基づいて,人権の保障や権力分立を定める憲法を, 立憲主義の悪 けん 甘い 15 ほしい45 P.252 したが 権力が集中して強大になると,法が守られず, 私たちの自由がお 6 日本国憲法の構成 資料活用 基本的人権の保障と権力分立 権力の制限) は, 憲法のどの章で定められて いるでしょうか。 政令や省令 命令 など ※法律を実施するために内が定めるきまり (政令)。 法律 や政令を実施するために大臣が定めるきまり (省令など)。 2法の構成 上位の法になるほど、 強い 効力をもち、 下位の法が上位の法に反すると きは無効になります。 憲法は最高位の法に なります。 38 第2編 私たちの生活と政治 法といいます。 えんちょう 個人の尊重と 人権の保障 民主政治の目的は、私たちがたがいに協力し, 一人一人の幸せを実現することにあります。 そのためには,政治においては,一人一人が尊厳のある人間として はいりょ 等しく配慮され, その個性が尊重されなければなりません。 これを 歴史 立憲主義の憲法と十七条の憲法で、ちがうところは何でしょうか。 きけん ぶんかつ びやかされる危険があります。 そこで、権力を分割したがいに抑 けんりょくぶんり 制と均衡をはかるくふうがされています (権力分立)。そのなかで重 P.78,106,252 要なものの一つとして、 今日では多くの国で、法律や命令などが憲 法に違反していないかを, 裁判所が判断するしくみがとられていま す。 法の支配や権力分立は,基本的人権を守って,よりよい民主政 治が行われるようにするために, 憲法が定める大切なしくみです。 6 1 モンテスキューは 「すべて権力をもつ者は それを濫用しがちである。 彼は極限までその 権力を用いる。 それを防ぐには、権力が権力 を配することが必要である。」 (「法の精 神』)と述べました。 確認 憲法がなぜ必要なのか、 次の語句を使っ て説明しましょう。 権力,立憲主義, 人権 39

この問題の解説がよく分かりません。 とくに、解答の2行目3行目がよく分からないので、詳しく解説して頂きたいです。

例題 33 定積分の等式から関数決定 (2) ·logx x>0に対し,f(t)dt=-x2 (210g x-1) を満たす関数f(t) と正の定数 αを求めよ。 考え方 ポイント d aff (t) dt=f(x) (aは定数)を利用する dx Clogx logx=a とすると Sof(t)dt=0 解答 •logx 第6章 積分法 ・★★☆☆☆ [筑波大 1 dxf (t)dt= f(x) Shos* f (t)dt=1/2x2 (210gx-1) ① とおく。 f(t)の不定積分の1つをF(t) とすると よって F'(t)=f(t) d (log.x ax f(t)dt= (logx)'F (logx)-0=1/f (logx) la また、①の右辺をxで微分すると 1/2x(210gx-1)+1/x= x ゆえに f(logx)=x210gx logx=t とおくと ②Sf(t)dt=0 x=et から f(t) =te また 10gx=a のとき, x=e" であるから,①は 0=1ez(2a-1) よってa=1/2 圀 結羽 C3r+2 b

高次方程式に関して、紫で囲ったところについての質問です。まず、各項とも3次以上であると書かれているのですが、項は一つしかないと思います。どれらの項のことを各項と言っているのですか？また2次以下の項の係数を比較してとあるのですが、三次以上の項を無視できるのは、②の式がt(x)... 続きを読む

116 第2章 高次方程式 Think 例題 54 剰余の定理(2) [考え方 解答 **** (1)nを3以上の自然数とする.x" -1 を (x-1)3で割ったときの余り を求めよ. (2)x2+x15 +1 を x+1で割ったときの余りを求めよ. (1)x1=(x-1) Q(x)+ax²+bx+c このままでは何もできないので,x-1 が式変形でき ないか考える(x-1) に着目して, x-1 =t とおく x1 =t とおくと, 二項定理が利用できる. (二項定理については, p.21参照) (2)x=iで x2+1=0 となる. 実数係数の多項式の割り算での余りは実数係数の多 式である。 (1)3次式(x-1)で割ったときの商をQ(x) とすると,余りは 2次以下の多項式であるから、余りはax+bx+c とおける よって、 (t+1)-1=fQ(t+1)+α(t+1)+6(t+1)+c ...... ② 3次式で割るの で、余りは2次 以下の多項 解 Comme 1の の解で つまり この とす x-1 =t とおくと, x=t+1 より ①は, x-1=(x-1)2Q(x)+ax²+bx+c ②の左辺に二項定理を利用すると, (左辺)=,Cat+mCt' "Cat+„Caf'+nCit+"Co-1 =,Cat*+,C, "'++,Cf+n(n-1)t 2+nt ③ 2 C22 C=n n(n-1) n Co=1 また、②の(右辺)=Q(++1)+of+ (2a+b)t+a+b+c 多項式・Q(t+1)は各項とも3次以上である. ③④の2次以下の項の係数を比較して, ④4) とな a n(n-1) a= 2a+b=n,a+b+c=0 2 これらから a=- _n(n-1) b=-(n-2n),c=- n2-3n 余りは2次以 なので2次以下 の項のみに着目 する。 れる d 2 2 練習 よって, 求める余りは, n(n-1)x-(n²-2n)x+ 2 n²-3n 2 (2)2次式x+1で割ったときの商をQ(x), 余りをax+bとおく . x2 + x15+1=(x2+1)Q(x)+ax + b(a,bは実数) が成り立つ. これは恒等式であるから,両辺に x=i を代入すると, 1+1+1=(i+1)Q(i) + ai + b ... ① i=-1,=(i) =1, i=(i).i=-i より ① は, 2-i=b+ai となる. a b は実数であるから, よって、求める余りは, 注)微分法(第6章) を学習すると *** (6) *****, 54 **** a=-1,b=2 x+2 余りは1次以下 の多項式 =√-1 複素数の相等よ り 辺を微分した式も恒等式であることから,a,b,cの値を容易に求められる. xの恒等式 x-1=(x-1)Q(x)+ax²+bx+cの両 (1)を2以上の自然数とする.x" を (x-2)2で割ったときの余りを求めよ。 (2)2x'+x+1 を (x+1)(x-1)で割ったときの余りを求めよ. を

例題について質問です。 y=x^2-2xを折り返してできるグラフが直線y=-x+2よりもyが大きくなる切り替えの点はどこから求めているのでしょうか？？

本 例題 167 x軸の周りの回転体の体積(2) 00000 放物線 y=x2-2x と直線 y=-x+2 で囲まれた部分をx軸の周りに1回 転してできる立体の体積Vを求めよ。 CHART & SOLUTION 回転体の体積 回転体では図形を回転軸の一方に集結 をかくと〔図1〕のようになる。 ここで, 放物線 まず, 放物線 y=x²-2x と直線 y=-x+2 と直線で囲まれた部分はx軸をまたいでおり, これをx軸の周りに1回転してできる立体は, [2]の赤色または青色の部分をx軸の周り に1回転してできる立体と同じものになる。 基本例題166 と異なり、この場合はx軸の下側 (または上側)の部分をx軸に関して対称に折 り返した図形を合わせて考える必要があることに注意! 解答 x2x=-x+2 とすると, x2-x-2=0 から 基本166 2 2 ON 1+y== x²+2x\ 〔図1] [図2] x=-1,2 放物線y=x²-2xのx軸より下側の部分を, x軸に関して対 称に折り返すと右の図のようになり、題意の回転体の体積は, 図の赤い部分をx軸の周りに1回転すると得られる。このと き 折り返してできる放物線y=-x2+2x と直線 y=-x+2 の交点のx座標は,-x2+2x=-x+2 を解いて x=1, 2 V=z_{(-x+2)-(x-2x)}dx+πf(x+2)dx +(-x²+2x)²dx =(x+4x-3x2-4x+4)dx+πf'(x-2)dx +(x-4x+4x)dx =* - * 3² + x^-x³-2x²+4x] + [(*=-2)²]" 5 YA 265 6章 -10、 1 19 体 ←次の3つの図形に分け て体積を計算する。 積 4 -x4+ 19 7 8 π+ 5 π+ 3 RACTICE 1673 100 20 3π 15-15 π=- 不等式 -sinxsyscos2x, xで定められる領域をx軸の周りに1回転して できる立体の体積Vを求めよ。 [類 神戸大 ]

この(3)の計算において、最後に割る理由が分かりません。なぜ割るのでしょうか？

リンク問題!! 第6章 場 39 〈さいころの目の最大値と条件付き確率〉 3個のさいころを同時に投げるとき,次の確率を求めよ。 (1) 出る目の最大値が4以下である確率 → 類 app (2) 出る目の最大値が4である確率 (3)出る目の最大値が4であるとき,少なくとも1個のさいころの目が1である確率 HGAA

教えてほしいです😭

☐ 22. ( 第16章 ) of the three students has already applied for the study-abroad program. 1 Both ②Each ③Every 4 No (京都女子大 ) ☐ 23. There are cherry trees on ( side of the street. ①either ☐ 24. ( ①All ②both ③every store in this area holds a sale twice a year. ②Some ③Every 25. The medicine has to be taken ( ) six hours. 1 each 2 all ③some ☐ 26. We try to help ( ①one other ) as often as we can. ② each the other ③each other ④each another (昭和大) ④ some (名城大) ④Few ( 松山大) ④every (豊橋創造大)

数学の質問です！ ここの問題が分からないので詳しく説明してください！！ 本当にお願いします🙏🙇‍♀️

=ax2 (2) 下の図2のように, 1番目 2番目 3 番目, 4番目, ･･･と図1の図形の一部を、 白いタイルと同じ大きさの黒いタイルに 規則的におきかえていく。 いま, n番目の図形では,白いタイル の枚数が,黒いタイルの枚数より119枚 多かった。 nの値を求めなさい。 図2 0 1番目2番目 3番目 4番目 8 ... 5章 相似な図形 6章 円 7章 三平方の定理 JmB.00

答えの9、10行目で微分した式からxを求めていますがその理由は何ですか？教えて欲しいです。

a b c を求めたあと吟味 a, b, 解 f(x)=x3+ax²+bx+c より,f' x=2で極小値0をとるので, f'(2 また, x=1 における接線の傾きは 12+4a+b=0 8+4a +26+c = 0 6+2a+b=0 ① ...... 2 [3] ①, ③より, α = -3,6=0 ②に代入して,c=4 このとき,f(x)=x-3x²+4 .. f'(x)=3x2-6x=3x(x-2) よって, 増減は表のようになり、 この f(x) は適する. |吟味 また、このとき, 極大値 4 (x= ポイント 「x=αで極値」とい