例76 三角関数の合成と最大・最小
3sin+cose
(1)-√3 sin 0+coso をrsin (0+α) の形に表せ。 ただし,>0,
<< とする。
(2) 関数y=-√3 sin x+cosx の最大値、最小値を求めよ。
5
解答 (1) sin of cos0=2sin0+
√3
TT
6_
(2)(1)から
sin(x
ふたして「にいれる
5
6
cos
y=2 sin x+- π
1ssin(x+x) s1であるから,この関数の値域は
20030-12
-2≦x≦2
したがって
yの最大値は 2, 最小値は-2