247.
xy 平面上の曲線 y=x3 をCとする。 C上の2点A(-1, -1), B(1,1) をとる。さら
に, C上で原点OとBの間に動点P(t, t°) (0 <t<1) をとる。 このとき、 次の問いに答
えよ。
(1) 直線 AP と x軸のなす角をαとし, 直線PBとx軸のなす角を とするとき tan
tanβ を t を用いて表せ。ただし,O<a<O<B<Tとする。
(2) tan ∠APB を t を用いて表せ。
(3)
∠APB を最小にする tの値を求めよ。
[21 早稲田大・基幹理工, 創造理工, 先進理工]