1)
(2)
証_。 。。 kikuodsudo
の? 272十ヵ土4王59
(②詞
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三進法で表したとき, 5 桁の数となるよう 人な自然数はいくっぁぇふ
ヵ進法で表きれた数を十進法で表してみる・ それが 59 に等しくなるょうぅ話
を求める.
十進法で 馬桁の自然数で表きれる数々 は, 10000ミZく100000
すなわち. 10*<Zく0き となる. これを三進法に当てはめて考える.
214め三2Xメ7十1Xヵ十4三27?十士4
これが59 と等しくなるので,
o 27*キヵ一55三0
(2z十11)(ヵ一5)テ0
、よって, ヵは 5 以上の自然数より。 ヵデ5 4 の範囲は,
(2) 題意を満たす自然数を Z とすると, は三進法で ヵ4二1=5
表すと5 桁の数となるので,
旨 Au
也 りゃ34所みる9
くつとくき <ー 人
+:。 この不等式を満たす自然数ヶの個数は, 正確には,
ィン7 用テク 3一3一243一81三162 語 (③-1-(⑬-
0 。 より,。 162個で 53のおわのAE5 6本po(GVめ | =* 5ー162
ク2電さと<。toゃに 人
2進法で表したとき, 桁となる自然数g ヵの- aa は
+IURUe
交和例題268()の59 を実際に五進法で表すと, て
59=2X52十1 x5十4 ーー
より, 214。 となる.
このように求めた値が正しいかの確認をすることは大切である。
7 自然数を三進法で表すと.
1 2110。 ii, 12, 20, 21, 221100, 101 … 。22211000
となる. 1 桁の自然数は 1 と 2 で。これは1きこ3 より8 コー2(作
同様にして, 2桁の自然数は, 3g<3? より 93=6
とな てい 由 > を SS
っ る. このように題意がつかみにく いときは, 具体的な
3桁の自然数は3?ミ=Z<く3? より, 27一9=19 |