回 (1) sを0SsいくN を満たす実数とする。旧線y=x と直線y3ーx+/2Sの交点をP
とする。直線y=ーメ+V2s と曲線y=ーx+2xの交点でx座標が1以下である点を
Qとし,Qのx座標をまとする。 このとき, 点Pと点Qの距離およびSを, まを用い
可積を
て表せ。
(2) 直線 y=xと曲線 y=ーx°+2xで囲まれた図形を直線 y%3x の周りに回転させてで
きる立体の体積を求めよ。
面積が
SG 曲線 y=e"の0<x<3に対応する部分をy軸の周りに回転してできる容器がある。 これ
に毎秒aの割合で上から水を注ぐ。
(1) この容器に水が一杯になるのは何秒後か。
点を A,
a
(2) この水面の上昇速度が毎秒
になった瞬間の水深を求めよ。
4元
*Q
87 数直線上を動く点Pの座標×が,時刻:の関数として, x=ポ-9t?+15t と表されるとき,
次の問いに答えよ。
(1) 点Pの速さが0になる時刻をすべて求めよ。
(2) t=0 からt=10 までに点Pが動ぐ道のりを求めよ。
|88 0<s;とし, 媒介変数0を用いてx=cos°0, y=sin°0 (0<0<t)と表される曲線
の長さを1(t) とおく。
(1) 1(t) を求めよ。
(2) 原点0(0, 0) と点P(cos't, sin°t)の距離をk() とおく.0<tsにおいて,
た部
k(t)
の最小値とそのときのPの座標を求めよ。
(2)1
面体
交点
れ