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2 いろいろな試行と確率
401
Check
素製平響 GE
1個のさいころを13回続けて投げるとき, 6の目がk回出る確率を P。
とする。 このとき, 次の問いに答えよ,ただし, 0Sk<13 とする。
P Pa+1 をkの式で表せ
Pが最大であるkの値を求めよ。
13回の試行で、6の目がん回出るとき, 6の目以外は
え方(2) P。 と Pa+1 の大小関係(Pk>Pk+1, P< Pa+1)を調べる。
(13-)国出るから, P,=.C
1/
P&=13Ckl
「6の目が出ない」
は「6の目が出る」
| 13-k
9
の余事象
同様に,0SkS12 のとき。
Pe+1 は Pのkに
k+1を代入すると
よい。
1を+1/5\12-k
+1=13C&+1
(I+4)-EIG/+\
+つ8
9
iET
ダーZIG/+ !
Pe+1
P&
9
513-k
i(4-EI)
=(13-k)(12-k)!
13!
I
19\i(4-1)i4
9
I
6(13-k)
I
k+1
9
9
4-ET
T
13-k
くル=のとき
9
( (税)
9
13-k
P=Pk+1 となるが,
k, k+1が整数とな
らないので不適
おおよそ下の図
Pk+1
P*
21 を解くと, ks
-=1.33…
より,k<1 のとき, >1つまり Paく Pa+1
Pa+1<1 のとき, (i)より,
Pk
k>1.33…
より,k22 のとき,P&> Pt+1
(i), (i)より, k==0 のとき Po<P, k=1 のとき P<P2,|0123
k=D2 のとき P2> Ps, k=3 のとき Pa>P.,
となり,
よって, k=2 のとき最大となる。
1213k
具体的に代入して書
き並べる。
Po<P、< Pa> P3>P4>…>P13
第
Focus
->1(大小比較は, 差をとるか比をとる)
PR+l
P
P&+1>Pr→
>B を示すのに, A-B>0 を示す(差をとる)方法がよく用いられるが, 両辺が正
のときは, 比をとって1と比べる方法も便利である.
表の出る確率が
LR
1) P。をkの式で表せ。
裏の出る確率がであるボタンを10個同時に投げるとき、
→ p.412 |8)
(2) P&が最大であるんの値を求めよ。
表がを個(0<k<10)出る確率を Ps とする. 次の問いに答えよ.
