教えてください

4)yはxに反比例し、x=3のときy=-2である。x=1のときのyの値を求め。 102 8 変化の割合がx=2のとき y=-11 である1次関数の式を求めよ。

数学の二次関数の決定について質問です。 写真一枚目の(2)がわかりません。 私の回答は写真2枚目なのですが、どこが間違っているのかわかりません。答えが違うのでどこかが必ず間違っていると思うのですが、何度計算しても正解にたどり着きません。私は、基本形を使わずに一般形を使って問... 続きを読む

基本 例題 94 2次関数の決定 0000 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1)頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), ( - 4,36) を通る。 ( (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので,点 (2,4) を通り,頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1),(2) ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をとおいて, 基本形 y=a(xb)+α (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 からスタートする。 (2)平行移動によってx2の係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(b,g)が直線 y=2x-4上にあるから g=2ヵ-4 (1) 頂点がx軸上にあるから, 求める 2次関数は 頂点の座標は (p, 0) 解答 y=a(x-p)² と表される。 ...... このグラフが2点 (0, 4), (-4,36) を通るから ap²=4 * S (1) ①, a(p+4)²=36 ② ① ×9 と ② から lap=ap+4)2 α≠0 であるから 9p2=(p+4)2 整理して よって (p+1)(2)=0 -p-2=0 これを解いて p=-1,2 ①から p=1のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1), y=(x-2)2 (y=4x2+8x+4, y=x2-4x+4でもよい) (2)放物線y=2x2を平行移動したもので,頂点が直線 y=2x-4上にあるから,頂点の座標を(p2p4) とす ると, 求める2次関数は 4(-4-p)²=(p+4)² ① × 9 から 9ap^=36 これとa (p+4)=36か 5 9ap²=a(p+4)² α≠0 であるからこの 両辺をαで割って 9p²=(p+4)² 右辺を展開して 9p=p2+8p+16 整理すると p²-p-2=0 y=2(x-p)'+2p-4 とされる。 ****** ① このグラフが点 (24) を通るから 2(2-p)²+2p-4=4 y-2- 整理して p2-3p=0 よって p=0,3 2 p=0 のとき, ①から y=2x2-4 p=3のとき, ①から y=2(x-3)'+2 (y=2x-12x+20 でもよい y=2x2-4 0 /23 y=2(x-3)2+2

高校数学　二次関数のグラフと直線です。 2枚目の紫で線を引いている箇所の符号がどうして急に+1に変わったのかが理解できません。 a(x-1)^2+q といった公式でもあるのでしょうか？

29 次の条件を満たす放物線の方程式を求めよ。 (1) 頂点の座標が (-3,-9) で, 点 (1, 7) を通る。 (2) 軸がx=-1 で, 2点 (0.2) (1, -1) を通る。 (3)3点(-16) (2,3) (36) を通る。

(5)が解説を呼んでも全くわからないです。 一つ一つ手順を教えていただけないでしょうか。 よろしくお願いします。

ep 第3章 2次関数 33 2次関数の決定 次の条件をみたす 2次関数のグラフの方程式を (1) 頂点が (2,1)で,点 (3, -1) を通る. (2) 軸と2点 (10) (30) で交わり,切片 (3)3点(-1,-2) (16) (27) を通る. (4)3点 (1,2) (12) (25) を通る. 76で軸に接し、2点 (02) (2,2)を通る. <パターン①> y=axpi+q とき、大 のどれでスタ・

なぜ点(0,0)を中心とする円になるのですか？

基本 例題 166 放物線の頂点が描く曲線など 491 00000 (1) 放物線y=x2-2(t+1)x+22-tの頂点は, tの値が変化するとき どんな 曲線を描くか。 (2)=の間を点P(x, y)が動くとき,座標が (y-x, 2xy) で 19表される点Qはある円の周上を動く。 その円の中心の座標と半径を求めよ。 解答 指針 88A 260 p.488 基本事項 2 (1) まず, 放物線の方程式を基本形y=a(x-p)'+αに直す。 頂点の座標を (x,y) とすると,x=(tの式),y= (tの式) と表される。 x=(tの式),y=(tの式)から変 数を消去して,x,yの関係式を導く。 (2)円の媒介変数表示 x=rcos 0, y=rsin0 を利用すると, 点Qの座標 (X, Y) も0で表される。 この媒介変数表示からX,Yの関係式を導く。 方がある。 CHART 媒介変数 消去して,x,yだけの式へ (1) y=x2-2(t+1)x+2t2-t ={x2-2(t+1)x+(t+1)^(t+1)^+22_003) Fa) ={x-(t+1)}'+t2-3t-1 (2000)x(ie 9 t=0 [=] よって, 放物線の頂点の座標を(x,y) とすると ①, y=t-3t-1・ e x=t+1 ...... ② ①から t=x-1の公式 これを②に代入して 左量よって 2006-)= tan y=(x-1)2-3(x-1)-1 y=x25x+3 2009(0) 243 -1- 0-3 13 y=x2-5x+3 4 章 2媒介変数表示 したがって,頂点は放物線y=x-5x+3を描く。 (2)x2+ye=re から, P(x, y) とすると tの値がすべての実数値を X.0 200- サイクx=rcos 0, y=rsin0 と表される。 Q(X, Y) とすると a) X=y²x²= r² (sin²0-cos²0) 200 るとき、モー(cos20-sin20)=cos2000mi D D とると,①のxの値もす べての実数値をとり頂点 は放物線y=x25x +3 全 体を動く。 Y=2xy=2rcose.rsin0=resin 20 X2+Y2=r*(cos'20+sin220)=r‘=(r2)2 よって ・位置 ゆえに点Qは点 (0, 0) を中心とする半径の円の にきたとき、Plex,y)とする 周上を動く。 参考 する。更に、 X, Y=Ocos A, -> 0口 sin△の形 sin △+cos △=1 の活 用を考えてみる。 のとき,点Pは円x2+y'="上を半周,点Qはx+y2=(r2)2上を1周 2πのとき,点Pは残りの半円上を動き,点Qは円上をもう1周する。 Aniacosx>00000 osino),y=a(1-cost) (Jすることはできない。 22>0 変化するとき,どんな

二次関数の決定についての質問です 2枚目のノートの解き方でやったのですが、p＝−1しかでてこないです どうやったら2を導き出せますか？

基本 例題 94 2次関数の決定 (3) 00000 2次関数のグラフが次の条件を満たすとき, その2次関数を求めよ。 (1頂点がx軸上にあって, 2点 (0, 4), (-4, 36) を通る。 (2) 放物線y=2x2 を平行移動したもので, 点 (2,4)を通り, 頂点が直線 y=2x-4上にある。 指針 (1),(2)ともに頂点が関係するから、頂点のx座標をかとおいて、 基本形 y=a(x-D2+α からスタートする。 (1) 頂点がx軸上にあるから g=0 (2)平行移動によってxの係数は不変。 したがって, a=2である。 また、頂点(p,q) が直線y=2x-4上にあるから g=2p-4 解答 (1) 頂点がx軸上にあるから 求める 2次関数は y=a(x-p 頂点の座標は (p.0) と表される。 **** このグラフが2点 (0, 4), (-4, 36) を通るから ap²=4 ①, a(b+4)2=36 (a) ..... ② ◄(-4-p)²=(p+4)² ① ×9 と ② から 9ap²=a(p+4)² a≠0 であるから 9p²=(p+4)² 整理して2-p-2=0 よって (n+1)(2)=0 これを解いて p=-1,2 ①から =-1 のとき a=4, p=2のとき α=1 したがって y=4(x+1)', y=(x-2)2 (y=4x2+8x+4,y=x2-4x+4でもよい) (2)放物線 ①×9から 9q=3 | これとα(p+4)=36か 5.9ap²=a(p+4) a≠0であるから,この 両辺を αで割って 9p2=(p+4)2 右辺を展開して

(1)の解答の"軸はy軸"という部分がわかりません。

解答 86 基本 例題 48 2次関数のグラフの位置関係 次の2次関数のグラフは, 2次関数 y= x2 のグラフをそれぞれどのよう 00000 基本例題 に平行移動したものかを答えよ。また,それぞれのグラフにおける軸と を求めよ。 (1) y=1/2x+1 (2)y=1/2(x+2)2 (3)y=1/2/(x-4)2+2 1p.83 基本事項4 基本49 CHART SOLUTION 2次関数y=a(x-p2gのグラフ y=ax2 のグラフをx軸方向に, y 軸方向にだけ平行移動 軸は直線xp, 頂点は点(b,g) (1)~(3)の関数はすべてy=1/2x-p2gの形であるから,そのグラフは, 1 2次関数 y=x2 のグラフを平行移動したグラフである。 よって,(1)~(3)において, p, g を求めればよい。 (2)x+2=x-(-2) すなわち y=1/2(x-2)とする。 (1)y軸方向に1だけ平行移動したもの。 軸は軸, 頂点は点 ( 0, 1) (2)与えられた関数の式を変形して y=1/2(x-(-2)2 よって, x軸方向に-2だけ平行移動したもの。 軸は直線x=-2, 頂点は点(-2,0) 8116 p = 0 つまり,x軸方向 には移動していない。 なお, y 軸を 「直線 x=0」とも表す。 次の2次関数 (1) y=2x2- CHART 解答 2次関 平方完 軸は 一般に すると ことに (1) I (2) (1) 2x2-6- =2{(x =2(x- よって したが になる。 ◆ 「2だけ平行移動」 ではない! 軸方向に 4, y 軸方向に2だけ平行移動したもの。 x+2=x-(-2) 軸は直線x=4, 頂点は点(42) と考える。 (1)|| y y (3) y また, (2)-xz == -{( =-( よっ した にな また, 2 x -20 2 4 14 x i PRACTICE・・・ 48 2次関数y=-3(x+2)- のグラフをx軸方向に 直線

この問題がよく分かりません。 何が分からないのかもわかっていないレベルなので 詳しく教えていただけるとありがたいです。 大雑把な質問で申し訳ありませんがお願いします🙇‍♀️

83 数分解できる。 もち 次式×2次式 よ」とい 解すればよい。 の 指針 与式がx、yの1次式の積の形に因数分解できるということは、 (与式)=(ax+by+c)(px+y+z) 例題 47 因数分解ができるための条件 00000 x2+3xy+2y2-3x-5y+kがxyの1次式の積に因数分解できるとき、定数k の値を求めよ。 また、 その場合に、この式を因数分解せよ。 [東京薬大] 基本46 を利用 =0 とおいて解く の公式。 狐の前の2 (0) 解答 を忘れないよう 数の範囲の因数 ら x= -3(y-1)±√9(y-1)2-4(2y2-5y+k) 2 ==3(y-1)±√y2+2y+9-4k の形に表されるということである。 恒等式の性質を利用(検討参照) してもよいが、 こ そこでは,与式を2次式とみたとき, = 0 とおいたxの2次方程式の解の1 次式でなければならないと考えて、その値を求めてみよう。 ポイントは、解がの1次式であれば、解の公式における内がりについての完 平方式(多項式)”の形の多項式] となることである。 P=x2+3xy+2y2-3x-5y+k とすると P=x2+3(y-1)x+2y2-5y+k P=0をxについての2次方程式と考えると、解の公式か x”の係数が1であるか ら,xについて整理した 方がらくである。 2 2章 解と係数の関係、解の存在範囲 e: と この1=12-(9-4k)=4k-8=0 ゆえに k=2 4 里の因数分 _-3(x-1)+√(+1) -3y+3±(y+1) (y+1)^=ly+1|であ = による。 このとき x= 2 すなわち x=-y+2, -2y+1 ないよう よってP={x-(-y+2)}{x-(-2y+1)} =(x+y-2)(x+2y-1) +x(1+28)るが、土がついているか ら,y+1の符号で分け る必要はない。 (p+4)=(0- 恒等式の性質の利用 検討 2 この2つの解をα, β と すると, 複素数の範囲で はP=(x-α)(x-β) と因数分解される。 Pがx,yの1次式の積に因数分解できるためには,この 解がyの1次式で表されなければならない。 よって,根号内の式y2+2y+9-4kは完全平方式でなけれ 完全平方式 ばならないから, y2+2y+9-4k=0 の判別式をDとする ⇔=0が重解をもつ ⇔判別式 D=0 ると, 1 いない (1)x2+xy-6y-x+7y+k x2+3xy+2y2=(x+y)(x+2y) であるから,与式が x, yの1次式の積に因数分解できると すると,(与式)=(x+y+a)(x+2y+b) ① と表される。 ...... ①は,xとyの恒等式であり, 右辺を展開して整理すると (与式)=x2+3xy+2y2+(a+b)x+(2a+b)y+abとなるから, 両辺の係数を比較して a+b=-3,2a+b=-5,ab=k これから,kの値が求められる。 い 歌の 8A 10-1-x+(8-x)(ローズ) 練習 次の2次式がx,yの1次式の積に因数分解できるように、定数kの値を定めよ。 ③ 47 また,その場合に,この式を因数分解せよ。 (8-8) (2) 2x2-xy-3y²+5x-5y+k

解説にX軸に接するから座標は〜、とあるのですが、X軸に接すると頂点になるのですか？3枚目の写真のようにはならないのですか？は

である.ただし, √5 は無理数である。 6(25) (2) xy 平面において, 放物線 F は点A(1, 0) においてx軸に接し, 点B(0, 2) を通 る. (i) F の方程式は,

赤線が引いてある接線の方程式の求め方を詳しく教えていただけると嬉しいです🙇

(2) 放物線y=-x2+1 に点(1, -1) から2つの接線を引く。 この放物線と =1/2x2+1 De oes 2つの接線に囲まれる部分の面積を求めよ。 AJUDD