42 ベクトルと平面図形 (1)
(12 東京慈恵会医大)
を用いて、 S, tの値を求める。
解 |BC『=2 から |ACF-2AC·AB+|AB|=4
すなわち(/3)-2AC-AB+(/2 )?=4
AB-AC=。
ゆえに
点0は△ABC の外心であるから, 辺 AB, ACの中点を
それぞれ,M, Nとすると
よって AB-MO=0, AC·N6=0
ABIMO. ACINO
M
0
MO-A0-AM- (-)B+AC
また
MO=A0-AM=
|s-
2
CB
C
NO=A0-AN==sAB+[t-
AC
2
よって
AB-
AB+tAC}=0
したがって
-=0
すなわち
4s+t=2
0
また
=0
したがって
3)=0
すなわち
s+6t=3
2
0.②を解くと s= t=
9
S=-
23
23
Check
分する点をFとする。 AB3D6, AD=ā とするとき, 次の問いに答えよ。
(1) △BCDの重心をGとするとき, AG をる, āで表せ。
(2) 直線 AE と直線 BF の交点をSとするとき, ASをあ, aで表せ。
86●●● X ベクトル
垂直と→ AB·MO=0, → AC-NO=0
例題42 三角形 ABC, AB=/2, BC=2, CA=/3 とし, 外心
