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2項間の漸化式(Ⅱ)
る、このようなαを求めよ。
数列(bn)の一一般項 bnを求めよ。
)数列{an)の一般項 an を求めよ。
an+= pantq(Dキ1, qキ0)型は,an+1-α=p(an-α) と変形
し、数列{an-a} が公比pの等比数列であることを利用します。
精|講
解答
(1) b=Qn-Q より, an=bnta, an+1=bn+1ta
これらを与式に代入して bn+1+α=3(bn+a)+2
: bn+1=36,+2α+2
これが,等比数列を表すとき,
|bn+1=rbn の 形に
2α+2=0
. a=-1
なる
(2) (1)より, bn+1=36n
また, bi=ai+1=1
(122ポイント)
ゆえに,数列{bn} は, 初項1, 公比3の等比数列。
よって, bn=3"-1
(3) an=bn-1=37-1_1
an+1= pantq (カキ1, qキ0) 型は, α=pa+qの解
を利用して, an+1一α=p(an-a) と変形する
ポイント
